Butun olam tortishish qonuni. Kosmik tezliklar. Reja

Butun olam tortishish qonuni. Kosmik tezliklar.
Reja:
1.Butun olam tortishish qonuni. Og‘irlik kuchi.

2. Sun’iy yo‘ldoshlar harakati. Birinchi kosmik tezlik.

Nyuton jismlar harakatining qonunlarini kashf etdi. 1667 yil Issak Nyuton tabiatdagi barcha jismlar orasida o‘zaro tortishish kuchi bor degan xulosaga keldi. U jismlar o‘rtasida yuzaga keladigan tortishish tabiatidagi kuchlarni butun olam tortishish kuchi yoki gravitatsion kuchi deb atadi. Gravitatsion kuchlar har qanday jismlar o‘rtasida mavjud bo‘ladi.

I.Nyuton tomonidan kashf etilgan butun olam tortishish qonuni quyidagicha ta’riflanadi: massalari m₁ va m₂ va massa markazlari orasidagi masofa R bo‘lgan ikki jism orasida o‘zaro tortish kuchi mavjud bo‘lib, uning kattaligi jismlar massalarining ko‘paytmasiga to‘g‘ri proposional, ularning massa markazlari orasidagi masofaning kvadratiga teskari proposionaldir:

(1)

Bunda G - proporsionallik koeffisiyenti bo‘lib, butun olam totishish doimiysi yoki gravitatsion doimiysi deb ataladi. (1) ifodani

(2)

ko‘rinishda yozsak, (2) ifodadan G doimiyning birligi 1Nm² / kg² ekanligi kelib chiqadi. Agar m₁ = m₂ = 1 kg va R = 1 m bo‘lsa, u holda (2) ifodadan F =G ni hosil qilamiz va bundan gravitatsion doimiysining fizik ma’nosi quyidagicha izohlanadi: birlik massaga ega bo‘lgan va bir-biridan birlik masofada turgan jismlar o‘rtasida yuzaga keladigan gravitatsion kuchga son jihatdan teng bo‘lgan kattalikka gravitatsion ( yoki tortishish ) doimiysi deyiladi. Uning son qiymatini birinchi marta 1798 yil ingliz olimi Kavendish tomonidan o‘lchangan bo‘lib uning qiymati ga teng ekanligini aniqladi.

Butun olam tortishish kuchining ko‘rinishlaridan biri, ya’ni jismlarning yerga tortilish kuchi og‘irlik kuchi deb ataladi.

Yer sirtida turgan m massali jismning Yer bilan tortishish kuchi (1) ifodaga ko‘ra quyidagicha ifodalanadi:

(3)

Bunda M- yerning massasi va R- yerning radiusi ( agar jism Yer sirtiga yaqin joylashgan bo‘lsa, ular orasidagi masofani yerning radiusiga teng deb olamiz). Og‘rilik kuchi ta’sirida jism g erkin tushish tezlanishini oladi. g tezlanish bilan harakatlanayotgan jismga ta’sir qilayotgan kuch ga teng bo‘lib, u son jihatdan gravitatsion kuchga teng, ya’ni: bundan:

(4)

kelib chiqadi. Bu ifodaga ko‘ra erkin tushish tezlanishi tushayotgan jismning massasiga bog‘liq emas. Erkin tushish sodir bo‘layotgan vaziyatlarda jismning massasi qanday bo‘lishidan qa’tiy nazar barcha jismlar bir xil tezlanish bilan harakatlanadi.

Erkin tushish tezlanishi yerning massasiga to‘g‘ri proporsional bo‘lib, yer markazi va jism orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional ekan. Erkin tushish tezlanish yerning geografik kengliklariga bog‘liq bo‘lib, yerning qutblaridagi radiusi ekvatoridagi radiusidan taxminan 21 km kichik bo‘lganligi uchun bo‘ladi. Tajribada g_qutb , g_ekv va 45^o kenglikda g_h = 9,81 m/s² ga teng ekanligi aniqlangan.

Agar jism yer sirtiga nisbatan h balandlikka olib chiqilsa, jism va yer orasidagi tortishish kuchi quydagicha aniqlanadi:

(5)

Demak, yer sirtidan uzoqlashgan sari, jism va yer o‘rtasidagi tortishish kuchlari kamayar ekan.

Yer sirtidan yuqoriga qarab ko‘tarilgan sari erkin tushish tezlanishi va og‘irlik kuchi quyidagi ifodalarga ko‘ra o‘zgarib ( ya’ni kamayib) boradi:

va (6).

(4) - ifoda universal xarakterga ega va bu ifodani tabiatdagi barcha osmon jismlariga qo‘llash mumkin:

, (7).

Osmon jismlarini shar shakliga yaqin deb hisoblab, massasini uning zichligi va hajmi orqali ifodalasak (7) – ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:

(8)

(8) – ifoda yordamida bir jinsli zichlikka ega bo‘lgan R radiusli planeta sirtidagi erkin tushish tezlanishining qiymatini hisoblash mumkin. Yer qobig‘i turli xil modda bilan o‘ralgan: suv, tuproq, tog‘lar va qum sahrolar. Shu bois o‘rtacha zichligi katta bo‘lgan (temir rudasi bo‘lgan) joylarda g ning qiymati katta va gaz, neft ko‘llari bo‘lgan joylarda g ning qiymati kichik bo‘ladi. Bu dalil geologlarga foydali qazilmalarni qidirishda muhim o‘rin tutadi.

Inson qadimdan koinotga uchishni orzu qilgan va u o‘z orzusiga XX asrning ikkinchi yarimida erishishga muvaffaq bo‘ldi. Inson o‘z orzusiga buncha uzoq vaqt erisha olmaganligining sababi nimada, degan savol tug‘ladi. Bu savolga javob berish uchun biror h balandlikdan gorizontal otilgan jismning harakatini esga olaylik. Bunda tortishish kuchi ta’sirida jism gorizontal yo‘nalishdan og‘ib, parabola chizig‘i bo‘ylab harakatlanib, yerga tushadi (30 - rasm).

30-rasm

31-rasm

Jismning otilish tezligini shunday tanlash mumkinki, bunda gorizontal otilgan jism biror vaqt ichida Yer sirtining sferikligi tufayli qancha uzoqlashsa, Yerning tortish kuchi tufayli shuncha masofaga pastga tushadi, ya’ni jism Yerga yaqinlashmaydi ham, uzoqlashmaydi ham. Natijada jism traektoriyasining egriligini yer sirtining egriligi bilan bir xil bo‘ladi. Agar havoning qarshiligi va boshqa qarshilik kuchlari hisobga olinmasa, jism harakati davomida uchish balanligini va tezligini saqlaydi . U radiusi bo‘lgan aylana bo‘ylab Yer atrofida tekis harakatlana boshlaydi (31 - rasm). Bu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik tezlik birinchi kosmik tezlik deyiladi. Birinchi kosmik tezlik deb shunday tezlikka aytiladiki, bu tezlik bilan gorizontal otilgan har qanday jism, yerga qaytib tushmasdan doiraviy orbita bo‘ylab harakatlanuvchi yo‘ldosh bo‘lib qoladi. Tezligi birinchi kosmik tezlikka teng bo‘lib, yerning atrofida aylanuvchi inson qo‘li bilan yaratilgan jismlar yerning sun’iy yo‘ldoshlari hisoblanadi.

Endi birinchi kosmik tezlikning son qiymatini keltirib chiqaraylik.Massasi m bo‘lgan Yer atrofida aylana bo‘ylab ( radiusli orbitada ) tekis harakat qilar ekan, uning tezlanishi markazga intilma tezlanish bo‘lib, moduli ga teng bo‘ladi. Jismga bu tezlanishni ga teng bo‘lgan yerning tortish kuchi beradi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra, (1)

Binobarin . Bundan ( 2 )

h balandlikda jismga gorizontal yo‘nalishda (8) formula bilan aniqlanadigan tezlik berilsa, jism Yer atrofida aylana bo‘ylab harakat qiladi. Bunday jism Yerning sun’iy yo‘ldoshi deyiladi. Yerning birinchi yo‘ldoshi 1957 yil 4 oktyabrda kosmosga chiqarildi.Kosmik harakatlarga ta’luqli bo‘lgan hisoblash ishlarini bajaramiz.