Chebishev kvadratur formulasi



Yüklə 98 Kb.
səhifə1/2
tarix14.06.2023
ölçüsü98 Kb.
#129855
  1   2
Chebishev kvadratur formulasi


Chebishev kvadratur formulasi
Bu formula shu bilan har xarakterlanadiki, f(xk) oldidagi barcha koeffisiyentlar o`zaro teng. Agar f(xk) ning qiymatlari tasodifiy xatolarga moyil bo`lsa, u holda bunday formulalar katta ahamiyatga ega bo`ladi. Chunki belgilangan
с1 + с2 + ... сп uchun
с1 f(х,) + с 2f(х2) + ... + с nп)
ifoda c =c2 = ... =сп bo`lganda eng kichik tasodifiy xatoga ega bo`ladi. Shu munosabat bilan P.L. Chebishev teng koeffisiyentli

kvadratur formula tuzish masalasini qo`ygan edi. Bu kvadratur formulaning o`ng tomonida п +1 ta parametr: п ta хк tugunlar va сп koeffisiyent qatnashadi. Bu parametrlarni tegishli usulda tanlash yo`li bilan (6.1) formulani п-darajali f(x) ko`phadni aniq integrallaydigan qilib qurishga imkoniyat borligiga umid qilish mumkin. Biz keyinchalik (6.1) formulaning har doim ham mavjud bo`lavermasligini ko`ramiz. 4-§ dagidek bu yerda ham х1, х2, ..., хп larni topish o`rniga

ko`phadni izlaymiz. (6.1) formulada
f(x) = а0 + а1х + ... + а nхn
deb olamiz, bu yerda a0, а1 ..., ап - ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
Shartga ko`ra bu funksiya uchun Rn(f) = 0, shuning uchun ham quyidagi tenglikka ega bo`lamiz:

Quyidagicha belgilash kiritaylik:

(6.2) tenglikdan ai larning ixtiyoriyligini hisobga olsak

tengliklar kelib chiqadi. Birinchi tenglikdan ni topamiz. So`ng belgilash kiritib, х1, х2, ..., хn larni topish uchun quyidagi sistemaga ega bo`lamiz:

Biz chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishdan bilamizki,

ko`phadning koeffisiyentlari bilan uning ildizlaridan tuzilgan sk = simmetrik funksiyalarni o`zaro bog`laydigan

Nyuton formulalarini chiqargan edik. Bu formulalardan ketma-ket A1 ,A2 ,…,An larni aniqlaymiz.
Endi bo`lgan Chebishev formulasining xususiy holini qaraymiz. Bu holda

bo`ladi. Chebishev n = 1(1)7 lar uchun

kvadratur formulaning tugunlarini topgan edi.Keyinchalik ma`lum bo`ldiki, n = 8 bo`lganda п(х) ko`phad ildizlarining orasida komplekslari ham mavjud ekan,
п = 9 bo`lganda barcha ildizlar yana haqiqiydir.
Quyida p=1(1)7 va n=9 uchun (6.4) Chebishevning kvadratur formulasining tugunlari keltirilgan:
п= 1
х1 = 0;
n = 2
1 = х2 = 0,5773502691;
n = 3
13 = 0,7071067812, х2 = 0;
n= 4
-x1 = х4 = 0,7946544723, 2 = х3 = 0,1875924741;
n = 5
1 = х5 = 0,8324974870, -х2 = х4 = 0,3745414096, х3 = 0;
п = 6
1 = х6 = 0,8662468181, -х2 = х5 = 0,4225186538,
3 = х4 = 0,266354015;
п = 7
-x1 = х7 = 0,8838617008, -х2 = х6 = 0,5296567753,
3 = х5 = 0,3239118105, х4 = 0;
п = 9
-x19 = 0,9115893077, -х2 = х8 = 0,6010186554,
3 = х7 = 0,5287617831, -х4 = х6 = 0,1679061842, х5 = 0.



Yüklə 98 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin