Sonli to'plamlar haqida ma'lumot

Sonli to'plamlar haqida ma'lumot

Sonli to'plamlar haqida ma'lumot

Reja:

• 
   Son va sonli to`plam
  
• 
  O`zgaruvchi va o`zgarmas miqdorlar
  
• 
  Funktsiya tushunchasi
  
• 
  Funktsiyaning berilish usullari
  

Son va sonli to`plam

• 
  Son tushunchasi matematikadagi eng asosiy hamda zaruriy tushuncha bo`lib, narsalar hamda ularni sanashga bo`lgan ehtiyoj natijasida kelib chiqqan. Dastlab natural (ya`ni sanoq)sonlar paydo bo`lgan. Bunday sonlarning cheksiz ekanligi eramizdan bir necha asrlar oldin antik dunyo olimlarining asarlarida yozib qoldirilgan.
  

• 
  Sonlarni bir- biriga qo`shish, biridan ikkinchisini ayirish, ularni o`zaro ko`paytirish va bo`lish kabi tushunchalar kiritilgach, sonlar va ular ustida bajariladigan amallar to`g`risidagi fan –arifmetika vujudga kelgan hamda rivojlangan.
  

• 
  Yillar o`tishi bilan matematika fani rivojlana borib, uning yangi- yangi sohalari vujudga kela boshladi. asrning o`rtalariga kelib, matematikada aksiomatik usulning rivojlanishi va matematik tahlil asoslarining yaratilishi bilan natural son tushunchasi kengayib, uni asoslash zarurati tug`iladi. Bu ish bilan bir qator olimlar shug`ullanishdi, masalan, Kontor, Berenshteyn, Peano kabilar shular jumlasidandir.
  

• 
  Natural sonlar umumlashtirildi, ularning birinchi umumlashtirilishi natijasida kasr sonlar bo`ldi. Kasr sonlar biror miqdorni o`lchash, boshqa miqdorlarga solishtirish natijasida paydo bo`ldi. Son tushunchasining keyinchalik kengaytirilishiga faqatgina sanash va o`lchash ehtiyojlari emas, balki faning rivojlanishi sabab bo`ldi. Algebra fanining rivojlanishi tufayli manfiy sonlar, so`ngra irrasional sonlar tushunchalari kirib keldi. Bu tushuncha fransuz olimi Dedekinga mansubdir. Kontor va Veyershtrass uzluksizlik tushunchasini kiritib, bu son tushunchasini va uning xossalarini aniqlashtirishga olib keldi. Algebraik tenglamalar nazariyasining rivojlanishi natijasida kompleks son tushunchasi vujudga keldi. Shunday qilib, fanning uzluksiz rivojlanishi oqibatida sonning quyidagi turlari paydo bo`ldi: natural, rasional, irrasional, haqiqiy, kompleks, algebraik, transsendent, kardinal, transfinit sonlar hamda -soni, -soni kabilar.
  

• 
  To`plam tushunchasi aksiomatik holda kiritilgan, shuning uchun ham hyech qanday elementar tushunchalar yordamida ta`riflanmaydi. Ammo uni ixtiyoriy tabiatli ba`zi obyektlar birlashmasi majmui deb qarash mumkin.
  

1-ta`rif. -2-ta`rif.

• 
  To`plamni tashkil etgan narsa yok obyektlar shu to`plamning elementlari deyiladi.
  
• 
  To`plamning har bir elementi to`plamning ham elementi bo`lsa, to`plamga to`plamning qism to`plami deyiladi .
  
• 
  Teng to`plamlar esa X=Y ko`rinishda ifodalanadi.
  

3-4-ta`rif: 

Agar X to`plam hech qanday elementga ega bo`lmasa, unga bo`sh to`plam deyiladi va X=0 ko`rinishda belgilanadi.

to`plamlar bir xil elementlardan iborat bo`lsa, ularga teng to`plamlar deyiladi va X=Y ko`rinishida ifodalanadi.

To`plamning quvvati.

• 
  To`plamning quvvati tushunchasi, to`plam elementlarining soni tushunchasining ixtiyoriy to`plamlar (chekli yoki cheksiz) uchun umumlashtirilganidir. To`plamning quvvati berilgan to`plamga ekvivalent bo`lgan barcha to`plamlarga, ya`ni elementlari berilgan to`plamning elementlari bilan o`zaro bir qiymatli moslikda bo`la oladigan barcha to`plamlarga umumiy bo`lgan narsa sifatida aniqlanadi.
  

Ta’rif:

• 
  Haqiqiy sonlarning har qanday to`plamiga sonli to`plam deyiladi. Quyidagi eng ko`p uchraydigan sonli to`plamlarni qarab o`tamiz.
  

Sanoqli va sanoqsiz to`plam

• 
  Barcha elementlarini natural sonlar bilan tartiblash (nomerlash) mumkin bo`lgan to`plamga sanoqli to`plam deyiladi. Sanoqli to`plam quvvati cheksiz to`plamlar quvvati orasida eng kichigidir. Juft sonlar, toq sonlar, rasional sonlar kabilar sanoqli to`plamga misol bo`la oladi. Sanoqli bo`lmagan to`plamlar- sanoqsiz to`plam deb nomlanadi.
  

http://genderi.org