2-Mavzu: Atomning Chiziqli spektrlari Reja

2-Mavzu: Atomning Chiziqli spektrlari


Reja:
1. Vodorod atomining Bor nazariyasi
2. Bor postulatlari.
3. Frank - Gerts tajribasi.
4. Atom nurlanish spektrlari.
5. Balmer formulasi.

Bor postulatlariga ko’ra atomda diskret energetik holatlar va ularga mos kvantlangan orbitalar uzluksiz ko’p bo’lishi mumkin. Makroskopik hodisalar uchun uzluksizlik xarakterlidir. Uzluksiz kattaliklarga ega bo’lgan klassik mexanikani atom hodisalariga tadbiq qilib bo’lmaydi. Shu sababli ham atom mexanikasi rivojining dastlabki bosqichida quyidagicha yo’l tutildi. Dastlab atom masalalari klassik mexanika yordamida yechiladi va yechimlar orasidan maxsus postulat asosida kvant holatlar tanlab olinadi. Kamchiliklarga ega bo’lishiga qaramay bu usul katta yutuqlarga olib keldi.

Kvantlangan orbitalarni tanlashda chiziqli ostsilyatorning kvant holatlarni tanlovchi Plank postulatidan foydalanilgan. Unga ko’ra, chiziqli ostsilyator barcha holatlaridan faqat energiyasi
(1)
ga teng bo’lganlari mavjud bo’ladi.
Ostsilyator harakatini qarab chiqamiz. Klassik mexanikada uning holati koordinata- va unga mos - harakat miqdori bilan aniqlanadi. Shu holatni umumlashgan koordinata - va umumlashgan impuls bilan belgilaymiz. Ostsilyator harakatini biror nuqta bilan belgilasak, bu nuqta o’z vaziyatini uzluksiz o’zgartira borib biror trayektoriya chizadi. Ostsilyator to’la energiyasi quyidagiga teng:

Bu ifodani ga bo’lsak,

bo’ladi. B u erda , deb belgilasak, ga kelamiz. Ellips yuzi ga teng. Ikkinchi tomondan esa ga teng. Shuning uchun
. (2)
Bu yerda - garmonik ostsillyator chastotasi ifodasidan foydalandik. (2) formula (1) ni e’tiborga olgan holda
(3)
ko’rinishga keladi. (3) formula ta erkinlik darajali har qanday sistemaning kvantlanish sharti hisoblanadi. Bu shartni doiraviy orbita bo’yicha aylnayotgan elektronga tadbiq qilamiz. - qutbiy burchak va unga mos umumlashgan impuls - bo’lsin. Endi (2) formulada

almashtirishlarni bajarsak, U holda

bo’ladi. Bundan , bu yerda . Demak, klassik mexanikaga ko’ra barcha mumkin bo’lgan orbitalardan harakat miqdori ga karrali bo’lganlarigina haqiqatda mavjud bo’lar ekan. - harakat miqdorining kvant birligidir. «Vodorodsimon atom», ya’ni zaryadli yadro va ta elektrondan iborat sistemani ko’raylik. da bunday sistema vodorod atomi, da bir karra jonlashgan _- geliy atomi, da ikki karra ionlashgan Li⁺⁺ _- litiy atomi va hakoza. Gazlar kinetik nazariyasidan atomlar sm o’lchovga ega. Ikkinchi tomondan, Rezeford tajribasidan Kulon qonuni sm masofagacha o’rinli ekanligi ma’lum, ya’ni elektronni ushlab turuvchi kuch ga teng. Agar elektron klassik mexanika qonunlariga bo’ysunadi desak, Kepler masalasining yechilishida olingan barcha natijalarni ishlatishimiz mumkin. Bunday sistema to’la energiyasi
(*)
ga teng, bu yerda - doiraviy orbita radiusi.
Keplerning 3 - qonuniga ko’ra - radius - aylanish davri
bilan quyidagicha bog’langan:
, (4)
bu yerda


ifodalardan foydalaniladi. Ikkinchidan kvantlash qoidasiga ko’ra , ta’rifga ko’ra esa , bundan

(4) va (5) dan

bo’ladi va oxirgi ifodadan orbita radiusi ifodasi quyidagi ko’rinishga keladi: (6).
Bunga ko’ra, va holda vodorod atomi birinchi orbitasi uchun
bo’ladi.
(6) ifodani (*) ifodaga qo’yib, quyidagini hosil qilamiz:


.
ga 1,2,3,...qiymatlar berib kabi energiyaning kvantlangan qiymatlarini topishimiz mumkin. Demak, vodorodsimon atom klassik mexanika qonunlari bo’yicha o’rganildi va kvantlash qoidasi yordamida uning boshqa yechimlari tashlab yuborilib statsionar holatlar topib olindi.
Oxirgi ifodadan ga kelamiz, bundan
bo’ladi. Bu ifodadan da ekanligini ko’ramiz. Bu formulaga keltirilgan kattalaiklarning qiymatlarini qo’yib hisoblaganda, sm^-1 - Ridberg doimiysining qiymatini topamiz. Spektroskopik aniq o’lchashlar esa sm^-1 qiymatni beradi. Ularning yaqinligi Bor topgan (6) formulaning to’g’riligini ko’rsatadi. Lekin shunga qaramasdan bu ikki qiymat o’zaro mos tushmaydi. Buning sababi biz yadroni qo’zg’almas deb hisoblaganimizdadir. Yadro qo’zg’almas bo’lishi uchun uning massasi cheksiz katta bo’lishi kerak. Yadro massasi chekli ekanligini hisobga olib Ridberg doimiysini hisoblashga tuzatma kiritsak bu ikki qiymat mos tushadi.

Endi atomlar xususiyatini namoyon qiluvchi rentgen nurlaridan atomlar tuzilishiga qaytsak. Rezeford tajribalariga asosan ilgari surilgan atom modeli ham ayrim cheklanishlarga ega bo’lib chiqdi. Masalan, atom nurlanishini olsak, klassik elektrodinamikaga asosan elektron yadro atrofida tezlanishli harakatlanib o’z energiyasini butunlay sarflashi natijasida yadroga qulab tushishi va atom “yo’qolishi” mumkin. Lekin aslida bunday bo’lmaydi va atomlarning nihoyatda turg’unligini ko’ramiz. N.Bor 1913 yili bu holni tushuntirishga muyassar bo’ldi va o’zining g’oyasini ilgari surdi. Bor nazariyasi quyidagi ikkita postulatga asoslangan:

1. Atomlar statsionar holatlarda uzoq vaqt turib, bu holatlarda ular nurlanmaydilar va nur yutmaydilar.
2. Atomlar bir statsionar holatdan ikkinchisiga o’tganda nur yutadi yoki chiqaradi. Bu nur monoxromatik bo’lib uning chastotasi quyidagi munosabatdan aniqlanadi:
.
Bu ikkita postulat klassik elektrodinamika talablariga qarama - qarshidir. Chunki birinchidan elektronlar tezlanishli harakat qilishlariga qaramay nur chiqarmaydilar, ikkinchidan nurlanish chastotalari elektronlar davriy harakat chastotalari bilan hech qanday umumiylikka ega emaslar.
Bor postulatlari Frank va Gerts tajribalarida o’z tasdig’ini topdi.
Tajriba g’oyasi quyidagicha: Siyraklashtirilgan gaz molekulalari va atomlari sekinlashtirilgan elektronlar bilan bombardimon qilinadi. Bunda elektronlarning urilishidan oldingi va keyingi tezliklar taqsimlanishi o’rganiladi. Agar elastik urilish bo’lsa tezliklar qayta taqsimlanmaydi. Noelastik holda esa tezliklar taqsimoti ular energiyasining bir qismini atomlarga berishi hisobiga o’zgaradi.

Trubkaga simob bug’lari simob ustuniga teng bosim ostida to’ldirilgan. Katod - va to’r - orasiga - tezlatuvchi potentsial qo’yilgan. Bu potentsialni - potentsiometr bilan o’zgartirish mumkin. - potentsialga bog’liq holda ampermetr- dagi tok kuchi o’lchangan. Anoddagi tok kuchi bilan katod- va to’r- orasidagi kuchlanishning bunday bog’lanishi atomlar diskret energetik holatlariga egaligi sababli energiyani porsiyalar ko’rinishida qabul qila olishligini ko’rsatadi.

,
bu erda -energetik holat energiyalari.
Elektronlar energiyasi dan kichik bo’lganda simob atomlari bilan elastik ta’sirlashadilar. Elektron massasi simob atomi massasidan ancha kichik bo’lganligi sababli to’qnashishda elektronlar o’z energiyalarini deyarli o’zgartirmaydilar. Potentsial - qancha katta bo’lsa elektronlar shuncha katta tezlikka ega bo’lishadi va anod toki ham oshadi.
Agar elektronlar energiyasi eV qiymatga yetsa, ularning simob atomlari bilan bo’ladigan ta’siri noelastik bo’ladi. Ya’ni bu energiya hisobiga atom birinchi uyg’ongan holatga o’tadi. Shu sababli ular energiyalarining bir qismini simob atomlariga berib, kam tezlik bilan harakatlanishadi va to’r qarshiligini yengib, anod - ga yetib borisha olishmaydi. Natijada anod - toki kamayadi, energiya olgan atomlar uyg’ongan holatga o’tishadi, va s dan keyin chastotali foton chiqarib asosiy holatga o’tadi. Elektronlar va eV energiya olganlarida ikki va uch marta noelastik to’qnashishi mumkin va shu sababli anod - toki yana kamayadi. Shunday qilib, Frank va Gers tajribalaridan atomlarning diskret energetik holatlari mavjudligi kuzatilgan. Simob atomi eV energiya yutganda birinchi uyg’ongan holatga o’tadi.

Borning ikkinchi postulatiga ko’ra simob atomi asosiy holatga qaytganda
foton chiqaradi.

Bundan ni topsak
.
Haqiqatdan ham li spektr tajribada payqalgan. Boshqa atomlar ham xuddi shunday xususiy nurlanish spektrlariga egadirlar.
Vodorod atomining spektral chiziqlari ular orasidagi qandaydir bog’lanish borligini ko’rsatdi.

Balmer 1885 yili atomi spektrning ko’rinadigan qismida yotuvchi deb nomlanuvchi ta chiziq to’lqin uzunligi formula bilan ifodalanishi mumkinligini ko’rsatdi. Bu yerda, va ga teng. To’lqin uzunlikka teskari bo’lgan kattalik masofada joylashgan to’lqinlar soni- deyiladi.
, ( - chastota) (1)
(1)- ifodani
(2)
ko’rinishda yozishimiz mumkin. Bu erda - Ridberg doimiysi desak, u holda (2)- ifoda (3)
ko’rinishga keladi, bu erda . (3) - formulaga Balmer formulasi deyiladi.
Balmer formulasidan ko’rinib turibdiki, ortishi bilan to’lqin sonlari orasidagi farq kamayadi va da doimiy bo’ladi va chiziqlar intensivligi ham kamayadi. Yer sharoitida vodorod atomi spektral chiziqlarini ko’p miqdorda hosil qilish qiyin. Balmer seriyasining 37-hadigacha Quyosh xromosferasida kuzatilgan. Vodorod atomida Balmer seriyasiga o’xshash boshqa seriyalar ham topilgan. Spektrning ultrabinafsha qismida Layman seriyasi, ya’ni
_{,
ifoda bilan aniqlanuvchi spectral chiziqlar seriyasi topildi.}
Keyinroq esa spektrning infraqizil qismida 3 ta seriya topildi. Bular:
Pashen seriyasi
_,
Breket seriyasi
_,
Pfund seriyasi
_.
Barcha seriyalar uchun umumiy formula:

_{kabi ifodalanadi.}
Oxirgi ifodaga Balmerning umumlashgan formulasi deyiladi. Seriyalardagi birinchi had - ni spektral term deyiladi. Har bir termga muayyan statsionar energetik holat to’g’ri keladi. Bitta seriyaning 2 ta spektral chizig’i to’lqin sonlari mavjud bo’lsa, u holda ularning ayirmasi shu atomga tegishli biror uchinchi spektral chiziqning ham to’lqin soni bo’ladi. Masalan: Layman seriyasi ikkita chizig’ining to’lqin sonlari berilgan bo’lsin.
, ,
u holda ayirma

bo’ladi. Bu esa Balmer seriyasi 1- chizig’ining to’lqin soni bo’ladi. Bu qonuniyatga kombinatsion printsip deyiladi. Agar da ifodalanuvchi to’lqin soni bo’lsa, da ifodalanuvchi chastota ga teng bo’ladi. U holda Borning 1 - postulati

bo’ladi va undan
ga kelamiz.
Agar desak, bo’ladi, ya’ni har bir termga muayyan statsionar holat to’g’ri keladi. Termlarning ikkala va ifodasini tenglashtirib, statsionar holat energiyasini orqali ifodalaymiz:
.