Mavzu: mavzu: Chiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish. Reja
MAVZU:
MAVZU:
Chiziqli va kvadratik formalar.Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish.
REJA:
REJA:
1.Chiziqli formalar
2.Kvadratik formalar
3.Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish
Agar vektorlar uchun )=) shart o’rinli bo’lsa, deb ataladi,=-() holda esa antisimmetrik bichiziqli forma deyiladi.Simmetrik bichiziqli forma uchun =,antisimmetrik bichiziqli forma uchun ;= holda =-o’rinli.Demak simmetrik bichiziqli formaning matrissasi ham simmetrikdir,antisimmetrik bichiziqli forma matrissasining bosh diagonalidagi elementlari nolga teng.
Bizga simmetrik bichiziqli ,) forma berilgan bo’lsin.
Bizga simmetrik bichiziqli ,) forma berilgan bo’lsin.
TA’RIF:Simmetrik bichiziqli (,) formadan = holda hosil qilingan ) ni bichiziqli formaning kvadratik formasi deb ataladi;(,) bu holda uchun qutbiy forma deyiladi.
Teorema.Bichiziqli qutbiy forma o’zining kvadratik formasi bilan to’liq aniqlanadi.
= ni bichiziqli forma deb olsak hamda shartlarni e’tiborga olsak kvadratik forma quyidagi ko’rinishni oladi:
= ni bichiziqli forma deb olsak hamda shartlarni e’tiborga olsak kvadratik forma quyidagi ko’rinishni oladi:
=1+2+……+n
Bu ko’rinish kanonik ko’rinishdagi kvadratik forma deb ataladi.
1-teorema.Agar kvadratik formada birorta ham o’zgaruvchining kvadrati qatnashmasa,uni chiziqli almashtirishlar yordamida kamida bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.
2-teorema.Agar kvadratik formada biror o’zgaruvchining kvadrati va undan boshqa shu o’zgaruvchi ishtirok etgan hadlar mavjud bo’lsa,chiziqli almashtirish yordamida ularning barchasini bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.
2-teorema.Agar kvadratik formada biror o’zgaruvchining kvadrati va undan boshqa shu o’zgaruvchi ishtirok etgan hadlar mavjud bo’lsa,chiziqli almashtirish yordamida ularning barchasini bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.
3-teorema.Chiziqli almashtirish yordamida har qanday kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish mumkin.
Ba’zi hollarda kvadratik formani kanonik holatga keltirishda “to’liq kvadratlarga keltirish usuli” danham foydalaniladi.
Ba’zi hollarda kvadratik formani kanonik holatga keltirishda “to’liq kvadratlarga keltirish usuli” danham foydalaniladi.
Masalan,1+2+22+4+83
ni kanonik ko’rinishga keltirish talab qilinsin.
Uni quyidagicha yozib olamiz:
=+2++2*2++4=++4.
Quyidagi almashtirishni olaylik:
Quyidagi almashtirishni olaylik:
Buning detirmenanti
U holda ++
U holda ++
Eslatma:Bitta kvadratik formani Logranj usuli va to’liq kvadratlar usuli bilan kanonik ko’rinishiga keltirganimizda javoblar har xil bo’lishi mumkin,chunki ular turli bazislarda ifodalanishi mumkin.
