1-mavzu: Natural son miqdorlarni o’lchash sifatida. Natural son kesma o’lchami sifatida. Kesmalarning o’lchami sifatida qaralgan sonlar ustida arifmetik amallarning ta’rifi. Sanoq sistemasi tushunchasi

1-mavzu: Natural son miqdorlarni o’lchash sifatida. Natural son kesma o’lchami sifatida. Kesmalarning o’lchami sifatida qaralgan sonlar ustida arifmetik amallarning ta’rifi. Sanoq sistemasi tushunchasi. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari. O’nli pozitsion saniq sistemasida sonlarning yozilishi va o’qilishi.
1 -topshiriq: Quyidagi masalani miqdorlar (kesmalar) nazariyasi nuqtai nazarida talqin qilib yeching.
“Oshxonaga 7 kg kartoshka va 5 kg sabzi olib kelindi. Tushlikda 6 kg sabzavot ishlatildi. Oshxonada necha kilogramm sabzavot ishlatilmay qoldi?”
Yechish: Oshxonaga keltirilgan kartoshkalar massasini a kesma ko’rinishida, sabzilar massasini b kesma ko’rinishida tasvirlaymiz. U holda hamma keltirilgan sabzavotlar massasini a ga teng AB kesmadan va b ga teng BC kesmada tuzilgan AC kesma yordamida tasvirlash mumkin. AC kesma uzunligining son qiymati AB va BC kesmalar son qiymatlarining yig’indisiga teng bo’lgani uchun keltirilgan sabzavotlar massasini qo’shish amali bilan topamiz: 7+5=12 (kg).

Endi masalaning ikkinchi qismini izohlab yechamiz. Jami sabzavotlardan tushlikda 6 kg sabzavot ishlatildi. Keltirilgan sabzavotlarni ifodalovchi AC kesmani tasvirlab, undan tushlikda ishlatilgan sabzavot massasi c ga teng CD kesma yordamida ta svirlab, AC va CD kesmalar son qiymatlarining ayirmasiga teng AD kesmani tasvirlaymiz. Demak AD kesma son qiymati keltirilgan jami sabzavotlar massasini ifodalovchi AC va tushlikda ishlatilgan sabzavotlar massasini ifodalovchi CD kesmalar son qiymatlari ayirmasiga teng. Shuning uchun AD kesma son qiymati ayirish amali bilan topiladi: 12–6=6 (kg).

Pozitsion sanoq sistemalarida sonlar ustida amallar.

4-topshiriq: Hisoblang va natijani o’nli sanoq sistemasida yozing.
324₅ ∙ 42₅ + 213₅
Beshlik sanoq sistemasida qo’shish va kopaytirish jadvalini tuzamiz.

*	0	1	2	3	4
0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4
2	0	2	4	11	13
3	0	3	11	14	22
4	0	4	13	22	31

+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	10
2	2	3	4	10	11
3	3	4	10	11	12
4	4	10	11	12	13

Endi 31031₅ sonining 10 lik sanoq sistemadagi yozuvini topamiz. 31031₅=3∙5⁴+1∙5³+0∙5²+3∙5+1=3∙625+
+125+15+1=1875+125+16=2016
5-topshiriq: Amallarni bajarmasdan quyidagi ifodalarni 6 ga bo’linish yoki bo’linmasligini ko’rsating:
а) 546+174+390
b) 546+174+380
c) 546+176+380

Yechish: Murakkab songa bo’linish belgisidan foydalanamiz.Bu uchun 6 sonini 2 va 3 tub ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida yozamiz.Demak, son 6 ga bo’linishi uchun 2 va 3 ga bo’linishi etarli.

а) 546 6, chunki 546 2 (oxirgi raqami juft son bo’lgani uchun). 546 3 (raqamlar yig’indisi 3 ga bo’lingani uchun)

174 6 va 390 6 (xuddi yuqoridagi shartlarga ko’ra)

Demak: (546+174+390) 6
b)546 va 174 (а punktga asosan ) 6 ga bo’linadi.
380 soni 6 ga bo’linmaydi, chunki 380 soni 2 ga bo’linsa ham, 3 raqamiga bo’linmaydi. (raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linmaydi).
Demak, 546+174+380 yig’indi ham 6 ga bo’linmaydi.

1) Bir idishda 4 l sut? Ikkinchisida 3 l sut bor. Tushlikda 2 l 

sut ichildi. Necha litr sut qoldi? 
2) Bir qopda 18 kg sabzi, ikkinchi qopda 25 kg sabzi bor. 
12 kg sabzi sotildi. Necha kilogramm sabzi qoldi? 
3) Bir to’pda 23 m chit, ikkinchi to’pda 17 m chit bor. 14 m 
chit ishlatildi. To’plarda necha metr chit qoldi? 
4) Bir bo’lak lenta uzunligi 7 m, ikkinchi bo’lak lenta undan 
2 m qisqa. Ikki bo’lak lentaning uzunligi qancha? 
5) 18 m uzunligidagi sim o’ramidan avval 7 m, keyin 5 m 
sim qirqib olindi . O’ramda necha metr sim qoldi? 
6) Bufetga har birida 9 kg apelsin bo’lgan 3 yashik apelsin 
keltirildi. Necha kilogramm apelsin keltirilgan? 
7) Bolalar paltosiga ikki metr movut ketadi. 12 m movutdan 
shunday bolalar paltosidan nechta tikish mumkin? 
8) Oshxonada 80 kg kartoshka va 8 kg sabzi ishlatildi. 
Kartoshka sabziga qaraganda necha marta ko’p ishlatildi? 
9) Bir sigirdan bir sutkada o’rtacha 14 kg sut sog’ib olinadi. 
10 ta shunday sigirdan 7 sutkada nechi kilogramm sut 
sog’ib olish mumkin? 
10) Bochkada 38 chelak suv bor. Gullarni sug’orish uchun 
yertalab 12 chelak kechqurun 16 chelak suv ishlatildi. 
Bochkada necha chelak suv qoldi? 
11) Bir paket guruch massasi 2 kg. Bir qop guruch massasi 
esa 50 kg. Bir qopda necha paket guruch bor? 
12) To’pda bir necha metr gazlama bor edi. Undan 11 metr 
qirqib olingandan so’ng 17 metr gazlama qoldi. To’pda 
necha metr gazlama bor edi? 
13) Bir yashikda 12 kg apelsin, ikkinchisida esa undan 3 kg 
ko’p apelsin bor. Ikkala yashiklarda necha kilogramm 
apelsin bor? 
14) Uchburchakning bir tomoni 11 sm, ikkinchi tomoni 
undan 2 sm qisqa, uchinchi tomoni esa birinchi tomondan 3 
sm uzun. Uchburchak perimetrini toping. 
15) Birinchi maydondan 204 sentner, ikkinchisidan esa 
undan 12 s ko’p g’alla olindi. Ikkala maydondan qancha 
g’alla olingan? 
16) Ikkita idishda 26 litr yog’ bor. Birinchi idishda 12 litr 
yog’ bo’lsa, ikkinchi idishda qancha yog’ bor? 
17) Ikki o’ramda sim bor. Birinchi o’ramda 16 m. Ikkinchi 
o’ramda birinchi o’ramdagidan 3 m kam sim bor. Ikki 
o’ramda qancha sim bor? 
18) Uchburchak bir tomoni 7 sm, ikkinchi tomoni 6 sm, 
uchinchi tomoni ikkinchi tomonidan 3 sm uzun. 
Uchburchak perimetrini toping. 
19) Ikki g’altakda ip bor. Birinchi g’altakda 12 m, 
ikkinchisida undan 6 m ko’p ip bor. Ikkala g’altakda necha
necha metr ip bor? 
20) Ko’zachada bir necha litr sut bor edi. Yertalab 3 litr, 
kechqurun 2 litr sut ko’zachadan olinib ishlatilgandan so’ng 
unda 4 litr sut qoldi. Ko’zachada necha litr sut bo’lgan? 
21) Yog’och bolor uzunligi 11 metr. Undan 2 ta 4 metrlik 
bolor arralab olindi. Necha metrlik yog’och cho’p qoldi? 
22) Tovuqlarni boqish uchun bir haftada 20 kg don, 
g’ozlarni boqish uchun esa undan 10 kg ko’p don 
sarflanadi. Tovuq va g’ozlarni boqish uchun necha 
kilogramm don sarflanadi? 
23) 12 metrli tasmaning uchdan ikki qismi qirqib olindi. 
Qolgan qismi necha metr? 
24) To’g’ri to’rtburchak perimetri 18 m. Bo’yi 5 metr. Enini 
toping. 
25) Birinchi to’pda 24 m, ikkinchi to’pda 15 metr mato bor. 
Bitta ko’ylak tikish uchun 3 metr mato sarflansa, har bir 
to’pdagi matodan nechtadan ko’ylak tikish mumkin? 
26) Ikki brigada 8 savat sabzi terdi. Birinchi brigada 39 kg, 
ikkinchi brigada 65 kg sabzi terdi. Har qaysi brigada necha 
savat sabzi terdi? 
27) 4 ta qo’ydan 16 kg jun qirqib olindi. Shunday 7 ta 
qo’ydan necha kilogramm jun qirqib olindi? 
28) 8 ta qo’g’irchoq uchun 400 so’m to’landi 3 ta shunday 
qo’g’irchoq qancha turadi? 
29) 5 ta palto va 4 ta plashga baravaridan 54 ta tugma 
qadaldi. Har bir kiyimga nechtadan tugma qadaldi? 
30) Sigirga bir kunda 4 kg lavlagi beriladi. Besh kunda 3 ta 
sigirga necha kilogram lavlagi beriladi?