Harmonik ossilyator

Harmonik ossilyator
Harmonik osilyatorun öyrənilməsi nəzəri fizikanın mühüm məsələlərindən biridir. Belə ki, harmonik osilyator anlayışından fizikanın müxtəlif bölmələrində (mexanika, Klassik elektrodinamika, radiofizika, optika, atom və molekul fizikası və s.) böyük əhəmiyyət kəsb edən rəqslər nəzəriyyəsinin qurulmasında istifadə olunur. Bundan başqa, nəzəri fizikada meydana çıxan nəzəriyyələri sınaqdan keçirmək üçün də bir sıra sadə məsələlərlə yanaşı, harmonik osilyator haqqında məsələyə də həmin nəzəriyyə çərçivəsində baxılır. Harmonik osilyator anlayışı sahələrin kvant nəzəriyyəsinin (ikinci kvantlanma) yaradılmasında və elektromaqnit vakuumunun sıfırıncı enerjisi haqqında fikirlərin təhlilində böyük rol oynamışdır. Bir çox hallarda mürəkkəb sistemlərin hərəkətinin öyrənilməsini harmonik osilyatorların hərəkətinə ekvivalent olan normal rəqslər toplusunun tədqiqinə gətirmək olur. Bundan başqa, tarazlıqda olan şüalanmanın nəzəriyyəsində (ЁЁ8,9), ikiatomlu molekulların spektrlərinin nəzəriyyəsinin və istilik tutumunun nəzəriyyəsinin qurulmasında harmonik osilyator anlayışından istifadə olunur. Harmonik osilyatorun nəzəriyyəsinin qurulması həm də metodik cəhətdən maraq kəsb Edir. Doğrudan da, harmonik osilyator üçün Şredinger tənliyini dəqiq həll etmək və Bununla da həmin tənliyin konkret məsələlərin həlli üçün tətbiq olunmasının Mümkünlüyünü sübut etmək olur. Məlumdur ki, klassik fizikada harmonik osilyator dedikdə kvazielastiklik qüvvəsinin (yəni, hissəciyin tarazlıq vəziyyətindən meyli ilə düz mütənasib olub, onu tarazlıq Vəziyyətinə qaytarmağa çalışan qüvvənin) təsiri altında hərəkət edən maddi nöqtə (hissəcik) başa düşülür. Əgər bu hissəciyin hərəkəti yalnız bir düz xətt, məsələn, x oxu Boyunca baş verirsə, həmin hissəcik birölçülü və ya xətti harmonik osilyator adlanır. Tərifə görə birölçülü (xətti) harmonik osilyatora təsir edən kvazielastiklik qüvvəsi
F=-kx
Olar. Burada x–hissəciyin tarazlıq vəziyyətindən meyli, k–kvazielastiklik əmsalıdır.
Riyazi rəqqas - uzanmayan çəkisiz nazik sapdan asılmış maddi nöqtəyə deyirlər.
1 vəziyyətində maddi nöqtənin çəkisini sapın dartı qüvvəsi tarazlaşır. Maddi nöqtənin 2 vəziyyətinə meyl edildikdə bu tarazlıq pozulur. - ni toplananlara ( və ) ayiraq. sapın dartı qüvvəsi ilə tarazlaşır, isə rəqqası tarazlıq vəziyyətinə qaytaracaq.
= +

bucağı kiçik olduqda olur. Deməli
(4)
(-) işarəsi - in yerdəyişmənin əksinə yönəldiyini göstərir.
(4) – dən görünür ki, kiçik meyl bucaqlarında , ~ olur. Deməli kiçik amplitudlarda rəqslər harmonik olur.
(4) ifadəsini Hük qanunu ilə müqayisə edək.
= F;
Digər tərəfdən . Onda
(5)
Harmonik rəqsdə, (T) period, amlitud və kütlədən asılı deyil.
3. Fiziki rəqqas - ağırlıq mərkəzindən kənarda olan hər –hansı bir nöqtədən asılmış cismə deyirlər.
Fırlanma oxundan (O nöqtəsi) ağırlıq mərkəzinə (C nöqtəsi) qədər olan məsafəni işarə edək. Cismi (fiziki rəqqası) kiçik bucağı qədər meyl etdirib sərbəst buraxaq. Meyl bucağı olduqda a]ırlıq qüvvəsini və toplananlara ayıraq ( = + ).
yerdəyişməsinin əksinə yönəldiyindən:
, ( kiçik olduqda )
qüvvəsinin O fırlanma oxuna nəzərən momenti bərabərdir. Onda bucaq təcili:
(6)
Burada - rəqqasın ətalət momentidir.
Beləliklə bucaq təcili bucaq yoluna (yəni -ya ) mütənasibdir. Ona görə də kiçik meyl bucaqlarında fiziki rəqqasın rəqslərini harmonik hesab etmək olar.
Bu rəqsin periodunu tapaq.
(6) ifadəsini -lə müqayisə edək ( )
(7)
Verilmiş rəqqasın periodu ilə eyni periodu olan riyazi rəqqasın uzunluğuna bu fiziki rəqqasın gətirilmiş uzunluğu deyilir.
(5) və (7)-in müqayisəsindən alırıq ki, fiziki rəqqasın gətirilmiş uzunluğu: (8) bərabərdir.
Onda olur.