23. Yuqori tartibli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalarni yechish algoritmi. Xarakteristik tenglama ildizlari qoʻshma kompleks ildizlar boʻlganda xususiy yechim koʻrinishlari toʻgʻrisida

23. Yuqori tartibli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalarni yechish algoritmi. Xarakteristik tenglama ildizlari qoʻshma kompleks ildizlar boʻlganda xususiy yechim koʻrinishlari toʻgʻrisida.

Ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan chiziqli oʻzgarmas koeffitsiyentli

(1)

differensial tenglama berilgan boʻlsin.

Bunday korinishdagi differensial tenglamalarni yechish algoritmi quyidagicha:

1. 
   Mos bir jisli differensial tenglamani yechish lozim:
   

(2)

Umumiy yechimini topamiz va uni kabi belgilaymiz.

2. 
   Bir jinsli boʻlmagan tenglamaning biror bir xususiy yechimi ni topamiz. Buning uchun aniqmas koeffitsiyentlar usuli asosida xususiy yechim tanlanadi.
   
3. 
   Bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi esa
   

(3)

koʻrinishda boʻladi.

Agar masalaning boshida Koshi masalasi berilgan boʻlsa, u holda 4-bosqich ham qoʻshiladi.

4. 
   Boshlangʻich shartlarni bajaruvchi xususiy yechim topiladi
   

I . Agar xarakteristik tenglama qoʻshma kompleks ildizga ega boʻlsa:

, boʻlsin

Xususiy yechim oddiy holatdagidek topiladi, faqat quyidagicha holatlardan istisno ravishda:

Aytaylik oʻng tomoni quyidagicha boʻlsin:

qoʻshma kompleks sonni hosil qilamiz

hosil boʻlgan kompleks sonxarakteristik tenglama ildizi bilan ustma-ust tushmasa xususiy yechim:

Agar kompleks son xarakteristik tenglamaning ildizlari bilan ustma-ust tushsa, u holda xususiy yechimni oddiy tanlanishi x ga koʻpaytiriladi va xususiy yechim:

koʻrinishni oladi.

Agar koʻrinishda boʻlsa, u holda unga mos qoʻshma kompleks sonni tuzamiz:

Agar kompleks son

kompleks son bilan ustma-ust tushmasa, u holda xususiy yechim

koʻrinishda qidiriladi.

Agar kompleks son kompleks son bilan ustma-ust tushsa, u holda xususiy yechim



koʻrinishda qidiriladi.