Iii-iv mühaziRƏLƏr II variant vektorlar cəBRİ

III-İV MÜHAZİRƏLƏR II variant
VEKTORLAR CƏBRİ

1. 
   Skalyar və vektorial kəmiyyətlər.Vektor anlayışı.
   
2. 
   Vektorların cəmi və fərqi.
   
3. 
   Vektorun ədədə hasili və xassələri.
   
4. 
   Kollinear və komplanar vektorlar.
   
5. 
   Vektorun ox üzərində proyeksiyası.
   
6. 
   Fəzada dekart koordinat sistemi.
   
7. 
   Vektorun koordinatları. Vektorun uzunluğu və istiqaməti.
   
8. 
   Koordinatları ilə verilmiş vektorlar üzərində əməllər.
   
9. 
   Fəzada iki nöqtə arasındakı məsafə.
   
10. 
    Vektorların skalyar hasili və xassələri.
    
11. 
    Vektorların koordinat formada skalyar hasili.
    
12. 
    İki vektorun vektorial hasili və xassələri.
    
13. 
    Üç vektorun qarışıq hasili.
    

Üç vektorun qarışıq hasili
Tərif. və vektorlarının vektorial hasilinin vektoruna skalyar hasilinə bərabər vektorlarının qarışıq hasili deyilir və biz bu hasili və ya və ya kimi işarə edəcəyik. Tərifdən görünür ki, üç vektorun qarışıq hasili skalyar kəmiıyyətdir, yəni ədəddir.
Teorem (komplanarlıq əlaməti). Üç vektorun komplanar olması üçün zəruri və kafi şərt onların qarışıq hasilinin sıfır olmasıdır.
Teorem. Komplanar olmayan üç vektorun qarışıq hasilinin modulu ortaq başlanğıclı olan bu vektorlar üzərində qurulmuş paralelepipedin həcminə bərabərdir (İsbatsız).
İndi , və vektorlarının dekart koordinatları məlum olarsa, qarıçıq hasili tapaq:
Bunun üçün qarıçıq hasilini tapaq:

Sonra bu ayrılışı vektoruna skalyar vuraq:
.
Bu ifadəni
.
kimi yazmaq olar. Deməli,
.
Bu düsturdan istifadə etməklə qarışıq hasilin aşağıdakı xassələrini isbat etmək olar.
Teorem. İstənilən üç vektorları üçün

doğrudur.
Teorem. İstənilən üç vektorları üçün aşağıdakı bərabərliklər doğrudur:

Deməli, üç vektorun dairəvi yerdəyişməsi nəticəsində onların qarışıq hasili dəyişmir, lakin dairəvi olmayan başqa yerdəyişməsi qarışıq hasilin ancaq işarəsini dəyişir.
Vektorların skalyar hasili üç vuruqdan istənilən birinə nəzərən xəttidir, yəni

.
Məsələ. , , vektorlarının komplanar olub - olmadığını göstərin.
Həlli.

olduğundan deməli, , , vek.torları
komplanar deyil.