Reja. Funksiya hosilasi ta’rifi. Hosila olish va differensiallash qoidalari.
Elementar va murakkab funksiyalarning hosilasi va differensiali.
Hosilaning mexanik va geometrik ma’nosi. Funksiyaning Urinma va normal tenglamasi.
Funksiyaning ekstremumlari. Funksiya ekstremumining zaruriy va yetarli shartlari.
Funksiya hosilasining ta’rifi. funksiya intervalda berilgan bo’lib, bo’lsin. Bu nuqtaga shunday orttirma beraylik, bo’lsin
U holda ushbu orttirmaga ega bo’lamiz.
Ta’rif. Agar da
nisbatning limiti mavjud va chekli bo’lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb ataladi va , yoki , yoki kabi belgilanadi:
hosilani topish funksiyani differensiallash deyiladi. Funksiya differensiali ko’paytmaga tengligini bilamiz.
Hosila olish va differensiallash qoidalari. 1-teorema. C doimiy ko’paytuvchi-ni hosila belgisi ostidan chiqarish mumkin:
(1)
Isbot. Bundan:
funksiyalar oraliqda berilgan bo’lsin.
2-teorema. funksiyalar oraliqda differensiallanadigan nuqtalarda funksiya ham differensiallanadi va bu yig’indining hosilasi va diferensiali
(2)
(3)
3- teorema. funksiyalar differensiallanadigan nuqtalarda (x) funksiya ham differensiallanadi va bu ayirmaning hosilasi va differensiali
(4)
(5)
Agar =C funksiyaning
4-teorema. funksiyalar differensiallanadigan nuqtalarda (x) funksiya ham differensiallanadi va bu ko’paytmaning hosilasi va differensiali
, (6)
(7)
