Amaliy mashg‘ulot

Amaliy mashg‘ulot

YUQORI TARTIBLI HOSILALAR
y=f(x) funksiya uchun birinchi tartibli hosilasi y’ aniqlangan bo‘lsin. Birinchi hosiladan olingan hosila ikkinchi tartibli hosila yoki boshlang‘ich funksiyaning ikkinchi hosilasi deyiladi va y’’ yoki f’’(x) bilan belgilanadi:

y’’=(y’)’=f``(x).

Ikkinchi hosiladan olingan hosila uchinchi tartibli hosila yoki boshlang‘ich funksiyaning uchinchi hosilasi deyiladi va y’’’ yoki f’’’(x) bilan belgilanadi.

Umuman, f(x) funksiyaning n-tartibli hosilasi deb uning (n-1)-tartibli hosilasidan (birinchi tartibli) hosilasiga aytiladi va yoki bilan belgilanadi:

.
Bunda ushbu formulalar o‘rinli:

;

;

(Leybnits formulasi).

Yuqori tartibli differensiallar ham shunday ta’riflanadi:

n-tartibli differensial deb (n-1)-tartibli differensialning birinchi differensialiga aytiladi:



.
Mustaqil yechish uchun misollar

Funksiya hosilasini toping:

1.

2. 3.

4. 5.

6. 7.

8. 9.

10. 11.

12. 13.

14. 15.

16. 17.

18. 19.

20. 21.

22. 23.

24.

26. 27.

28. 29.

30.

Oshkor bo’lmagan ko‘rinishda berilgan funksiyalar hosilasini toping:

31.

32.

33.

34. 35.

36.

37.

38.

Parametrik ko‘rinishda berilgan quyidagi funksiyalarni differensiallang:

39. _{ }

40.

41. 42.

43. Funksiyalarning 2-tartibli hosilalari topilsin:

1)

44. Quyidagi funksiyalarning 3-tartibli hosilalari topilsin:

Quyidagi funksiyalarning n-tartibli hosilalari topilsin:

45.

46. 47.

48. 49.

50. 51.

Quyidagi funksiyalarning 1, 2, 3-tartibli differensiallarini toping:

52. 53.

Funksiyalarning hosilasini toping:

54. 55.

56. 57.

58. 59.

60. 61.

62. 63.

64. 65.

66. 67.

68. 69.

70.

71. ekanini ko‘rsating.
Quyidagi tenglamalardan y` ni toping:

72.

73.

74.

75. 76.

77. tenglamalardan y`` topilsin.

78. _{ } formuladan foydalanib tenglamalardan topilsin:

79. Funksiyalarning 2-tartibli hosilalari topilsin:

Funksiyalarning n-tartibli hosilalari topilsin:

80. 81.

82. 83.

84. 85.

86. funksiyaning 1, 2, 3-tartibli differensiallarini toping.