Reja: Issiqlik o’tkazuvchanlik

7 - MA’RUZA
Issiqlik almashinish usullari. Issiqlik o’tkazuvchanlik.

Reja:
Issiqlik o’tkazuvchanlik.

2. Ko’p qatlamli Issiqlik o’tkazuvchanlik.

Tayanch so’z va iboralar:

Issiqlik o’tkazuvchanlik, Furьe qonuni, Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti, birligi, harorat maydoni, Issiqlik oqimi, Issiqlik zichligi, qatlam, bir qatlamli Issiqlik o’tkazuvchanlik, ko’p qatlamli Issiqlik o’tkazuvchanlik.

7.1. Issiqlik o’tkazuvchanlik

Issiqlikning temperaturasi yuqori bo’lgan jism sirtidan temperaturasi pastroq bo’lgan jismga o’tish hodisasi Issiqlikning uzatilishi deyiladi. Termodinamikaning ikkinchi qonuniga muvofiq bu hodisa o’z-o’zidan sodir bo’ladi, ya’ni Issiqlik issiqroo’ jismdan sovuqroq jismga o’tadi. Bunda Issiqlik oqimining vektori T2 dan T1 ga yo’nalgan bo’ladi, chunki T2>T1. Issiqlik hamma turdagi muhitda (suyuq, qattiq gaz, vakuum) tarqaladi. Natijada issiq jism soviydi,sovuq jism isiydi. Bunday hodisa Issiqlik almashinuv deyiladi. Demak hamma jismlarda Issiqlik energiya shaklida,jismni tashkil etgan zarrachalarning harakati hisobiga uzatiladi.Bunday hodisa Issiqlik o’tkazuvchanlik deyiladi. Issiqlik o’tkazuvchanlik jismlar o’rtasida temperaturalar farqi bo’lganda muhitda uzatiladi. Bunday Issiqlik o’tkazuvchanlikda Issiqlikni zarralar va molekulalar tashiydi, deb qaraladi. Issiqlik tashuvchi agent jism ichida, uning qismlari orasida, o’zaro tegib turgan issiq va sovuq jismlar orasida harakatlanadi deb faraz qilinadi.
Uzatilgan Issiqlik miqdori tegib turgan sirt kattaligiga va Issiqlikning o’tish vaqtiga bog’liq bo’ladi. Bu kattalik Issiqlik oqimining quvvati deyiladi va u SI o’lchov birligi sistemasida j/s, ya’ni Vt da o’lchanadi.
Hamma nuqtalarda temperaturasi bir xil (Tqconst) bo’lgan sirt izotermik sirt deyiladi. Temperatura maydonining vektori izotermik sirtga tik yo’nalgan bo’ladi. Temperaturaning eng katta o’zgarishi normal (tik) yo’nalishda kuzatiladi. Izotermik sirtga tik tushirilgan normal bo’yicha temperatura o’zgarishining nmasofaga nisbati temperatura gradienti deyiladi,ya’ni

(7.1)

Fransuz olimi Furьe qonuniga muvofiq Issiqlik o’tkazuvchanlik bo’yicha uzatilgan Issiqlik oqimi zichligining vektori temperatura gradentiga mutanosib:

(7.2)

bunda  - jismning Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti (Vt/mk);

 - koeffitsent moddalarning Issiqlik o’tkazuvchanlik xossasini ifodalaydi, tenglamadagi ”minus” ishorasi esa Issiqlik oqimi bilan temperatura gradienti vektorlarining yo’nalishlari qarama-qarshi ekanligini bildiradi, ya’ni temperaturaning eng katta pasayishi tomonga yo’nalganligini anglatadi. Issiqlik oqimining zichligi qn istalgan biror yo’nalishdagi qn vektori bilan normal o’rtasidagi burchak ko’paytmasiga teng;

(7.3)

Ma’lumki, gradTcosq asosida yozamiz:

(7.4)

Elementar dS yuzadan o’ta perpendikulyar yo’nalishda o’tadigan Issiqlik oqimi quyidagiga teng bo’ladi:

(7.5)

Bu ifodani integrallab istalgan S yuzasidan o’tayotgan to’liq Issiqlik oqimini aniqlash mumkin:

(7.6)

Moddalarning Issiqlik o’tkazuvchanligi turlicha va o’z navbvatida, ularning Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti  keng oralig’idagi kattaliklarni qabul qiladi.

maydoni bir o’lchamli, temperatura gradienti esa sK/Nx ga teng


14,2- rasm. YAssi bir katlamli devor
2- Devorning Issiqlik o’tkazuvchanligi
Devor orqali o’tadigan Issiqlik oqimining zichligini topamiz va temperaturaning devor qalinligi bo’yicha o’zgarish xarakterini aniqlaymiz.
Devor ichida ikkita izotermik sirt bilan chegaralangan, qalinligi ix bo’lgan elementar ^atlamni ajratamiz. Bu qatlam uchun Furьe tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

O’zgaruvchilarni bir-biriga bo’lib, quyidagini olamiz:

Bu tenglamani integrallasak,

Integrallash doimiysi S chegaraviy shartlardan aniqlanadi.
Binobarin, tenglama quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Bu tenglamadan ko’rib chiqilayotgan devor orqali o’tuvchi Issiqlik oqimining zichligini aniqlash mumkin. (14-6) tenglamaga x q8 qiymatni qo’ysak bundan


YAssi devorda Issiqlik oqimining zichligi Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti X ga. temperaturalar farqi (tt—t2) ga to’g’ri proporsional va devor qalinligi 8 ga teskari proporsional bo’ladi. SHuni nazarda tutish kerakki, Issiqlik oqimi temperaturaning absolyut qiymati bilan emas, balki ularning farqi— Issiqlik bosimi bilan aniqlanadi. YAssi devorning Issiqlik o’tkazuvchanligini hisoblash formulasidir. U to’rtta kattalikni o’zaro bog’laydi:


Istalgan uchta kattalikning qiymatini bilgan holda To’rtinchisini hamma vaqt topish mumkin. X/8 nisbat devorning Issiqlik o’tkazuchanligi deyiladi; uning o’lchamligi g’vt|(m2•grad)g’.
Agar (14-7) tenglikni boshqacha ko’rinishda yozsak, quyidagicha bo’ladi:

Devor qalinligining Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsientiga nisbati 8/*. devorning termin qarshiligi. deyiladi.
(14-8) tenglikdan ko’rinib turibdiki, nisbiy Issiqlik oqimi temperaturalar farqiga to’g’ri proporsional va devorning termik qarshiligaga teskari proporsional. Haqiqatan ham (14-8) tenglamada kasrning maxraji, ya’ni 8/X qanchalik katta bo’lsa, Issiqlik oqimining zichligi d shunchalik kichik bo’ladi. Demak, devorning qalinligi 8 ortishi yoki Issiqlik o’tkazuvchanligi kamayishi bilan Issiqlik oqimining zichligi q kamayadi.
(14-7) formuladan Issiqlik oqimining zichligini topib, devorning yassi sirti /τ orqali -s vaqt ichida uzatilgan umumiy Issiqlik miqdori 0 ning joullarda ifodalangan qiymatini topish mumkin:

Agar (14-6) formulaga (14-7) formuladan q ning qiymatini keltirib qo’ysak, temperatura egri chizirining tenglamasini olish mumkin:

YAssi ko’p qatlamli devor. Amalda Issiqlik o’tkazuvchanligi turlicha bo’lgan materiallardan yasalgan bir necha qatlamli
Bu tenglama to’g’ri chiziq tenglamasi deyiladi. SHunday qilib, Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsientining qiymati o’zgarmas bo’lganda temperatura bir jinsli devor qalinligi bo’ylab chizig’iy o’zgaradi. Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti temperaturaga bog’liq bo’lgan hollarda u o’zgaruvchan kattalik hisoblanadi va hisoblash formulalari birmuncha murakkab bo’ladi
YAssi devor orqali Issiqlik uzatish protsessining ahamiyati ancha muhim. Masalan, bug’qozonining tashqi tomonidan shlaklar bilan, ichki tomonidan esa quyqa bilan qoplangan metall devori uch qatlamli devor bo’ladi.
YAssi uch qatlamli devor (14.3-rasm) orqali Issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan Issiqlik uzatilish protsessini kurib chiqamiz. Bunday devorning barcha qatlamlari bir-biriga zich yopishib turadi.

7.2. Ko’p qatlamli Issiqlik o’tkazuvchanlik.

14..1- rasm. Yassi uch qatlamli devor
Ko’p qatlamli devor orqali Issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan Issiqlik uzatish protsessi statsionar rejimda ko’rib chiqiladi, shu sababli devorning har qaysi qatlami orqali o’tadigan solishtirma Issiqlik oqimi d kaggaligi jihatdan o’zgarmas va barcha qatlamlar uchun bir xil bo’ladi, lekin u o’z yo’lida u,ar qaysi devor qatlamining ma^alliy termik qarshiligi 8L ni engib o’tadi. Shu sababli har qaysi devor qatlami uchun (14-7) formula asosida quyidagicha yozish mumkin:


Bu tengliklardan har qaysi qatlamda temperaturaning o’zgarishini aniqlasa bo’ladi:

(14-11) tenglikiing chap va o’ng tomonini bir-biriga kushib, to’liq temperatura bosimini hosil qilamiz; u har qaysi qatlamda temperaturaning o’zgarishlari yig’indisidan iborat bo’ladi;


Bu nisbatdan ko’p qatlamli devor orqali o’tadigan solishtirma Issiqlik oqimi q ning kattaligini aniqlash mumkin;

(14-12) tenglamadan ko’p qatlamli devorning umumiy termik qarshiligi har qaysi qatlam termik qarshiliklarining yig’indisiga teng, degan xulosa kelib chiqadi:


d qatlamli devor uchun (14-12) formula quyidagi ko’rinishda yozilali:

- (14-11) va (14-12) formulalar asosida noma’lum temperaturalarning qiymatlarini topish mumkin:

Aqqsonst bo’lganda devorning har qaysi qatlamida temperaturaning taqsimlanishi chizig’iy qonunga bo’ysunadi, bu tenglikdan ko’rinib turibdi. Umuman ko’p qatlamli devor uchun temperatura egri chizig’i siniq chiziq ko’rinishida bo’ladi .

Ko’p qatlamli devor uchun olingan formulalardan qatlamlar orasida Issiqlik kontakti yaxshi bo’lgandagina foydalanish mumkin. Agar qatlamlar orasida kichkina havo zazori paydo bo’lganda ham termik qarshilik syozilarli darajada ortadi, chunki havoning Issiqlik o’tkazuvchanligi juda kichiqdir:

Agar bunday qatlam bo’lishi muqarrar bo’lsa, u holda hisoblashlarda bu qatlam ko’p qatlamli devorning qatlamlaridan biri sifatida qaraladi.


14.4- rasm. silindrik bir qatlamli devor

Silindrik devor. Issiqlik mashinalari va Issiqlik almashinuv apparatlari devorlarining sirtlari, ko’pincha,konsentrik joylashgan ikkitassilindrik sirt (trubalar, apparatlarning korpuslari, dvigatellarningssnlindrlari

va shunga o’xshashlar) bilan chegaralangan bo’ladi.ssilindrik devorda ham Issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan Issiqlikning uzatilishi yassi devordagi Issiqlik uzatilishi qonunlari bo’yicha amalga oshadi. Bu erda farq faqat shundaki, yassi devorda sirtlarning yuzasi bir xil bo’ladi,ssilindrik devorda esa ichki sirtning yuzasi tashqi sirtning yuzasidan doimo kichik bo’ladi.ssilindrning devori qanchalik qalin bo’lsa, ya’ni tashqi va ichki diametrlari orasidagi farq qanchalik katta bo’lsa, tashqi va ichki sirt yuzalarining farqi ham shunchalik katta bo’ladi.
14.4- rasmda uzunligi / bo’lgan truba bo’lagi ko’rsatilgan. Trubaning tashqi va ichki sirtlarining temperaturalari tegishlicha t1 va t2. Temperatura radial yo’nalishda kamayadi. Issiqlik oqimi 0 ichkaridan tashqariga tomon truba sirtiga normal bo’yicha (uning kesimlari radiuslari bo’ylab) yo’nalgan. Uning qiymati devorning barcha qatlamlari uchun bir xilligicha qoladi. Trubaning tashqi va ichki diametrlari tegishlicha d1 va d2 ga teng.
YAssi devor uchun chiqarilgan Furьe formulasidan (14-4) foydalanish uchun devor ichida radiusi r va qalinligi dr bo’lgan elementarssilindrik qatlam ajratamiz. U holda ajratilgan shu qatlamni yassi devor sifatida qarash mumkin. Uning t vaqt ichida 0 miqdor issiqligi o’tadigan chekka sirtlarini uning yuzasiga teng, ular orasidagi temperaturalar farqi dt ni esa cheksiz kichik deyish mumkin.
Elementar qatlam uchun (14-4) formula quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Trubaning uzunligini / bilan belgilaymiz, u holda Furьe formulasida R qiymatni 2πr ifoda bilan almashtirish mumkin. Truba uzunligining 1 metriga nisbatan olingan solishtirma Issiqlik oqimi q' ni topamiz:


Tenglikni integrallab va qator o’zgartirishlar kiritib,ssilindrik devordan o’tuvchi Issiqlik oqimini (truba uzunligining 1 m ga nisbatan) aniqlash formulasini olamiz;

Trubaning uzunlik birligiga nisbatan olingan Issiqlik oqimi Issiqlik oqimini.ng chizig’iy zichligi deyiladi. (14-15) tenglikning o’ng qismidagi kasrning maxraji chizig’iy termin qarshilik deyiladi va Rλ bilan belgilanadi:

(14-16) formuladan ko’rinib turibdiki,ssilindrik devor uchun termik qarshilik RλI n.i aniqlash ancha murakkab. SHu sababli taqribiy hisoblash uchunssilindrik devorning termin qarshiligi yassi devorning ancha oddiy formulasi bilan aniqlanadi:

Diametrlar nisbati d2/d1 qanchalik kichik bo’lsa, termik qarshilikni soddalashtirilgan formula (14-17) bo’yicha hisoblashdagi xato shunchalik kam bo’ladi. d2/d1q2 bo’lganda (14-17) formula xatosi 4% ga teng bo’lishi, d2/d1q1,5 da esa xato 1,4% gacha kamayishi aniqlangan.
Odatda trubali Issiqlik almashinish apparatlarida truba diametrlarining nysbati 1,5 dan katta bo’lmaydi. SHuning uchun bunday hollarda Issiqlik o’tkazuvchanlikni hisoblashda yassi devor formulalaridan foydalanish mumkinganda, konvektiv Issiqlik almashinuvi bir vaqtning o’zida ikki usul: konveksiya va Issiqlik.o’tkazuvchanlik nuli bilan amalga oshiriladi.
Daraqatlanuvchi muhit va uning boshqa muhit (qattiq jism, suyuqlik yoki gaz) bilan chegara sirti orasidagi konvektiv Issiqlik almashinuvi Issiqlik berish deyiladi.

Nazorat uchun savollar:

Issiqlik o’tkazuvchanlik jarayoni nimadan iborat?
Furьe qonunining formulasini yozib bering.
Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti qanday aniqlanadi?
Issiqlik o’tkazuvchanilik koeffitsientining birligi qanday?
Harorat maydoni formulasini yozib bering.
IIssiqlik oqimining formulasini yozib bering.
Bir qatlamli Issiqlik o’tkazuvchanlik formulasi.
Ko’p qatlamli Issiqlik o’tkazuvchanlik formulasi.
9.Silindrik Issiqlik o’tkazuvchanlik formulasi.
10. Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsentining qiymati.