Çoxüzlü anlayışı, həndəsədə çoxüzlülərin növləri

Çoxüzlü anlayışı, həndəsədə çoxüzlülərin növləri

Həndəsə bir elm olaraq üçölçülü fiqurların xüsusiyyətlərini və xassələrini öyrənən stereometriya bölməsini ehtiva edir. Üçölçülü fəzada tərəfləri məhdud müstəvilərdən (üzlərdən) ibarət olan həndəsi cisimlərə "çoxüzlülər" deyilir. Polihedra növləri, üzlərin sayı və forması ilə fərqlənən ondan çox nümayəndəyə malikdir.

Buna baxmayaraq, bütün çoxüzlülərin ümumi xüsusiyyətləri var:

1. 
   Onların hamısında 3 ayrılmaz komponent var: üz (poliqon səthi), təpə (üzlərin qovşağında əmələ gələn künclər), kənar (fiqurun tərəfi və ya iki üzün qovşağında əmələ gələn seqment).
   
2. 
   Çoxbucaqlının hər bir kənarı bir-birinə bitişik olan iki və yalnız iki üzü birləşdirir.
   
3. 
   Q abarıqlıq bədənin tamamilə üzlərdən birinin yerləşdiyi təyyarənin yalnız bir tərəfində yerləşməsi deməkdir. Qayda çoxüzlülərin bütün üzlərinə aiddir. Stereometriyada belə həndəsi formalara qabarıq çoxüzlülər deyilir. İstisna müntəzəm çoxüzlü həndəsi cisimlərin törəmələri olan ulduzlu çoxüzlülərdir.
   

Prizma və onun xassələri

Stereometriya həndəsənin bir qolu kimi

üçölçülü fiqurların xassələrini, çoxüzlülərin

növlərini (onların arasında prizma) öyrənir.

Həndəsi cismə mütləq paralel müstəvilərdə uzanan iki tamamilə eyni üzü (bunlara əsaslar da deyilir) və paraleloqramlar şəklində n-ci sayda yan üzləri olan prizma deyilir. Öz növbəsində, prizmanın da bir neçə çeşidi var, o cümlədən polihedra növləri:

1. 
   Bazasında paraleloqram - 2 cüt bərabər əks bucaq və iki cüt uyğun əks tərəf olan çoxbucaqlı olarsa, paralelepiped yaranır.
   
2. 
   Düz prizmanın bazaya perpendikulyar kənarları var.
   
3. 
   Bir əyri prizma kənarlar və əsas arasında əyri bucaqların (90-dan başqa) olması ilə xarakterizə olunur.
   
4. 
   Müntəzəm prizma bərabər yanal kənarları olan müntəzəm çoxbucaqlı şəklində əsaslarla xarakterizə olunur.
   

Prizmanın əsas xüsusiyyətləri:

• 
  Uyğun əsaslar.
  
• 
  Prizmanın bütün kənarları bərabər və bir-birinə paraleldir.
  
• 
  B ütün yan üzlər paraleloqram şəklindədir.
  

Piramida

Piramida bir əsasdan və bir nöqtədə - təpədə

birləşdirilmiş üçbucaqlı üzlərin n-ci hissəsindən

ibarət olan həndəsi cisimdir. Qeyd etmək lazımdır ki,

əgər piramidanın yan üzləri mütləq üçbucaqlarla təmsil olunursa, onda bazada ya üçbucaqlı çoxbucaqlı, ya dördbucaqlı, ya da beşbucaqlı və s. ad sonsuz ola bilər. Bu halda, piramidanın adı təməldəki çoxbucaqlıya uyğun olacaq. Məsələn, üçbucaq piramidanın təməlində yerləşirsə, o, üçbucaqlı piramidadır, dördbucaqlı dördbucaqlıdır və s.

Piramidalar konus formalı çoxüzlülərdir. Bu qrupun çoxüzlü növlərinə yuxarıda sadalananlara əlavə olaraq aşağıdakı nümayəndələr də daxildir:

1. 
   Müntəzəm piramidanın təməlində düzgün çoxbucaqlı var və onun hündürlüyü bazaya yazılmış və ya ətrafına çəkilmiş dairənin mərkəzinə proqnozlaşdırılır.
   
2. 
   Dördbucaqlı piramida, yan kənarlardan biri əsas ilə düz bucaq altında kəsişdikdə yaranır. Bu halda bu kənarı piramidanın hündürlüyü adlandırmaq da ədalətlidir.
   

Piramidanın xüsusiyyətləri:

• 
  Əgər piramidanın bütün yan kənarları konqruentdirsə (eyni hündürlükdə), onda onların hamısı baza ilə eyni bucaq altında kəsişir və mərkəzin yuxarı hissəsinin proyeksiyası ilə üst-üstə düşən baza ətrafında bir dairə çəkilə bilər. piramida.
  
• 
  Piramidanın təməlində düzgün çoxbucaqlı yerləşirsə, onda bütün yan kənarlar uyğundur və üzləri ikitərəfli üçbucaqlardır.
  

Müntəzəm çoxüzlü: çoxüzlülərin növləri və xassələri

Stereometriyada xüsusi yeri tamamilə bərabər üzlü həndəsi cisimlər tutur, təpələrində eyni sayda kənarları birləşdirilir. Bu cisimlərə Platonik bərk cisimlər və ya müntəzəm çoxüzlülər deyilir. Belə xüsusiyyətlərə malik olan yalnız beş növ çoxüzlülər var:

1. 
   tetraedr.
   
2. 
   Altıüzlü.
   
3. 
   oktaedr.
   
4. 
   Dodekaedr.
   
5. 
   İkosaedr.
   

Daimi çoxüzlülər öz adlarını əsərlərində bu həndəsi cisimləri təsvir edən və onları təbii elementlərlə: torpaq, su, od, hava ilə əlaqələndirən qədim yunan filosofu Platona borcludur. Beşinci rəqəm kainatın quruluşu ilə oxşarlığa layiq görüldü. Onun fikrincə, təbii elementlərin atomları formaya görə müntəzəm çoxüzlü tiplərə bənzəyir. Ən həyəcanverici xüsusiyyətinə, simmetriyasına görə bu həndəsi cisimlər təkcə qədim riyaziyyatçılar və filosofların deyil, bütün dövrlərin memarlarının, rəssamlarının və heykəltəraşlarının da böyük marağına səbəb olmuşdur. Mütləq simmetriyaya malik yalnız 5 növ polihedranın olması əsas tapıntı hesab olunurdu, hətta ilahi prinsiplə əlaqəyə layiq görüldülər.