Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari haqidagi umumiy tasavvir. Berilgan chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini Nyuton usulida taqribiy yechish. Ushbu usulda yechim topishni dasturlash

---

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI 
UNIVERSITETI QARSHI FILIALI 
TT-12_22 (S) GURUH TALABASI
Nurqulov Innatilloning 
Chiziqli algebra fanidan tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI

---

yil
2022- 
Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini 
taqribiy yechish usullari haqidagi umumiy
tasavvir. Berilgan chiziqli bo’lmagan tenglamalar 
sistemasini Nyuton usulida taqribiy yechish. 
Ushbu usulda yechim topishni dasturlash 
Nochiziqli tenglamalarni 2 sinfga bo'lish mumkin - 
algebraik va transsendental. Algebraik tenglamalar 
faqat algebraik funksiyalarni (butun, ratsional, 
irratsional) o'z ichiga olgan tenglamalar deyiladi. 
Xususan, polinom butun algebraik funktsiyadir. 
Boshqa 
funktsiyalarni 
(trigonometrik, 
eksponensial, logarifmik va boshqalar) o'z ichiga 
olgan tenglamalar deyiladi. transsendent.
Nochiziqli tenglamalarni yechish usullari ikki 
guruhga bo'linadi: aniq usullar; iterativ usullar.

---

Aniq usullar ildizlarni qandaydir chekli munosabat 
(formula) shaklida yozishga imkon bering. Maktab 
algebrasi kursidan bunday usullar trigonometrik, 
logarifmik, ko'rsatkichli, shuningdek, eng oddiy 
algebraik tenglamalarni yechish uchun ma'lum.
Ma'lumki, ko'pgina tenglamalar va tenglamalar 
tizimlarining analitik yechimlari mavjud emas. 
Avvalo, bu ko'pchilik transsendental tenglamalarga 
tegishli. Bundan tashqari, to'rtinchi darajadan 
yuqori bo'lgan ixtiyoriy algebraik tenglamani 
yechish mumkin bo'lgan formulani qurish mumkin 
emasligi isbotlangan. Bundan tashqari, ba'zi 
hollarda tenglama faqat taxminan ma'lum bo'lgan 
koeffitsientlarni o'z ichiga oladi va shuning uchun 
tenglamaning 
ildizlarini 
aniq 
aniqlash 
muammosining o'zi o'z ma'nosini yo'qotadi. Ularni 
hal qilish uchun biz foydalanamiz iterativ usullar 
ma'lum bir aniqlik darajasi bilan.
Tenglama bo'lsin
Funktsiya f(x) segmentida uzluksiz [ a, b] 
ularning 1 va 2-tartibli hosilalari bilan birga.

---

Qiymatlar f(x) segmentning oxirida turli xil 
belgilar mavjud ( f(a) f(b) < 0).
Birinchi va ikkinchi hosilalar f"(x) Va f""(x) 
butun interval davomida ma'lum bir belgini 
saqlab qoladi.
1) va 2) shartlar [ oraliqda ekanligini kafolatlaydi. a, 
b] kamida bitta ildiz bor va bu 3) dan kelib chiqadi 
f(x) bu intervalda monotonik va shuning uchun ildiz 
yagona bo'ladi.
Tenglamani yechish (1) iterativ usul uning ildizlari 
bor yoki yo'qligini, qancha ildiz borligini aniqlash va 
kerakli aniqlik bilan ildizlarning qiymatlarini 
topishni anglatadi.
Funktsiyani o'zgartiradigan har qanday qiymat f(x) 
nolga, ya'ni. shu kabi:
chaqirdi ildiz tenglamalar(1) yoki 
nol funktsiyalari f(x).
Tenglamaning ildizini topish masalasi f(x) = 0 
iterativ usulda ikki bosqichdan iborat: ildiz ajratish- 
ildiz yoki uni o'z ichiga olgan segmentning taxminiy 

---

qiymatini 
topish; 
taxminiy 
ildizlarni 
takomillashtirish- ularni ma'lum bir aniqlik 
darajasiga etkazish.
Ildizlarni ajratish jarayoni funktsiya belgilarining 
o'rnatilishi bilan boshlanadi f(x) chegarada x=a Va 
x=b uning mavjudligi hududidagi nuqtalar.
Misol 1 . Tenglamaning ildizlarini ajrating: 
Demak, (2) tenglama [-3, -1] va oraliqlarda 
joylashgan uchta haqiqiy ildizga ega. 
Ildizlarning taxminiy qiymatlari ( dastlabki 
taxminlar) masalaning fizik ma’nosidan, turli xil 
dastlabki ma’lumotlarga ega bo’lgan o’xshash 
masalani yechishdan ham ma’lum bo’lishi mumkin 
yoki grafik tarzda topilishi mumkin. 
Muhandislik amaliyotida keng tarqalgan grafik usul 
taxminiy ildizlarni aniqlash. 

---

(1) Tenglamaning haqiqiy ildizlari funksiya 
grafigining kesishish nuqtalari ekanligini 
hisobga olgan holda f(x) x o’qi bilan 
funksiyaning grafigini tuzish kifoya f(x) va 
kesishish nuqtalarini belgilang f(x) aks bilan 
Oh, yoki o’qda belgilang Oh bitta ildizni o’z 
ichiga olgan segmentlar. Ko’pincha (1) 
tenglamani almashtirish orqali chizmachilikni 
sezilarli darajada soddalashtirish mumkin. 
Ekvivalent uni tenglama bilan: 
Qaerda funktsiyalar f 1 (x) Va f 2 (x) - funksiyadan 
oddiyroq f(x). Keyin, funktsiyalarning grafiklarini 
chizish da=f 1 (x) Va da = f 2 (x), biz bu 
grafiklarning kesishish nuqtalarining abstsissalari 
sifatida kerakli ildizlarni olamiz.