Mavzu. Variatsiya kо‘rsatkichlari

Mavzu. Variatsiya kо‘rsatkichlari.

Reja:

1. 
   Variatsiya mohiyati va uni statistik о‘rganish
   

zarurligi.

2. 
   Variatsiya kо‘rsatkichlari.
   
3. 
   Dispersiya va о‘rtacha kvadratik tafovut
   

xossalari.

4. 
   Dispersiya va о‘rtacha kvadratik tafovutni
   

«shartli moment» va “yig‘indi” usullarida
hisoblash.

Variatsiya

nima?


Tо‘plamda biror belgi qiymatlarining variatsiyasi deganda ayni zamon va makon sharoitida belgi miqdorlarining tо‘plam birliklari bо‘yicha farqlanishi, tebranishi (о‘zgaruvchanligi) tushuniladi.
Variatsiya mohiyati va uni statistik о‘rganish zarurligi. Ommaviy hodisalar tо‘plami, ularning taqsimotlari murakkab tuzilmali va kо‘p qirrali masaladir. Ularni о‘rganishga statistika turli jihatlardan yondoshadi. Avvalambor belgining о‘rtacha darajasi (miqdoriy qiymati) ni aniqlab tо‘plamni umumlashtirib ta’riflaydi, mazkur tо‘plam birliklarida u olgan miqdoriy qiymatlar о‘rtasidagi farqlardan chetlanib, ularni tekislab (silliqlab) muayyan hodisalar tо‘plamining rivojlanish qonuniyatlarini yoritadi.
Tо‘plam birliklari turli muhitda harakat qiladi va natijada variatsiya vujudga keladi. Demak, variatsiya sababi sharoitlarning xilma- xilligi, ularda kо‘pdan-kо‘p omil va kuchlar mavjudligi va turlicha amal qilib, natijaga har xil meyorda ta’sir etishidir.

Variatsiya kо‘rsatkichlari.

Variatsiya quyidagi kо‘rsatkichlar yordamida
ifodalaniladi.

1. 
   Variatsion kenglik - belgining eng katta va eng kichik darajalari о‘rtasidagi farq kо‘rinishida aniqlanadi:
   

R = Xmax - Xmin

2. 
   О‘rtacha absolyut (mutloq) tafovut - individual miqdorlar bilan ularning о‘rtacha miqdori о‘rtasidagi farqlarning tо‘plamdagi birliklari soni yig‘indisiga bо‘lgan nisbat natijasidir:
   

_X X
d 
n
- oddiy qatorlarda:

_X X f
d 

- guruhlangan qatorlarda

_f

2. 
   О‘rtacha kvadrat tafovut (dispersiya) - individual miqdorlar bilan ularning о‘rtacha miqdorlari о‘rtasidagi farqlar kvadratining tо‘plamdagi birliklar soni yig‘indisiga bо‘lgan nisbat natijasidir:
   

² 

_( X X )

2
n
- oddiy qatorlarda;

² 

_( X
2

• 
  X ) f
  

- guruhlangan qatorlarda.

_ f

2. 
   О‘rtacha kvadratik tafovut - dispersiyadan kvadrat ildiz chiqarish natijasidir:
   

_{  }( X
2

• 
  X )
  

- oddiy qatorlarda;

n

_{ }( X

2

• 
  X ) f
  

- guruhlangan qatorlarda.

_f

5. Variatsiya koeffitsiyenti - о‘rtacha kvadratik tafovutning о‘rtacha miqdorga bо‘lgan nisbati natijasiga teng:


_{V }100
X
Misol. Fermer xо‘jaligi bо‘yicha ekin maydonlarining taqsimoti va bug‘doy hosildorligi tо‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar asosida variatsiya kо‘rsatkichlarini hisoblash bilan tanishib chiqamiz:

Bug‘doy hosildor- ligi, s/ga	Ekin maydoni ga (f)	Interval о‘rtasi (X)	Xf	(X-X)	(X-X)^2	(X-X)^2f
14-16	100	15	1500	-3	9	900
16-18	300	17	5100	-1	1	300
18-20	400	19	7600	1	1	400
20-22	200	21	4200	3	9	1800
Jami:	1000	72	18400	-	-	3400

О‘rtacha bug‘doy hosildorligi 18,4
s/ga teng:

_{X }Xf
_18400

18,4s / ga

_f 1000

Endi dispersiyani aniqlaymiz:

² 

^(X
2
X ) ^f
_3400

3,4

_f 1000

О‘rtacha kvadratik tafovutni
hisoblaymiz:

 ^{( X}
2

• 
  X ) f
  




3,4

1,8

_f

Variatsiya koeffitsiyentini
aniqlaymiz:

100
V 
X

1,8 100

18,4
9,78%

4. Dispersiya va о‘rtacha kvadratik tafovutni
«shartli moment» va “yig‘indi” usullarida hisoblash.
Dispersiyani soddalashtirgan, ya’ni shartli momentlar usulida hisoblash, uning matematik hossalari asosida quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

² 

_( X
A)/ K )² f

K ²

• 
  ( X
  

A)²

_f


bu yerda:
A- ixtiyoriy olingan, odatda eng katta vaznga mos kelgan belgi qiymati, son.
K- guruhlar intervali yoki ixtiyoriy olingan son.

Dispersiyani shartli momentlar usulida hisoblanishi
quyidagi berilgan misol yordamida kо‘rib chiqamiz:

Smena mobaynida ishlab chiqarilga n gazlama, m2	Tо‘quvchil ar soni, kishi ( f)	Guruhlar intervali о‘rtasi, ( x)	X-A	X-A_ K	X-A(f) K	[(X-A)/K ]²	[(X-A)/K ]²*f
45-55	5	50	-30	-3	-15	9	45
55-65	15	60	-20	-2	-30	4	60
65-75	20	70	-10	-1	-20	1	20
75-85	35	80	0	0	0	0	0
85-95	15	90	10	1	15	1	15
95-105	10	100	20	2	20	4	40
Jami:	100	-	-	-	-65 +35 -30		= 180

Bu misolimizda A=80 mkv va K = 10mkv bо‘ladi.
Birinchi formula bо‘yicha

² 
_( X

• 
  A /
  

K )² f
K ²

• 
  ( X
  

A)² 

_f

_180
100
10²
(75 80)²
180 9
155

 155
12,4m²

Savollar bо‘lsa bering.