Giperbola hám onıń teńlemesin izertlew

Giperbola hám onıń teńlemesin izertlew

Giperbola dep fokuslar dep atalatuǵın eki hám noqatlardan hár birine shekemgi aralıqlardıń ayırması absolyut mánisi boyınsha turaqlı shama bolatuǵın barlıq noqatlardıń tegisliktegi geometriyalıq ornına aytamız.
Giperbolanıń teńlemesin keltirip shıǵarıw ushın hám fokusları abcissalar kósherine tiyisli hám koordinata bası kesindisin teń ekige bóletuǵınday etip tuwrımúyeshli dekart koordinatalar sistemasın kiritemiz. kesindisiniń uzınlıǵın arqalı belgileymiz, yaǵnıy Sonda hám noqatlarınıń koordinataları sáykes hám juplıqları boladı (39-súwret).

Endi giperbolaǵa tiyisli bazıbir noqatın alıp hám kesindilerin ótkeremiz. Bul kesindilerdiń uzınlıqları sáykes hám arqalı belgilenedi, yaǵnıy . Bul hám sanları noqatınıń fokal radiusları dep ataladı. Fokal radiuslar ayırmasınıń modulin arqalı belgileymiz. Sonda úshmúyeshlikler teńsizligi tiykarında yamasa teńsizligi orınlı boladı.
Giperbolanıń noqatlardıń geometriyalıq ornı sıpatındaǵı anıqlaması tiykarında onıń hárbir noqatı ushın
11\* MERGEFORMAT ()
teńligi orınlı bolıwı shárt. bolǵanı ushın eki noqat arasındaǵı aralıqtı esaplaw formulasınan paydalanıp, , bolıwın kóremiz. Bul formulalardıń oń táreplerin (7) formuladaǵı sáykes orınlarına qoyıp
22\* MERGEFORMAT ()
teńlemesine iye bolamız. (8) teńleme giperbolanıń teńlemesi dep ataladı. Bul teńlemedegi ekinshi koredi teńlik belgisiniń oń tárepine shıǵarıp, teńliktiń eki tárepin kvadratqa kótersek, teńligine, yaǵnıy teńligi kelip shıǵadı. Bunnan
33\* MERGEFORMAT ()
boladı. (9) teńlikti kvadratqa kóterip radikaldan qutılsaq, , yaǵnıy teńligi payda boladı. Giperbolada bolǵanı ushın boladı. Onda belgilewin kiritip, keyingi teńlikti túrinde jazıp, natiyjeni bólgennen soń
44\* MERGEFORMAT ()
teńlemesine iye bolamız. Bul teńlemeni giperbolaǵa tiyisli bolǵan hárbir noqattıń koordinataları qanaatlandıradı, al giperbolaǵa tiyisli bolmaǵan noqatlardıń koordinataları qanaatlandırmaydı. Demek, (10) teńleme giperbolanıń teńlemesi boladı hám ol giperbolanıń kanonikalıq (apiwayı) teńlemesi dep ataladı.