Chiziqli fazo va uning o’lvhovi n o’lchovli fa/oda bazis va koordinatalar

---

.
CHIZIQLI FAZO.
EVKLID FAZO

---

Chiziqli fazo va uning o’lvhovi. n o’lchovli 
fa/oda bazis va koordinatalar 

Elemenilari vektorlar deb ataluvchi L to’plam 
berilgan bo'lsin. Agar L to’plamda: 
ixtiyoriy xcL va yrL vektorlar juftiga x va u 
vektorlarning yig’indisi deb ataluvchi yagona z x + 
y c L vektor
i mos qo’yuvchi; 
xfL vektorga va X haqiqiy songa x vektorning X 
songa ko’paytmasi deb ataluvchi yagona z /.x c L 
vektor
i mos qo’yuvchi qonuniyat o'rnatilgan bo’Isa, 
u holda L vektorlar to’plamiga 
fazoviy chiziqli fazo deyiladi.

---


Ta’rifda keltirilgan vektorlami qo'shish va vektori songa ko’paytirish 
ainallari quyidagi aksiomalarga bo'ysinadi. 
a)x + y - y + x, 
d) X (x + y) - Xx + Xy, 
b)x +(y + z) - (x + y)+z, 
e) (X + p) x - X x + p x, v) x + 0 x, 
j) (X p)x - X (p x), g)x+(-x)-0. z)lx-x, 
bu erda x, y va z L to’plamga tegishli ixtiyoriy vektorlar bo’lsa X va p 
esa ixtiyoriy haqiqiy sonlardir. 

Elementlari L chi/iqli fazoda bo’lgani kabi qo’shish va songa 
ko’paytirish ainallari vositasida chiziqli fazoni tashkil etuvchi L 
to’plamning liar qanday qism osti to’plamiga L chiziqli fazoning qism 
osti fazosi deyiladi
. 

---

Evklid fazo

Agar haqiqiy chiziqli fazoda skalyar ko’paytma 
aniqlangan bo’lsa, ya’ni fazoning ixtiyoriy x
va u vektorlar juftiga yagona (x, y) haqiqiy son 
mos qo’yilsa, u holda haqiqiy chiziqli fazoga 
Evklid fazo deyiladi.
Ta’rifda keltirilgan moslik har qanday x, y, z 
vektorlar va 
λ son uchun quyidagi

aksiomalarga bo’ysinadi:

a) (x, y) = (y,x)

b) (x+y, z) = (x, z) + (y, z)

v) (
λx, y) = λ(x, y)

g) (x, x) ≥ 0

---


Skalyar ko’paytma aniqlangan haqiqiy chiziqli fazo 
Evklid fazoda metrika haqida gapirish
mumkin. Biz oldingi mavzularda ta’riflagan vektor 
uzunligi (moduli yoki normasi), vektorni birlik
vektorga keltirish, vektorlar orasidagi burchak, 
ortogonallik va ortonormallik tushunchalari, Koshi- 
bunyakovskiy va Minkovskiy (yoki uchburchak) 
tengsizliklari Evklid fazoga xosdir.
n o’lchovli Evklid fazoda n ta vektorlarning
ortonormallangan bazisi mavjud.

Vektorlari ortonormallangan sistemani tashkil etgan 
bazisga ortonormallangan bazis deyiladi.

Ortonormallangan bazisda berilgan ikki x(x1, x2, …, xn) 
va
u(u1, u2, …, un)

vektorlarning skalyar ko’paytmasi ularning mos 
koordinatalari ko’paytmalarining yig’indisiga teng,

---

Ortogonalashtirish

Agar haqiqiy chiziqli fazoda skalyar 
ko’paytma 
aniqlangan 
bo’lsa, ya’ni fazoning ixtiyoriy x
va u vektorlar juftiga yagona (x, u) haqiqiy son mos 
qo’yilsa, u holda haqiqiy chiziqli fazoga Evklid

fazo deyiladi.

Ta’rifda keltirilgan moslik har qanday x, y, z 
vektorlar va 
λ son uchun quyidagi
aksiomalarga 
bo’ysinadi:

a) (x, u) = (u,x)

b) (x+y, z) = (x, z) + (y, z)

v) 
(λx, y) = λ(x, y)

g) (x, x
) ≥ 0

---


Skalyar ko’paytma aniqlangan haqiqiy chiziqli fazo 
Evklid fazoda metrika haqida gapirish
mumkin.
T
a’riflagan vektor uzunligi (moduli yoki normasi), vektorni 
birlik vektorga keltirish, vektorlar orasidagi burchak, 
ortogonallik va ortonormallik tushunchalari, Koshi- 
Bunyakovskiy va Minkovskiy (yoki uchburchak) 
tengsizliklari Evklid fazoga xosdir.
n o’lchovli Evklid fazoda n ta vektorlarning 
ortonormallangan bazisi mavjud.

Vektorlari ortonormallangan sistemani tashkil etgan 
bazisga ortonormallangan bazis deyiladi.

Ortonormallangan bazisda berilgan ikki x(x1, x2, …, xn) 
va y(y
1, u2, …, yn)

---

E’tiboringiz uchun
Rahmat