Chiziq egriligi

Chiziq egriligi

• Turli chiziqlarni egriligini hisoblash

Egrilik Aytaylik  regulyar egri chiziq va unda yotuvchi Р nuqta berilgan bo`lsin. Egri chiziqda Р nuqtaga yaqin bo`lgan Q nuqtalarda urinmalar o`tkazamiz. Bu urinmalar orasidagi burchakni  bilan РQ yoy uzunligini esa |s| bilan belgilaymiz. Ta‘rif. Egri chiziq bo`ylab Q nuqta Р nuqtaga intilganda /|s| nisbat intilgan limit egri chiziqning Р nuqtasidagi egriligi deyiladi va k harfi bilan belgilanadi.

•  TEOREMA. Regulyar (ikki marta uzluksiz differentsiallanuvchi) egri chiziq xar bir nuqtasida anik egrilikka ega. Agar r=r(s) uning tabiiy parametrlangan tenglamasi bo`lsa, egrilik
• k=|r"(s)|
• formula bilan xisoblanadi.
• ISBOT. Р va Q nuqtalarga parametrning mos ravishda s va s+s qiymatlar mos kelsin. Urinmalar orasidagi  burchak ularning birlik vektorlari (s) ва (s+s) orasidagi burchakka teng., (s)=r(s) va (s+s)=r(s+s) ga teng.
• (s) va (s+s) vektorlar birlik vektorlar bo`lib, ular orasidagi burchak  bo`lgani uchun
• |(s+s)-(s)|=2sin(/2)
• bo`ladi. Bundan

Ixtiyoriy parametr bilan berilgan chiziq egriligini hisoblash

• Egri chiziq ixtiyoriy tenglamasi bilan berigan bo`lsin

• Quyidagi belgilashlarni
• olamiz:

• , aniqki

Ixtiyoriy parametr bilan berilgan chiziq egriligini hisoblash

• Bulardan quuyidagi kelib chiqadi:

• Bu formula ixtiyoriy parametr bilan berilgan chiziqning egriligini
• hisoblash formulasidir.