Mavzu: Xo'jalik yurituvchi subyektlarda hisob siyosatini shakllantirish

Mavzu: Shartsiz ekstremum masalasi va uning iqtisodiy jarayonlar uchun ahamiyati

Fan: Iqtisodchilar uchun matematika
Guruh: 103
Yo’nalish: BANK ISHI VA AUDIT
Talaba: Xamdamova Tursunoy
MUSTAQIL ISH

 

Reja:

 

 

1. Shartsiz ekstremum masalasining qo’yilishi. 2. Ekstremumning ikkinchi tartibli zaruriy va yetarli shartlari 3. Shartli ekstremum masalasining qo’yilishi. 4. O’zgaruvchilarni yo’qotish usuli. 5. Optimallikning birinchi tartibli zaruriy sharti. Lagranj ko’paytuvchilari qoidasi. 6. Optimallikning ikkinchi tartibli zaruriy sharti va yetarli shart.

Tayanch so’z va iboralar: Shartsiz ekstremum, Shartli ekstremum

f(x), xR uchun qo’yilgan

f(x)min(max), xRn (1) shartsiz ekstremum masalasini qaraymiz. Ekstremumning birinchi zaruriy va yetarli shartlari. Yo’nalish bo’yicha differensiallanuvchi funksiyalar uchun quyidagi optimallik shartlari o’rinlidir. 1-teorema. Agar x*-(1) masalaning lokal optimal rejasi bo’lib, f(x) funksiya h Rn yo’nalish bo’yicha hosilaga ega bo’lsa, f'(x*,h)0(f'(x*,h)0) (2) munosabat bajariladi. Agar f(x) - qavariq (botiq) funksiya bo’lib, har bir h Rn uchun (2) tengsizlik bajarilsa, x*-(1)masalaning global optimal rejasi bo’ladi. Bu teorema 10-§ dagi 2-teoremaning natijasidir. Differensiallanuvchi funksiyalar uchun 1-teoremadan quydagi optimallik shartlariga ega bo’lamiz.

2-teorema. f(x) funksiya x*Rn nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. Agar x*-(1)- masalaning lokal optimal rejasi bўlsa, (4) tenglamalar sistemasidan iborat. T a’ r i f. (4) tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi har bir x=(x1,x2,…,xp) Rn nuqtaga f(x) funksiyaning stasionar nuqtasi deyiladi. 1-misol.f(x)=x13-3x1x2=x23min(max), xR2. f(x) funksiyaning stasionar nuqtalarini topamiz. Qaralayotgan funksiya uchun (4) sistema ko’rinishda bo’ladi.

Bu sistemani yechamiz Demak, x*=(0,0) va x**=(1,1) nuqtalar f(x)=x13-3x1x2=x23 funksiyaning stasionar nuqtalaridir. Agar f(x) funksiya yagona stasionar nuqtaga ega bo’lib, (1) masalaning yechim mavjud bo’lsa, shu stasionar nuqta-masalaning yechimidir. f(x) funksiyaning yagona stasionar nuqtasi(1) masalaning optimal rejasi bo’lmasligi ham mumkin. Bu hol (1) masala yechimga ega bo’lmaganda ro’y beradi. 2-misol. f(x)= x12-x22 -2x1x2+x1min, xR2. Stasionarlik shartlaridan iborat f/x1=2x1-2x2+1=0, f/x=-2x2-2x1=0. sistema yagona x1=-x2=- yechimga ega. Bu x*=(- , ) yagona stasionar f(- , )=- >-1=f(0,1); f(- , ) 2-teoremaga ko’ra, f(x) funksiya qavariq(botiq) bo’lganda (1) masalani yechish uchun stasionar nuqtalarni aniqlash kifoya.