I. O’rinlashtirishlar

Kombinatorika.

Bundan keying mavzularda element degan so’zni ko’p ishlatamiz. Raqamlar, tekislikdagi nuqtalar, biror singfdagi o’quvchilar elementga misol bo’la oladi. Turli elementlardan birlashmalar tuzish mumkin. Birlashmalar uch xil bo’ladi.

I. O’rinlashtirishlar.


Ta’rif: n ta elementdan m tadan (n m) o’rinlashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki , ularning har birida m tadan element bo’ladi: bitta birlashma ikkinchisidan elementlarning tarkibi yoki tartibi bilan farq qiladi.


1-misol. Sinfda 5 nafar o’quvchi bo’lsin. Shu o’quvchilar orasidan matematikadan 1 ta, fizikadan 1ta olimpiadachi o’quvchini tanlash kerak bo’lsin. Savol: shu ikki o’quvchini necha xil usul bilan tanlash mumkin?
Tushuntirish: O’quvchilarni A, B, C, D, E deb belgilaylik. Agar matematikadan A ni tanlasak, fizikadan B ni tanlash mumkin. Demak, 1-usul A va B bo’ladi. Lekin matematikadan B tanlansa va fizikadan A tanlansa bu ham 1-usuldan farq qiladigan usul ya’ni 2-usul bo’ladi. Demak 2-usul B va A.
E’tibor bering bu ikkita usul ayni ikki o’quvchidan tuzilgan lekin 1-usulda matematikadan olimpiadaga boradigan o’quvchi 2-usulda fizikadan boradi. Demak o’quvchilarning tarkibi o’zgarmaydi faqat tartibi o’zgaradi. Agar matematikadan olimpiadaga boradigan o’quvchini birinchi yozamiz deb kelishib olinsa, quyidagi birlashmalarni yozish mumkin ekan.
AB, AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,DA,DB,DC,DE,EA,EB,EC,ED.
Demak , jami 20 ta birlashma bor ekan.
Diqqat: 20=5·4 ekaniga e’tibor bering.


2-misol. Sinfda 30 o’quvchi bor. Shu sinfda sardor va sport tashkilotchisini necha xil usul bilan tanlash mumkin?
Yechish: Agar A o’quvchi sardor bo’lsa, qolgan 29 ta o’quvchining har biri sport tashkilotchisi bo’lishi mumkin. Demak hozircha 29 ta usul.
Agar B o’quvchi sardor bo’lsa, qolgan 29 ta o’quvchining har biri sport tashkilotchisi bo’lishi mumkin.
Shuni esda tutish kerakki har bir o’quvchining sardor ham sport tashkilotchisi ham bo’lishga haqqi bor. Shuning uchun jami usullarni hisoblash uchun 30·29 ni hisoblash yetarli. 30·29=870