Eng kichik kvadratlar usuli

Eng kichik kvadratlar usuli
Eng kichik kvadratlar usuli — tasodifiy xatoliklarni oʻlchash natijasida hosil boʻladigan nomaʼlum miqdor qiymatini baholash usullaridan biri. Eng kichik kvadratlar usuli k. u. berilgan funksiyani yanada soddaroq funksiyalar orqali taqriban ifodalashda ham qoʻllanadi.
2. Eng kichik kvadratlar usuli.
Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq o’zgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=² ga teng.
Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki

bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:



Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.



yoki bunga ekvivalent ravishda


Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:


() tenglama larga nisbatan yechiladi.


Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:


Demak

larning kiymati topilgandan sung  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,

Excelda eng kichik kvadratlar usulini qanday amalga oshirish kerak
Excelda eng kichik kvadratlar qiymatini hisoblash funksiyasi mavjud. U quyidagi shaklga ega: TREND (ma'lum Y qiymatlari; ma'lum X qiymatlari; yangi X qiymatlari; doimiy). Excelda OLSni hisoblash formulasini jadvalimizga qo'llaymiz.
Buning uchun Excelda eng kichik kvadratlar usuli yordamida hisoblash natijasi ko'rsatilishi kerak bo'lgan katakka “=” belgisini kiriting va “TREND” funksiyasini tanlang. Ochilgan oynada tegishli maydonlarni to'ldiring, ta'kidlang:
Y uchun ma'lum qiymatlar diapazoni (bu holda aylanma ma'lumotlari);
diapazon x 1 , …x n , ya'ni chakana savdo maydonining o'lchami;
va x ning ma'lum va noma'lum qiymatlari, buning uchun siz aylanma hajmini bilib olishingiz kerak (ularning ish varag'idagi joylashuvi haqida ma'lumot olish uchun pastga qarang).
Bundan tashqari, formulada "Const" mantiqiy o'zgaruvchisi mavjud. Agar siz unga mos keladigan maydonga 1 ni kiritsangiz, bu b \u003d 0 deb hisoblab, hisob-kitoblarni amalga oshirish kerakligini anglatadi.
Agar siz bir nechta x qiymatlari uchun prognozni bilishingiz kerak bo'lsa, formulani kiritgandan so'ng, siz "Enter" tugmachasini bosmasligingiz kerak, lekin "Shift" + "Control" + "Enter" ("Enter") kombinatsiyasini kiritishingiz kerak. ) klaviaturada.
Ba'zi xususiyatlar
Regressiya tahlili hatto qo'g'irchoqlar uchun ham mavjud. Noma'lum o'zgaruvchilar massivining qiymatini bashorat qilish uchun Excel formulasi - "TREND" - hatto eng kichik kvadratlar usuli haqida hech qachon eshitmaganlar ham foydalanishlari mumkin. Uning ishining ba'zi xususiyatlarini bilish kifoya. Ayniqsa:
Agar siz y o'zgaruvchisining ma'lum qiymatlari oralig'ini bitta satr yoki ustunga joylashtirsangiz, u holda ma'lum x qiymatlari bo'lgan har bir satr (ustun) dastur tomonidan alohida o'zgaruvchi sifatida qabul qilinadi.
Agar TREND oynasida ma'lum bo'lgan x diapazoni ko'rsatilmagan bo'lsa, u holda Excelda funktsiyadan foydalanilganda, dastur uni butun sonlardan tashkil topgan massiv sifatida ko'rib chiqadi, ularning soni berilgan qiymatlarga ega diapazonga mos keladi. y o'zgaruvchisidan.
“Prognoz qilingan” qiymatlar massivini chiqarish uchun trend ifodasi massiv formulasi sifatida kiritilishi kerak.
Agar yangi x qiymatlari belgilanmagan bo'lsa, TREND funktsiyasi ularni ma'lum bo'lganlarga teng deb hisoblaydi. Agar ular ko'rsatilmagan bo'lsa, u holda argument sifatida 1-massiv olinadi; 2; 3; 4;…, bu allaqachon berilgan y parametrlari bilan diapazonga mos keladi.
Yangi x qiymatlarini o'z ichiga olgan diapazon berilgan y qiymatlari bilan bir xil yoki ko'proq qator yoki ustunlarga ega bo'lishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, u mustaqil o'zgaruvchilarga mutanosib bo'lishi kerak.
X qiymatlari ma'lum bo'lgan massiv bir nechta o'zgaruvchilarni o'z ichiga olishi mumkin. Ammo, agar biz faqat bittasi haqida gapiradigan bo'lsak, unda x va y ning berilgan qiymatlari bilan diapazonlar mutanosib bo'lishi talab qilinadi. Bir nechta o'zgaruvchilar bo'lsa, berilgan y qiymatlari bo'lgan diapazon bitta ustun yoki bitta qatorga to'g'ri kelishi kerak.