Tabiiy ravishda bi-differentsiatsiya tavsifi tugatgan filiform algebra leibniz

408 Zamonaviy matematikaning nazariy asoslari va amaliy masalalari

TABIIY RAVISHDA BI-DIFFERENTSIATSIYA TAVSIFI

TUGATGAN FILIFORM ALGEBRA LEIBNIZ

Адашев Жобир

V. I. Romanovskiy nomidagi matematika instituti

Абраев Дилмурод

Chirchiq davlat pedagogika instituti

Ushbu ishda biz Leibniz algebra bi-differentsiatsiyasi tushunchasini aniqlaymiz va Leibniz filiform algebra bi-differentsiatsiyasini tasvirlaymiz.

Maydon F yuqorida l — algebra Leibniz qilaylik.

Aniqlash 1. D:B—*C chiziqli xaritalash differentsiatsiya deb ataladi, agar har qanday x,ue L uchun identifikator amalga oshirilsa:

Operator o'ng ko'paytirish va_x(y)=[y, x] farqlash va bunday farqlash ichki deyiladi.

Algebralar uchun Bi-differentsiatsiya tushunchalari Leibniz algebra uchun [2] kabi xuddi shunday tarzda aniqlanadi.

Aniqlash 2. Bilinear displey f: L L L-l bi­farqlanishi deb ataladi, agar u har ikkala argumentga ko'ra farq qilsa,

yoki.

f ([x,y], z) = [x,f(y, z)]+[f(x, z), y]

va

f(x, [y,]) = [y,f (x, z)] + [g (x, y),],

barcha x, y, Z E L uchun.

Agar l algebra bo'lsa, unda f(x, y) = a [x, y] barcha x, y E L uchun xaritalash bi-differentsiatsiya namunasidir va bunday bi-differentsiatsiya ichki deb ataladi, bu erda A Е S

Keling, Leibniz ning gradusli filiform algebra shaklida differentsiatsiya va bi-differentsiatsiya tasnifini keltiramiz. Ma'lumki, har bir o'lchamda izomorfizm aniqligi bilan ikki shaklda gradilangan filiform algebra Leibniz [1] va {E1, E2, asoslari mavjud..., e_n} algebra ko'paytirilishi quyidagi ikki turga ega:

E: [E1,E1]=e, [eg, E1] = eg + 1,2 < _i<_n-1,

E: [E1, E1] = e, [eg, E1] = eg + 1, 3 < _ i < _ n-1,

yo'qotilgan ishlar nolga teng.

Ish [3] gradiurlangan filiform algebra Leibniz tasvirining farqlanishini tasvirlaydi. Keyingi teoremada biz ushbu ishning asosiy natijasini shakllantiramiz.

Teorema 1. Algebra e ning o'zboshimchalik bilan bi-differentsiatsiyasi quyidagi shaklga ega:

f(E1, E1)= Anen, g (eg, E1)= z Anen+ uep,

t=2 t=2

f (E1, E2)= Anen + Lgep, f (eg, E2)= a_ne_н+ Lzep,

h = g n = 2




2-sho `

O'tish: saytdaharakatlanish, qidiruv A1eta " a eometriyanine zamonaviy masalalari 409

G( eg, E1) = g( E1, eg) = an -;+1en, 3< - ^{i <} n,

t=1

f(e~, E2) = g (eg, EI) = an-i+ gen, 3<- ^{i <} n,

Y=1

f(eg, e) = f (E3, eg)= e an-i+gen, 3< i, y n, i+j< n+2.

t=i+j-2

MANBALAR:

1. 
   Ayupov Sh. A., Omirov B. A. nilpotent algebra Leibnizasining ayrim sinflari haqida. CIB. O'tish: saytda harakatlanish, qidiruv Jurnal. -2001. T. 42. -P. 18-29.
   
2. 
   Vgeag M. u ge1ae1 Sharya umumiy biderivations APE. Jurnal oga1ega. -1995. -Vo1. 172. -R. 764-786.
   

O'zbekiston Respublikasi oliy majlisi Senatining qaroriga muvofiq Jizzax viloyati Jizzax tumaniga Sharof Rashidov nomi berilgani ma'lumot uchun qabul qilinsin. Ыпеаг А1еЪга апё its Applications. -2013. -Vo1.438. -R. 2973-3000.

TABIIY RAVISHDA 2-FILIFORMLI BESH O'LCHAMLI ALGEBRALARNING MARKAZIY KENGAYTMALARI

Leibniz

Адашев Жобир

V. I. Romanovskiy nomidagi matematika instituti

Egamberganova Gulmira

O'zbekiston milliy universiteti

Ushbu maqolada tabiiy ravishda gradiurlangan 2-filiformli besh o'lchamli Leibniz algebra Markaziy kengaytmalari ko'rib chiqiladi. Aslida, Lining Markaziy kengayish usuli [2] da Leibniz algebra uchun moslangan . Null-filiform algebra Leibniz va tabiiy ravishda tugatgan filiform algebra li ning yagona o'lchovli Markaziy kengaytmalari [2], [3] da tasvirlangan.

L - 2-darajali filiformsiz, noaniq besh o'lchamli Algebra Leibniz bo'lsin. Keyin [3] asariga ko'ra, u quyidagi juft bo'lmagan nomorfik algebralardan biri hisoblanadi:

L1: [е¹,е¹]=ег, [ег,е¹]=ез, [е¹,е⁴]=е5;

B2: [E1,E1]=eg, [eg,E1]=ez, [E1,E4]=eg+eV, [eg,E4]=eh;

[z: [е1,е1]^{[E1, E1]}ег, [ег,е1]= eg, [eg, E1] = e, [E1, E4] = GEG + e5, [eg,E4]= gez, [eV, E4]= ez;

L4: [e¹,e¹]=ег, =^{eg, [}eg,e 1]=e, [E1,E4]=eV, [E5,E4]=e.

Ushbu ishning asosiy natijalari tabiiy ravishda 2-filiform besh o'lchamli Leibniz algebra bilan yakunlangan yagona o'lchovli Markaziy kengaytmalarni tasniflashdan iborat.

L—p-o'lchovli algebra Leibniz va V = (x) — abeleva algebra bo'lsin. L-dagi Markaziy 2-cocycle deb ataladi bilinear xaritalash 0: B®B-y, x,y,X E l elementlarining har qanday uchligi uchun tenglik amalga oshiriladi

0 (a, [b, C]) = 0 ([a, b], C) — 0([a, C], b).

ZL^g(L,V) orqali biz 2(x,y)=CP([x,y]) (bu erda p: b->y chiziqli xaritalash) ko'rinishidagi L dan barcha 0—kotsikllarning ko'pini ko'rsatamiz. Orqali