14-ma’ruza. Differensial hisobning ba’zi tadbiqlari
Reja:
Hosila yordamida funksiyani monotonlikka tekshirish.
Funksiya ekstremumlari. Funksiya grafigining qavariqligi va botiqligi. Funksiya
grafigining asimptotalari
Lopital qoidalari.
Funksiya grafigining qavariqlik, botiqlik oraliqlarini va egilish nuqtalarini hosilayordamida tekshirish
1-ta’rif. funksiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o‘tkazilgan urinmadan pastda yotsa, funksiya grafigi shu oraliqdaqavariqdeyiladi.
2-ta’rif. funksiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda botiq deyiladi.
3-ta’rif. Funksiya grafigining qavariq qismini, botiq qismidan ajratuvchi nuqta egilish nuqtasi deyiladi.
Funksiya grafigining qavariq yoki botiq bo‘lishining yetarli shartlari: 1) oraliqda differensiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi manfiy, ya’ni bo‘lsa, bu oraliqda funksiya grafigi qavariq bo‘ladi;
2) oraliqda differensiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi musbat, ya’ni bo‘lsa, bu oraliqda funksiya grafigi botiq bo‘ladi.
va mavjud bo‘lmagan nuqtalarga 2-tur kritik nuqtalar deyiladi.
Egilish nuqtalari mavjud bo‘lishining yetarli sharti. nuqta funksiya uchun ikkinchi tur kritik nuqta bo‘lsa va ikkinchi tartibli hosila bu nuqtadan o‘tishda ishorasni o‘zgartirsa, abssissali nuqta egilish nuqtasi bo‘ladi.
Shunday qilib, funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini, egilish nuqtalarini topish uchun, oldin funksiya aniqlanish sohasini ikkinchi tur kritik nuqtalar bilan oraliqlarga bo‘lish va bu oraliqlarda ikkinchi tartibli hosila ishorasini tekshirish kerak. Keyin yetarli shartlardan foydalanib, qavariqlik, botiqlik oraliqlari va egilish nuqtalari aniqlanadi.
