Sonlari o‘zaro tub bo‘ladi faqat va faqat shundaki, qachonki shunday butun

Butun a va b sonlari o‘zaro tub bo‘ladi faqat va faqat shundaki, qachonki shunday butun u va v sonlari topilsaki, ular uchun au+bv=1 tenglik o‘rinli bo‘lsa.
Agarda butun a va v sonlari o‘zaro tub bo‘lsa, ya’ni (a,n)=1 bo‘lsa, u holda ushbu (ab)mod n=1 munosabatni qanoatlantiruvchi butun b soni mavjud bo‘lib, bu b son a soniga modul n bo„yicha teskari deyiladi, hamda, b = a^_l mod n deb belgilanadi.
Teskari elementni hisoblashning yana bir usulini keltiramiz. Berilgan n soni bilan o‘zaro tub bo‘lgan (1;n) oraliqdagi barcha elementlarning soni bilan aniqlanuvchi F(n) funksiyaga Eyler funksiyasi deyiladi va u quyidagicha aniqlanadi:

1. 
   F (n)=n-1, agar n tub bo‘ lsa;
   
2. 
   F(n)=(p-1)(q-1), agar n=pq bo‘lib, p va q sonlar tub bo‘lsa;
   
3. 
   F(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)... .(1-1/pk),
   

k
agar n = ^p₁^ti, k,t e N, p (i = 1,..,k)-tub sonlar.
i=1
Eyler teoremasi. an-1mod n = 1 tenglik o‘rinli. Demak, (a,n)=1 bo„lsa, a'¹=a^F(n)'¹mod n tenglik o„rinli.
Fеrmaning kichik tеorеmasi. n - tub son bo‘lib, ad^1-1 mod n=1 tenglik o‘rinli.
Agar a va n sonlari o‘zaro tub bo‘lsa, a⁴ =x mod n tenglama yagona yechimga ega bo‘ladi;
Agar a va n sonlari o‘zaro tub bo‘lmasa, a'¹ = x mod n tenglama yechimga ega emas.
Bevosita hisoblashlar asosida, ushbu (a* x) mod n = b tenglama a,n,b - sonlarining qanday qiymatlar qabul qilishiga qarab, yoki bir nechta yechimlarga ega bo‘lishi mumkinligiga, yoinki bitta ham yechimga ega bo‘lmasligiga ishonch hosil qilish mumkin.