Agar, osilish o’qidagi ishqalanish kuchini hisobga olmasak

Mayatniklar
Muvozanat vaziyati atrofida goh u yon, goh bu yon tebranma harakat qiladigan qattiq jism mayatnik deb ataladi. Prujinali, matematik va fizik mayatniklarning tebranishi qonuniyatlari bilan tanishib o'taylik.
Fizik mayatnik deb, inersiya markazi bilan ustma-ust tushmaydigan qo’zg’almas gorizantal o’q (nuqta) atrofida tebranma harakat qila oladigan qattiq (har qanday) jismga aytiladi (8.2-rasm).
Agar, osilish o’qidagi ishqalanish kuchini hisobga olmasak,
kuch ta’sirida tebranish sodir bo’ladi.
Manfiy ishora
kuchning chetlanishga ( ≈ sin) ga qarama - qarshi yo’nalgan ekanligini bildiradi.
ta’sirida, mayatnikni muvozanat
vaziyatiga qaytaruvchi
ga teng kuch momenti vujudga keladi; bunda l - osilish o’qiga nisbatan Tebranishlar kichik bo’lganligi uchun sin deb olsak, fizik mayatnik tebranishining differensial tenglamasi:
kuchning elkasi.
1. Prujinali mavatnik. Prujinaga osilgan m - massali sharchadan iborat sistemani qarab chiqaylik (14.4-rasm). Muvozanat holatida mg ogʻirlik kuchi P, elastik (Fe-x) kuchi bilan muvozanatlashadi. Tashqaridan ta'sir bo'lmaguncha mayatnik o'zining muvozanat vaziyatini saqlayveradi. Agar sharchani pastga x>0 masofaga tortib uni muvozanat vaziyatdan chiqarsak (14.4b-rasm), yukning ogʻirlik kuchi 14.4-rasm. Prujinaning elastiklik kuchidan kichik bo'lib qoladi, F, kuchi esa muvozanat vaziyat tomon yo'nalgan boʻladi. (F,<0). Sharcha muvozanat vaziyatga yetsa, inersiya tufayli harakatni davom ettiradi, natijada x<0 boʻlganda kuch (F0) boʻladi, (14.4 d-rasm) prujina siqiladi. Bu holda yukka ta'sir etuvchi natijaviy kuch, yana muvozanat vaziyat tomon yo'nalgan boʻladi. Shu tariqa muvozanat vaziyatdan chiqarilgan prujinali mayatnikning tebranishlari amalga oshadi. (14.8) va (14.11) ifodalardan foydalanib prujinali mayatnikning tebranish davri uchun
2. Matematik mayatnik. Cho'zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan og'irlik kuchi ta'sirida vertikal tekislikdagi aylana yoyi bo'ylab tebranma oladigan moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi.
Mayatnik ipi vertikal vaziyatda bo'lsa, shargachaga ta'sir etuvchi og'irlik kuchi (mg)ipning_taranglik kuchi (F) bilan muvozanatlashadi. Lekin mayatnik muvozanat vaziyatidan biror burchakka og'dirilganda ogʻirlik kuchi (Mg ) va ipning taranglik kuchi (F,) bir to'g'ri chizqda yotmaydi. Natijada ularning teng F holda (14.5 d-rasm) o'ng tomonga yo'nalgan boʻladi. Demak, ta'sir etuvchi kuchi F=mg+F, hosil boʻladi. Mayatnik o'ng tomonga ogʻgan F holda (14,5 b-rasm) chap tomonga yo'nalgan, mayatnik chap tomonga ogʻgan
Demak:
Bu kuch ta’sirida sharcha / radiusli aylana yoyi bo'ylab muvozanat vaziyati tomon harakatlanadi. Mayatnikning bu harakati aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi
=M
bilan xarakterlanadi. Bunda, l - sharchaning aylanishi o'qiga nisbatan inersiya momenti, e- uning burchak tezlanishi, M esa kuchning О o'qqa nisbatan momenti bo'lgani uchun
Har qanday real tebranishlarda, tebranishlarning energiyasi ishqalanish kuchlarini yengishi hamda tebranish sodir bo’layotgan muhitning qarshilik kuchlari (muhit zarrachalarini tebratish) ni engish uchun sarflanib boradi. Natijada tebranishlar so’nadi. Muvozanat vaziyatidan chiqarilgan sistemalarni tashqi kuchlar ta’sirisiz, ichki kuchlar ta’siridagi tebranishlariga so’nuvchi (erkin) tebranishlar deb ataladi. Prujinali va matematik mayatniklarning tebranishlari so’nuvchi tebranishlarga misol bo’ladi. Tajribalarning ko’rsatishicha, kichik tezliklar uchun muhitning qarshilik kuchi, shu jumladan ishqalanish kuchi ham, tezlikka mutanosib (proporsional) bo’lib, harakat yo’nalishiga nisbatan teskari yo’nalgan bo’ladi:
r – qarshilik koeffitsenti. So’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi ko’rinishi quyidagicha bo’ladi
Bunda, o - muhitning qarshiligi bo’lmagan holdagi tebranuvchi sistemaning xususiy tebranish chastotasi;  - so’nish koeffitsenti
Ао
А1
А2
А3
t
х
8.4 – rаsm
О
х
t
Bаrqаrоrlаshgаn tеbrаnishlаr аmplitudаsi
Tеbrаnishlаrning bаrqаrоr-lаnish vаqti
8.5- rаsm
Ikki ketma-ket amplitudalar nisbati natural logarifmining moduliga so’nishning logarifmik koeffisenti deb ataladi:
 - kattalik odatda tebranishlarning so’nishini xarakterlash uchun ishlatiladi
Majburiy tebranishlar (so’ngmas) katta amaliy ahamiyatga egadir. Tashqi davriy ravishda o’zgarib turadigan kuchlar ta’sirida vujudga keladigan tebranishlarga majburiy tebranishlar deyiladi. Ichki yonuv dvigateli porshenlarining harakati, tikuv mashinasi ignasining harakati va shunga o’xshash tebranishlar majburiy tebranishlarga misol bo’ladi. Tashqi davriy ravishda o’zgaruvchi kuchga, majbur etuvchi kuch deyiladi. Bu kuchning bajargan ishi, tebranuvchi sistemaning, muhit qarshiligini yengishga sarflagan energiya kamayuvini to’ldirishga sarflanadi.
Tebranayotgan jismga qo’yilgan bo’lib, doimo muvozanat vaziyati tomon yo’nalgan, muvozanat vaziyatda nolga teng bo’lgan va muvozanat vaziyatdan boshlab siljishiga mutanosib oshadigan kuchga qaytaruvchi kuch deyiladi. Jism muvozanat vaziyatdan o’tgan vaqtda qaytaruvchi kuch rolini, mexanik tebranishlarda, ko’pincha, elastiklik kuchi bajaradi. Faraz qilaylik m - massali moddiy nuqtaga garmonik qonun bo’yicha o’zgaruvchi Fm  Focosmt majbur etuvchi kuch ta’sir etsin. U holda dinamikaning II qonuniga asosan, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi
yoki
ko’rinishida bo’ladi. Bu tenglamani
va
To‘lqin to‘siqqa tushganda yoki o‘zi tarqalayotgan muhit chegarasiga etganda qaytadi (hech bo‘lmaganda qisman). Dengizda qoyadan yoki suzish basseynining bortidan to‘lqinlarning qaytishini kuzatgan bo‘lsangiz kerak. Bunda aks-sadoni – uzoqdagi to‘siqdan qaytgan tovushni eshitgan bo‘lishingiz mumkin.