1 To`g`ri burchakli ko`rdinatalar sistemasi tekislikda to`G`ri burchakli koordinatalar sistemasi

7 -bilet
1 To`g`ri burchakli ko`rdinatalar sistemasi
TEKISLIKDA TO`G`RI BURCHAKLI koordinatalar sistemasi
Tekislikda ikkita o`zaro perpendikular to`g`ri chiziq o`tkazamiz: biri gorizontal, ikkinchisi vertikal (1- rasm).

1 -rasm.
Ularning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilaymiz. Shu to`g`ri chiziqlarda yo`nalishlar tanlaymiz: gorizontal to`g`ri chiziqda chapdan o`ngga, vertikal to`g`ri chiziqda pastdan yuqoriga. Har bir to`g`ri chiziqda bir xil uzunlik birligini ajratamiz. 
Bilib oling
Gorizontal to`g`ri chiziq Ox bilan belgilanadi va abssissalar o`qi deyiladi; vertikal to`g`ri chiziq Oy bilan belgilanadi va ordinatalar o`qi deyiladi. Abssissalar o`qini va ordinatalar o`qini koordinata o`qlari, ularning kesishish nuqtasini koordinatalar boshi deyiladi. Koordinatalar boshi har bir o`qdagi nol sonini tasvirlaydi.
Abssissalar o`qida musbat sonlar O nuqtadan o`ngda joylashgan nuqtalar bilan, manfiy sonlar esa O nuqtadan chapda joylashgan nuqtalar bilan tasvirlanadi. Ordinatalar o`qida musbat sonlar O nuqtadan yuqorida joylashgan nuqtalar bilan, manfiy sonlar esa O nuqtadan pastda joylashgan nuqtalar bilan tasvirlanadi.
Bilib oling
Yo`nalishlar va uzunlik birligi tanlangan ikkita o`zaro perpendikular to`g`ri chiziq tekislikda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Koordinatalar sistemasi tanlangan tekislik koordinata tekisligi deyiladi. Koordinata o`qlari tashkil qilgan to`g`ri burchaklar koordinata burchaklari (kvadrantlar) deyiladi va 1- rasmda ko`rsatilgan tartibda raqamlanadi.
Aytaylik, M koordinata tekisligining ixtiyoriy nuqtasi bo`lsin (2- rasm). 

2- rasm.
M nuqtadan abssissalar o`qiga perpendikular tushiramiz. 

XVII asrning taniqli matematigi 
Rene Dekart (15961650). 
Tekislikda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasidan foydalanish uning nomi bilan bog`liq.

Shu perpendikularning asosi M nuqtaning abssissasi deb ataladigan biror x sonni tasvirlaydi. 

M nuqtadan ordinatalar o`qiga perpendikular tushiramiz. Shu perpendikularning asosi M nuqtaning ordinatasi deb ataladigan biror y sonni tasvirlaydi. 
M nuqtaning abssissasi va ordinatasi M nuqtaning koordinatalari deyiladi. M(x;y) yozuvi M nuqta x abssissaga va y ordinataga ega ekanini bildiradi. Bu holda M nuqta (x; y) koordinatalarga ega deb ham aytiladi. Masalan, M(3; 5) yozuvida 3 soni abssissa, 5 soni ordinata. 
Nuqtalarning koordinatalarini yozishda, sonlarning tartibi muhim ahamiyatga ega. Masalan, M1 (1; 2) va M2 (2; 1) nuqtalar tekislikdagi har xil nuqtalardir (3- rasm).

3-rasm.
Xususiy hollarni qaraymiz: 
Bilib oling
1. Agar nuqta abssissalar o`qida yotsa, u holda uning ordinatasi nolga teng bo`ladi. Masalan, A nuqta (4- rasm) (2; 0) koordinatalarga ega.
2. Agar nuqta ordinatalar o`qida yotsa, u holda uning abssissasi nolga teng bo`ladi. Masalan, B nuqta (4- rasm) (0; -2) koordinatalarga ega.
3. Koordinatalar boshining abssissasi va ordinatasi nolga teng: O (0; 0).

4-rasm.
Bilib oling

Koordinata tekisligining har bir M nuqtasiga (x; y) sonlar jufti uning koordinatalari mos keladi va har bir (x; y) sonlar juftiga koordinata tekisligining koordinatalari (x; y) bo`lgan birgina M nuqtasi mos keladi.
Masala. M (-3; 2) nuqtani yasang. 
( Abssissalar o`qida -3 koordinatali nuqtani belgilaymiz va bu nuqta orqali shu o`qqa perpendikular o`tkazamiz. Ordinatalar o`qida koordinatasi 2 bo`lgan nuqtani belgilaymiz va u orqali ordinatalar o`qiga perpendikular o`tkazamiz. Shu perpendikularning kesishish nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo`ladi (5- rasm).

5- rasm.
2 Tenglamalarni arifmetik usul bilan yechish
Arifmetik usullarda masalalar yechish bosqichlari.
Teksli masalalarni arifmetik usulda yechish bu murakkab faoliyat bo’lib, uning mazmuni konkret masalaga ham, yechuvchining malakasiga ham bog’liq. Shunday bo’lsada, unda bir necha bosqichni ajratish mumkin.

• 
  Masalaning mazmunini tushinib yetish va tahlil qilish.
  
• 
  Masalaning yechish planini izlash va tuzish.
  
• 
  Yechish planini bajarish. Masalaning talabini bajarish haqidagi xulosani ifodalash (masalaning savoliga javob berish).
  
• 
  Yechishni tekshirish va agr xato bo’lsa, uni tuzatish.
  
• 
  Masalaning talabini bajarish yoki masalaning savoliga javob berish haqidagi uzl-kesil xulosani ifodalash.
  

Shuni takidlash kerakki, masala yechishning konkret jarayonida aytib o’tilgan bosqichlar qattiy chegaraga ega emas va har doim ham birday to’la bajarilmaydi. Masalan, bazida masalani tushinib yetishning o’zidayoq yechuvchi berilgan masala unga ma’lum ko’rinishdagini va uni qanday yechishni bilishini payqash mumkin. Bunday holda yechimni izlash aloxida bosqichlarga ajratilmaydi va dastlabki uchta bosqichni bajarishda har bir qadamni asoslash yechuvchini yechishni bajargandan keyingi tekshirishdan qutqaradi. Biroq, to’la mantiqan tugallangan yechim albatta barcha bosqichlarni o’z ichiga oladi.
Bosqichlardan har birini bajarishning mumkin bo’lgan usullarini bilish har qanday masalani yechish jarayonini tushinarli, maqsadga muofiq va demak, ancha muvaffaqiyatbilan bajarish imkonini beradi.
Yechishning birinchi bosqichning asosiy maqsadi- yechuvchining masalada ifodalanuvchi butun vaziyatini tushinishi, masalaning shartini, uning talablarini yoki savolini teksta mavjud bo’lgan barcha ternim va belgilar mazmunini tushinishdan iborat.
Qo’llanilishi masalaning mazmunini tushinishga imkon beruvchi bir qancha usullar mavjud.
Bu masala nima haqida?
Masalada nimani topish talab etiladi?
“Shu butun vaqt maboynida” so’zlari nimani anglatadi?
Masalada uning har bir qatnashchisining haakati haqida nima ma’lum?
Masalada nima noma’lum?
Nima izlanuvchi:sonmi, kattalikni qiymatimi, munosabatning turimi?
Masalaning mazmunini tushinib yetishda va masala yechimini izlash uchun asos yaratishda masala tekstini qayta ifodalashni-vaziyatlarning berilgan ifodasini, barcha munosabatlarni bog’lanish va miqdoriy xarakteristikalarini saqlovchi, biroq ularni ancha oshkor tasvirlovchi boshqa ifodasi bilan almashtirish katta yordam beradi. Bu vositadan tekstni manoli qismlarga ajratish maqsadlarida foydalanish ayniqsa samaralidir
Qayta ifodalashning yo’nalishlari quidagicha bo’lishi mumkin: muhim bo’lmagan, ortiqcha ma’lumotlarni chiqarib tashlash; ayrim tushinchalar ifodasini mos terminlar bilan almashtirish va aksincha ayrim terminlarni ularga mos tushinchalar manosining ifodasi bilan almashtirish; masala tekstini yechimni izlash uchun qulay bo’ladigan shaklda qayta tuzish.
Masalalarni algebraik usullar bilan yechish.
Har qanday masalani algebraik usul bilan yechishda masalaning mazmunini taxlil qilgandan so`ng noma’lum tanlanadi, harf bilan belgilanadi, masalani tekstiga kiritiladi, shundan so’ng masala mazmunida ajratilgan bog’lanish asosida tenglik munosabati bilan bog’langan ikkita ifoda tuziladi bu mos tenglamani yozishni imkonini beradi. Tenglamani yechish natijasida topilgan ildizlar masala mazmuni nuqyaii nazaridan ko’rib chiqiladi, masala shartiga mos kelmagan ildizlar chiqarib tashlanadi. Agar xarf bilan izlanuvchi belgilangan bo’lsa, qolgan ildizlar masala savoliga birdaniga javob berishi mumkin. Agar xarf bilan izlanuvchi bo’lmagan noma’lum belgilangan bo’lsa, u xolda izlanuvchi xarf bilan belgilangan noma’lum va izlanuvchi orasidagi o’zaro bog’lanish asosida topiladi.
Algebraik usulda yechishning barcha bosqichlarini quidagi masala misolida ko’rsatamiz:” To’g’ri to’rtburchak shakliga ega bo’lgan tomorqaning bir tomoni ikkinchi tomonidan 10 m katta. Shu tomorqani devor bilan o’rab chiqiah talab etiladi. Agar tomorqa maydonining yuzi 1200 m.kv ekani ma’lum bo’lsa, devorning uzinligini aniqlang”.
Masalaning mazmunini tahlil qilish va uni algebraik yechish usulida bajarish yo’llari arifmetik usulda yechishdagi mos yo’llardan deyarli farq qilmaydi, shuning uchun bunday tahlilning faqat natijasini keltiremiz holos.
Masalada to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydon qaralmoqda. Uning bir tomoni ikkinchi tomonidan 10 m katta ekani, yuzi esa 1200 m.kv ekani ma’lum. Bu to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydonning perimetrini aniqlash talab etilmoqda.
Agar to’g’ri to’rtburchakning tomonlari uzunliklari ma’lun bo’lsa, uning perimetrini topish mumkin shuning uchun x m bilan uning bir tomoni uzinligini belgilaymiz. U xolda (x+10) m – uning ikkinchi tomoni uzinligi. To’g’ri to’rtburchakni yuzini uning tomonlari uzunliklari orqali
ifodalash mumkin bo’lgani uchun x(x+10)=1200 tenglamaga ega bo’lamiz. Uni yevhamiz:
x²+10x=1200
x²+10x-1200=0
x= 30 x= -40
Masalaning ma’nosiga ko’ra x ning qiymati musbat son bo’lishi kerak. SHu shartni faqat birinchi ildiz qanoatlantiradi. Demak to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydonning bir tomoni uzunligi 30 m ikkinchi tomoni uzunligi 40 m ga perimetri esa 140 m gat eng.
Tekshirishni topilgan natija bilan masala shartini taqqoslash asosida bajarish mumkin. Buning uchun masala tekstiga topilgan natijani kiritamiz. “ To’g’ri to’rtburchak shakliga ega bo’lgan tomorqaning bir tomoni 30 m ikkinchi tomoni esa birinchi tomonidan 10 m katta. SHu tomorqani devor bilan o’rab chiqish talab etiladi. Devorning uzunligi 140m tomorqa maydonining yuzi esa 1200 m.2
Aytilganlardan teksda biror-bir ziddiyat kelib chiqish- chiqmasligini tekshirib ko’ramiz. To’g’ri to’rtburchakning bir tomoni uzunligi 30m perimetri 140m bo’lgani uchun uning ikkinchi tomoni uzunligi ( 140-2*30 )/2=40 yani birinchi tomonidan 10m katta bo’ladi. Bundan tashqari tomonlar uzunliklarini bilgan holda to’g’ri to’rtburchakning yuzini topish mumkin. 30 * 40 = 1200m2. Ko’rib turganimizdek hosil bo’lgan tekstda ziddiyat yo’q. Demak
topilgan natija masala shartini qanoatlantiradi.
Tekshirishni masalani boshqacha usul bilan yechish orqali boshqacha bajarish mumkin.
3. Parallelogrammning bir tomoni ikkinchisidan to‘rt marta kam bo‘lib, perimetri 25 sm bo‘lsa, uning tomonlarini aniqlang