Oxirgi raqam Butun sonlar toʻplami

Oxirgi raqam. Butun sonlar

1. 
   Oxirgi raqam
   
2. 
   Butun sonlar
   

Butun sonlar toʻplami – �={…,−2,−1,0,1,2,…}  hisoblanadi. Uni quyidagicha taʼriflash mumkin: Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi. Musbat va manfiy sonlar va nol ham shu butun sonlar ro’yhatiga kiradi. Butun sonlar Z (zet) harfi bilan belgilanadi.



1) 232·37+29·36·45= ifodaning oxirgi raqami nima?
Bu ifodani oxirgi raqamini topish uchun ifodadagi sonlarning oxirgi raqamlarini hisoblaymiz:
232·37=...2·...7=...4
29·36·45=...9·...6·...5=...0
shunga ko'ra
232·37+29·36·45=...4+...0=...4
javob: 4

2) 2²² darajani oxirgi raqamini toping. 
Biror sonni darajaga oshirganda ma'lum tartibda oxirgi raqamlar takrorlanib kelishi kuzatiladi.
Yechish:
2¹=2;
2²=4;
2³=8;
2⁴=16;
----------------
2⁵=32;
4-darajadan so'ng oxirgi raqam takrorlanmoqda. Shuning uchun 2²² dagi 22:4=5 (qoldiq 2). Demak, qoldiqqa qarab javobni aniqlaymiz, demak oxirgi raqam 2 qatorda turgan son bilan tugaydi. 2²² darajani oxirgi raqami:4.
javob: 4


3) 7²⁰⁰⁰ darajaning oxirgi raqamini toping.
Yechish:
7¹=7;
7²=49;
7³=343;
7⁴=2401;
----------------
7⁵=16807;

4-darajadan so'ng oxirgi raqam takrorlanmoqda. Shuning uchun 7²⁰⁰⁰ dagi 2000:4=500 (qoldiq 0). Demak, qoldiqqa qarab javobni aniqlaymiz, demak oxirgi raqam 4 qatorda turgan son bilan tugaydi. 7²⁰⁰⁰ darajani oxirgi raqami:1.

javob: 1


4) 1 dan 50 gacha sonlar ko'paytmasi nechta 0 bilan tugaydi, ya'ni 1·2·3·4·5·6·....·49·50 ko'paytma nechta 0 bilan tugaydi?
Yechish:
50:5=10
10:5=2
10+2=12
javob: 12 ta

5) 1·2·3·4·5·...·59·60 ko'paytma nechta nol bilan tugaydi?

Yechish:
60:5=12
12:5=2 (qoldiq 2)
12+2=14
javob: 14 ta
Nazorat uchun savollar:

1. 
   Oxirgi raqam nima?
   
2. 
   Butun sonlar haqida ma’lumot bering.