Prawdopodobieństwo całkowite

Prawdopodobieństwo całkowite

Jeżeli zdarzenia wykluczają się parami i mają prawdopodobieństwa dodatnie, to dla każdego zdarzenia zawartego w sumie zdarzeń:



Powyższy wzór nazywamy wzorem na prawdopodobieństwo całkowite i pozwala nam na obliczanie prawdopodobieństw wielu zdarzeń nie tylko w doświadczeniach dwuetapowych. W doświadczeniach o większej liczbie etapów stosujemy ten wzór wielokrotnie. Zdarzenia Bi nazywamy często hipotezami. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym można zilustrować za pomocą tzw. drzewa stochastycznego.



Wzór na prawdopodobieństwo całkowite to suma iloczynów po wszystkich drogach, które kończą się w A. Drzewo stochastyczne zaczyna się początkiem, w węzłach drzewa umieszczamy wyniki kolejnych etapów doświadczenia. Węzły łączymy krawędziami . Obok każdej krawędzi dopisujemy prawdopodobieństwo otrzymania wyniku danego etapu. Suma prawdopodobieństw przyporządkowanych krawędziom wychodzącym z jednego węzła jest równa 1. Dowolny ciąg krawędzi łączący początek drzewa z jednym z końcowych węzłów nazywamy gałęzią drzewa. Każdej gałęzi odpowiada jeden wynik doświadczenia wieloetapowego. Prawdopodobieństwo wyniku odpowiadającego danej gałęzi drzewa równa się iloczynowi prawdopodobieństw przypisanych krawędziom, z których jest złożona gałąź (jest to tzw. reguła mnożenia dla drzew).