Funksiyaning xossalari va grafigi funksiyaning xossalari va grafigi

MA’RUZA. №1 MAVZU: TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR.


Reja:

1. 
   funksiyaning xossalari va grafigi.
   
2. 
   funksiyaning xossalari va grafigi.
   
3. 
   funksiyaning xossalari va grafigi.
   
4. 
   funksiyaning xossalari va grafigi.
   
5. 
   Teskari trigonometrik funksiyalar. funksiyaning xossalari va grafigi.
   

Tayanch iboralar: trigonometrik funksiya, aniqlanish sohasi, o’zgarish sohasi, arksinus, arkkosinus, arktangens, aroraliq, haqiqiy son.
formulalar bilan aniqlangan funksiyalar asosiy trigonometrik funksiyalar deyiladi.

1. 
   funksiyaning asosiy xossalari va grafigi.
   

1. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to’plami
   
2. 
   
   
3. 
   funksiya toq. .
   
4. 
   Davriy funksiya. Funksiyaning eng kichik musbat davri ga teng.
   

5. 
   bunda
   

6. 
   tengsizlik barcha
   

larda bajariladi.

7. 
   tengsizlik barcha
   

larda bajariladi.

8. 
   Funksiya -1 dan 1 gacha quyidagi oraliqda o’sadi
   

9. 
   Funksiya 1 dan -1 gacha quyidagi oraliqda kamayadi
   
10. 
    
    
11. 
    Funksiya eng katta qiymatni 1 ga teng nuqtada qabul qiladi.
    

,

12. 
    Funksiya eng kichik qiymatni -1 ga teng nuqtada qabul qiladi.
    

,
y=sinx Funksiya grafigini yasashda eng kichik musbat davrda kesmada yasab, shu qismni ko’chirish natijasida funksiyaning grafigi sinusoidani hosil qilamiz.


y
-3/2 - -/2 0 /2  3/ 2


funksiya chegaralangan funksiya va barcha lar uchun munosabat o’rinli.
Isbot. Biror uchun bo’lsin. U holda bo’lgani uchun
ya’ni tengsizlikka ega bo’lamiz. Bu esa (3) ga ziddir.
Demak, barcha sonlar uchun munosabat o’rinli va funksiya chegaralangan funksiyadir.

2. 
   funksiyaning asosiy xossalari va grafigi.
   

1. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to’plami
   
2. 
   
   
3. 
   funksiya juft. .
   
4. 
   Davriy funksiya. Funksiyaning eng kichik musbat davri ga teng.
   

5. 
   bunda funksiyaning nollari
   

6. 
   funksiyaning musbat oraliqlari
   

larda bajariladi.

7. 
   funksiyaning manfiy oraliqlari
   

larda bajariladi.

8. 
   Funksiya -1 dan 1 gacha quyidagi oraliqda o’sadi
   

9. 
   Funksiya 1 dan -1 gacha quyidagi oraliqda kamayadi
   
10. 
    
    
11. 
    Funksiya eng katta qiymatni 1 ga teng nuqtada qabul qiladi.
    

,

12. 
    Funksiya eng kichik qiymatni -1 ga teng nuqtada qabul qiladi.
    

,
Funksiya grafigini yasashda eng kichik musbat davrda kesmada yasab, shu qismni ko’chirish natijasida funksiyaning grafigi kosinusoidani hosil qilamiz.

y

-3/2 - -/2 0 /2 2 x

2-rasm
va funksiyalar grafiklari kesishgan nuqtalar x₀, x₁, x₂, x₃, x₄,…
[- ] kesmada yechimni qaraymiz.
3. Funksiyaning asosiy xossalari va grafigi.

1. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to’plamidan bo’ladigan nuqtalar to’plamining ayirmasidan iborat.
   
2. 
   Funksiyaning qiymatlar to’plami haqiqiy sonlar to’plamidan iborat.
   
3. 
   funksiya toq. .
   
4. 
   Davriy funksiya. Funksiyaning eng kichik musbat davri ga teng.
   

5. 
   bunda funksiyaning nollari bunda,
   

6. 
   funksiyaning musbat oraliqlari
   

larda bajariladi.

7. 
   funksiyaning manfiy oraliqlari
   

larda bajariladi.

8. 
   Funksiyasi quyidagi oraliqlarda monoton o’sadi
   

funksiyasi quyidan ham, yuqoridan ham chegaralanmagan.
funksiyaning grafigini chizamiz: 3-rasm.
4. Funksiyaning asosiy xossalari va grafigi.

1. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to’plamidan bo’ladigan nuqtalar to’plamining ayirmasidan iborat.
   
2. 
   Funksiyaning qiymatlar to’plami haqiqiy sonlar to’plamidan iborat.
   
3. 
   c funksiya toq. .
   
4. 
   Davriy funksiya. Funksiyaning eng kichik musbat davri ga teng.
   

c

5. 
   bunda funksiyaning nollari bunda,
   

6. 
   funksiyaning musbat oraliqlari
   

larda bajariladi.

7. 
   funksiyaning manfiy oraliqlari
   

larda bajariladi.

8. 
   Funksiyasi quyidagi oraliqlarda monoton kamayadi
   

funksiyasi quyidan ham, yuqoridan ham chegaralanmagan.

funksiyaning grafigini oraliqda ya’ni eng kichik musbat davrida yasab son o’qining barcha nuqtalari uchun hosil qilamiz.
funksianing grafigini quyidagi 4-rasmda chizamiz.

4-rasm.

Mustahkamlash uchun mashqlar

1. 
   b) c)
   

d) e) f)
h)
j)
k) m)


Adabiyotlar ro’yxati
1. A.U. Abduhamidov, H.A.Nasimov, U. M. Nosirov, J.H. Husanov Algebra va matematik analiz asoslari. II. 20-34b.
2. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике –Алгебра и тригонометрия . -1995
3. T. Толаганов, А. Норматов Математикадан практикум.
4. М.И.Сканави. Masalalar yechish.
5. В.С. Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс. Алгебры и начал анализа. ст. 196-212.