İbtidai sinifdə tədrisin metodika və metodologiyası



Yüklə 428,95 Kb.
səhifə1/3
tarix02.01.2022
ölçüsü428,95 Kb.
#35679
  1   2   3
riyaziyyat 57 sual


Universitet: Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti

Şöbə: Magistratura və doktorantura şöbəsi

İxtisas: “İbtidai sinifdə tədrisin metodika və metodologiyası”

Tələbənin adı, sayadı, ata adı:

Tədris ili: 2020/2021 Qrup: İBT2005M

Fənn:


Fənn müəllimi:

İmtahan tapşırığı:



Çevrə və dairə: tərifləri, təsvirləri, elementləri və tənlikləri

Müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələrin əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura çevrə deyilir. Həmin nöqtəyə isə çevrənin mərkəzi deyilir. Çevrənin mərkəzini onun istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən düz xətt parçasina r radius deyilir. Tərifdən görünür ki, çevrənin sonsuz sayda radiusu var və bütün radiusları bərabərdir. Çevrənin dərəcə ölçüsü 180°-dir. Çevrənin iki nöqtəsində keçən düz xəttə kəsən deyilir. Çevrənin istənilən iki nöqtəsini birləşdirən düz xətt parçasina (kəsənin çevrə ilə məhdudlanmış hissəsinə) vətər, mərkəzdən keçən vətərə isə diametr deyilir. Diametr çevrənin mərkəzi ilə iki bərabər hissəyə bölünür. Çevrə üzərində istənilən iki nöqtə götürsək, bu nöqtələrin onu böldüyü hissələrinə qövs deyilir. Əslində iki nöqtə çevrəni iki qövsə ayırır. Ona  görə lazım olan qövsü işarə etmək üçün adətən bu iki nöqtə arasında üçüncü bir nöqtə də götürürlər. Çevrə ilə bir ortaq nöqtəsi olan düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir. Eyni mərkəzli iki müxtəlif çevrəyə konsentrik çevrələr deyilir. Konsentrik çevrələr bir-birinə daxildən, yaxud xaricdən toxuna, ya da toxunmaya bilər. Müstəvinin çevrə ilə əhatə olunmuş hissəsinə dairə deyilir.





Şəkildə O nöqtəsi çevrənin mərkəzi, AB xətti vətər, BC diametr, OB və OC isə radiuslardır. Çevrənin A-dan B-yə qədər olan hissəsi isə ADB qövsüdür. Qövsü ⌣ADB kimi işarə edirlər. Eynilə B nöqtəsindən A-ya qədər saat əqrəbi istiqamətində hərəkət etsək ⌣BCA alarıq.



  • Çevrənin uzunluğunun diametrinə nisbəti onların qiymətindən asılı olmayaraq bütün çevrələr üçün eynidir. Bu nisbət  {\displaystyle \pi }-dir. {\displaystyle \pi } ≈ 3,14.

  • Verilmiş uzunluğa malik qapalı əyrilərdən müstəvi üzərində ən çox sahəni əhatə edən fiqur çevrədir.

  • Düz xəttin çevrə ilə ya 1 (toxunan), ya 2 (kəsən) ortaq nöqtəsi ola bilər, yaxud heç bir ortaq nöqtəsi ola bilməz.

  • Çevrəyə toxunan həmişə bir tərəfi kəsişmə nöqtəsində olan diametrə perpendikilyardır.

  • Bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtədən yalnız və yalnız bir çevrə keçirmək olar.

  • İki çevrənin toxunma nöqtələri onların mərkəzlərini birləşdirən düz xətt üzərində yerləşir.

  • Çevrənin uzunluğu {\displaystyle 2} 2 r {\displaystyle \pi }{\displaystyle r}düsturu ilə hesablanır.

Çevrəni diametr ilə iki qövsə bölsək, onlar bərabər olacaq. Bu hissələr yarımçevrə adlanır.

Mərkəzi bucaq. Təpə nöqtəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir. Şəkildə O nöqtəsi çevrənin mərkəzi olduqda AOB mərkəzi bucaqdır. Çevrənin bir neçə radiusu çəkildikdə alınan ortaq daxili nöqtəsi olmayan bütün mərkəzi bucaqların cəmi 360°­dir. Məsələn, şəkildə verilənlərə görə 1 + 2 + 3 = 360° olur.



Çevrə qövsü. Çevrə üzərindəki hər hansı iki nöqtə onu iki qövsə ayırır: nöqtələr diametrin ucları deyilsə, böyük qövsə (major qövs) və kiçik qövsə (minor qövs). Çevrə üzərindəki iki nöqtə diametrin uc nöqtələri olarsa, hər iki qövs yarımçevrə olur. Şəkildəki çevrədə ⌣ AB kiçik qövs, ⌣ACB isə böyük qövsdür (qövsləri fərqləndirmək zərurə yarandıqda onları üç hərflə işarə edəcəyik). C nöqtəsi AB qövsünün hər hansı nöqtəsidirsə, onda ⌣ACB = ⌣AC + ⌣CB olur

Çevrə qövsünü xarakterizə edən kəmiyyətlərdən biri qövsün dərəcə ölçüsüdür. Qövsün dərəcə ölçüsü uyğun mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsünə bərabərdir: ⌣AB = AOB

Çevrədə konqruyent mərkəzi bucaqlara uyğun qövslər konqruyentdir və tərsinə. O nöqtəsi çevrənin mərkəzi, 1 2 olarsa, onda ⌣FG ⌣HJ, ⌣FG ⌣HJ olarsa, onda 1 2.



Qövsün uzunluğu

Mərkəzi bucaq tam bucağın (360°­nin) hansı hissəsidirsə, uyğun qövsün uzunluğu da çevrənin uzunluğunun həmin hissəsidir.

1°­-li qövsün uzunluğu çevrənin uzunluğunun hissəsidir. m°­li mərkəzi bucağa uyğun qövsün uzunluğu çevrənin uzunlu ğunun hissəsini təşkil edir:

l = r

Qövsün uzunluğu uzunluq ölçü vahidləri ilə (mm, sm, m və s.) ifadə edilir



Çevrə vətərinin 9 xassəsi

Xassə 1: Çevrənin mərkəzindən eyni məsafədə olan vətərlər bərabərdir.

İsbatı: Şəkil 1-dəki ABvə CD vətərləri üçün OP=PK , OA, OB, OC və OD hamısı radius olduğu üçün bir-birinə bərabərdir. Onda AOP və COK düzbucaqlı üçbucaqlarında katet və hipotenuz bərabər olduğu üçün bu üçbucaqlar bərabərdir. Eynilə △BOP=△DOK. Deməli, △OAB=△COD. Bu isə o deməkdir ki, onların oturacaqları olan ABvə CD vətərləri də bərabərdir.



Xassə 2: Əgər vətərlər bərabər mərkəzi bucaqlar qarşısındadırsa onlar bərabərdir.

İsbatı: Şəkil 2-də ∠AOB=∠COD. Yenə də OA=OB=OC=OD, çünki bunların hamısı radiusdur. Onda △AOB və △COD-də iki tərəf və onlar arasındakı bucaqlar bərabər olduğu üçün △AOB=△COD. Yəni AB=CD.



Xassə 3: Əgər diametr vətərə perpendikulyardırsa onun mərkəzindən keçir.

İsbatı: Tutaq ki, AB=a vətəri və ona perpendikulyar olan d diametri çəkilib (Şəkil 3-ə bax). Çevrənin mərkəzini A və B  nöqtələri ilə birləşdirsək yan tərəfləri radiusa bərabər olan bərabəryanlı üçbucaq alarıq. Diametr bu üçbucağın oturacağına perpendikulyar olduğu üçün hündürlüyüdür. Deməli həm də medianıdır. Yəni d diametri a vətərinin ortasından keçir

Xassə 4: Eyni vətərə eyni tərəfdən söykənən daxili bucaqlar bərabərdir.

İsbatı: Bu daxili bucaqların hamısının gərdiyi qövs eyni olduğu üçün onların dərəcə ölçüsü həmin qövsün dərəcə ölçüsünün yarısına bərabərdir.

Xassə 5: Əgər daxilə çəkilmiş iki bucaq eyni vətərə müxtəlif tərəflərdən söykənibsə bu bucaqların cəmi 180°-yə bərabərdir.

İsbatı: Adı çəkilən bucaqlar əslində bir-birinin tamamlayıcı qövslərinə söykənib. Yəni qövslərin birinin ölçüsü αα olarsa, digərinin ölçüsü 360°−α olacaq. Bu qövslərin hər birinə söykənən daxili bucaqların da ölçüləri uyğun olaraq  və olacaq. Onda bu bucaqların cəmi  = 180 olacaq.

Xassə 6: Bərabər vətərlər arasındakı qövslər də bərabərdir.

İsbatı: Şəkil 2-yə baxsaq görərik ki, △AOB və △COD üç tərəfinə görə bərabərdir. Bu üçbucaqların yan tərəfləri radius, oturacaqları isə şərtə görə bərabər vətərlərdir. Deməli, onların O təpəsindəki bucaqları da bərabərdir. Bu isə o deməkdir ki, həmin bucaqların gərdiyi qövslər də bərabərdir.

Xassə 7: Əgər vətər dərəcə ölçüsü αα olan qövsü gərirsə, onun uzunluğu aşağıdakı kimi hesablanır.

l=2r sin

İsbatı: Bu vətərin gərdiyi qövsün ölçüsü α olarsa, mərkəzi bucağın da ölçüsü α olacaq. Onda şəkil 5-dəki bərabəryanlı üçbucağın hündürlüyü həm tənbölən, həm də median olacaq. Yəni bu üçbucaq hündürlük ilə iki bərabər düzbucaqlı üçbucağa ayrılır. Bu üçbucaqların hər birinin oturacaq kateti  r sin  olacaq. Onda üçbucağın oturacağı  2r sin  olacaq.



Xassə 8: Əgər iki çevrənin ümumi vətəri varsa, bu vətər hər iki çevrənin mərkəzini birləşdirən parçaya perpendikulyardır.

İsbatı: Şəkil 6-dakı çevrələrə baxaq. AB onların ümumi vətəridir. İsbat etməliyik ki, AB⊥O1O2. AO1O2və BO1O2 üçbucaqlarında O1A=O1BO2 və O2A=O2B, çünki bunlar hər ikisi radiusdur. O1O2O1O2 isə ümumi tərəfdir. Onda bərabərliyin üçüncü şərtinə görə △AO1O2=△BO1O2. Bu bərabərlikdən alınır ki, ∠AO1M=∠BO1M.

Biz aldıq ki, O1M parçası △AO1B üçün oturacağa çəkilmiş tənböləndir. Bu üçbucaq bərabəryanlı olduğu üçün tənbölən həm də hündürlükdür. Deməli, O1M⊥AB, yəni O1O2⊥AB.





Xassə 9: İxtiyari iki ABvə CD vətərləri hər hansı O nöqtəsində kəsişirsə aşağıdakı bərabərlik doğrudur.

AO⋅OB=CO⋅OD

Yüklə 428,95 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə