Murakkab tenglamalar yechish

Murakkab tenglamalar yechish

Tenglamalarni qo`llash ko`pgina masalalarni yechishni osonlashtiradi. Bunda masalani yechish, odatda, ikki bosqichdan iborat bo`ladi:

1)masalaning sharti bo`yicha tenglama tuzish;
2)hosil bo`lgan tenglamani yechish.
Ushbu masalani yechaylik.
Masala. Sayyohlar tushgan kema sohildagi bekatdan daryo oqimi bo`yicha jo`nab, 5 soatdan keyin qaytib kelishi kerak. Daryo oqimining tezligi 3km/soat, kemaning turg`un suvdagi tezligi 18 km/soat. Agar sayyohlar qaytishdan oldin qirg`oqda 3 soat dam olgan bo`lsalar, ular sohildagi bekatdan qancha masofaga suzib borganlar?

• 
  1) izlanayotgan masofa kilometr bo`lsin Kema bu masofani oqim bo‘yicha 18 + 3 = 21
  

(km/soat) tezlik bilan o‘tadi va bunga soat sarf qiladi. Kema 18 3 = 15 (km/soat) tezlikbilan orqasiga qaytadi va bunga soat sarf qiladi. Sayyohlar qirg‘oqda 3 soat dam oldilar. Demak, sayohat   soat davom etdi, bu esa masala shartiga ko‘ra 5 soatga teng. Shunday qilib, biz noma’lum x masofani aniqlash uchun quyidagi tenglamani hosil qildik:

2) endi
tenglamani yechamiz. Bu tenglamaning ikkala qismini 105 ga (21 va 15 sonlarining eng kichik umumiy bo‘linuvchisiga) ko‘paytirib, 5x + 7x = 210, 12x = 210 tenglikni hosil qilamiz,
bundan x = 17,5.
Javob: kema sohildagi bekatdan 17,5 km masofaga suzib boradi. *


Masalani yechishning birinchi bosqichida (ya’ni tenglama tuzishda) kema bilan daryo oqimi tezliklari oqim bo‘yicha harakatda qo‘shilishi, oqimga qarshi harakatda esa ayirilishi va
yo‘lning tezlikka nisbati harakat vaqti ekanligini bilish zarur bo‘ldi.


Ikkinchi bosqichda (ya’ni hosil bo‘lgan tenglamani yechishda) tenglamalarning bundan oldingi paragrafda o‘rganilgan xossalarini qo‘llash talab etildi.
Matnli masala mazmuniga mos tenglama tuzish – masala shartini „matematika tili“ ga o‘tkazish – masalaning matematik modelini tuzish demakdir. Bitta masalani hal qilish uchun turli tenglama, turli matematik model tuzish mumkin.
M a sh q l a r

1. 
   A va B shaharlari orasidagi masofa 256 km. A dan B ga qarab 66 km/soat tezlik bilan yuk poyezdi yo‘lga chiqdi. Oradan 20 minut o‘tgach, B dan A ga qarab 90 km/soat tezlik bilan tezyurar poyezd yo‘lga chiqdi. Yuk poyezdi yo`lga chiqqanidan qancha vaqtdan so‘ng tezyurar poyezd bilan uchrashadi:
   Bu masalani yechish uchun tenglamalarni quyidagicha tuzish mumkin:
   

1. 
   Har bir tenglamada x nimani bildiradi?
   2) Har bir tenglamada qanday miqdorlar tenglashtirilgan?
   2. 1) Belgilangan ishni 15 kishi 12 kunda bajarishi mumkin.
   4 kun ishlagandan so‘ng, beshinchi kuni ularga yordam berish uchun 5 kishi kelib qo‘shildi. Qolgan ish nechakunda tugatilgan?
   2) Ishchilar belgilangan vazifani 15 kunda bajara olishadi, 5 kundan so‘ng ularga yana 8 kishi qo‘shildi va birgalikda qolgan ishni 6 kunda tugallashdi. Ishchilar dastlab necha kishi edilar?
   3) Bir ishni 10 kishi 8 kunda bajara oladi. 2 kundan so‘ng (uchinchi kuni) ularga yordam berish uchun bir nechta kishi kelib qo‘shildi va qolgan ish 4 kunda bajarildi. Nechta kishi kelib qo‘shilgan?
   3. 1) Uchta firmada 624 nafar ishchi bor. Ikkinchi firmada birinchisidagiga qaraganda ishchilar 5 marta ko‘p, uchinchi firmada esa birinchi va ikkinchi firmalarda birgalikda nechta ishchi bo‘lsa, shuncha ishchi bor. Har bir firmada nechtadan ishchi bor?
   2) Uchta kichik korxonada 792 ta mahsulot tayyorlandi. Ikkinchi kichik korxonada birinchi kichik korxonaga qaraganda 3 marta ko‘p, uchinchi kichik korxonada esa ikkinchisidagidan 2 marta kam mahsulot tayyorlandi. Har bir kichik korxonada nechtadan mahsulot tayyorlangan?
   4. 1) Teng yonli uchburchakning perimetri 25 sm ga teng. Agar uning yon tomoni asosidan 5 sm ortiq bo‘lsa, uchburchak tomonlari uzunliklarini toping.
   2) Teng yonli uchburchakda asos yon tomonning qismini tashkil etadi. Agar uchburchakning perimetri 22 smga teng bo‘lsa, uning tomonlari uzunliklarini toping.
   5. 1) Eni 200 m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydonning chegarasi bo‘ylab ariq qazildi. Ariqning uzunligi 1 km. Maydonning bo‘yini toping.
   2) Bo‘yi enidan 2 marta uzun bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydonni uzunligi 120 m bo‘lgan panjara bilan o‘rashdi. Maydonning bo‘yi va enini toping.