Xodisaning extimoli. Extimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari Reja

Xodisaning extimoli. Extimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari
Reja

1. 
   Diskret hodisalar fazosi. Klassik ehtimollik.
   
2. 
   Kombinatorika elementlari
   
3. 
   Statistik, geometrik ehtimollik
   
4. 
   Ehtimollikning хossalari
   

1-savol bayoni
Elementar hodisalarning diskret fazosi – chekli yoki sanoqli elementar hodisalardan iborat to‘plamdir, ya’ni
yoki .
Oldingi paragrafda ko‘rib o‘tilgan 1-5 misollarda elementar hodisalar fazosi chekli bo‘lib, mos ravishda 2, 6, 4, 36 va elementdan iborat edi.
Endi tajriba natijasida ro‘y beradigan elementar hodisalar soni sanoqli bo‘lgan hol uchun misollarni ko‘ramiz.
1) Тajriba telefon stansiyasiga tushgan “chaqiriqlarni” o‘rganishdan iborat bo‘lsin. Bu yerda “telefon stansiyasi”, “chaqiriq” so‘zlarini keng ma’noda tushunish mumkin. Masalan, abonentni telefon stansiyaga ulash, savdo magaziniga xaridorlar murojaati, registratsiya qilingan kosmik zarrachalar va hakozolar. Agar bir vaqt birligi (sekund, minut, soat, yil) davomida tushadigan “chaqiriqlar” soni bilan qiziqsak, bu tajriba uchun elementar hodisalar fazosi

bo‘lib, bu yerda – ta “chaqiriq” tushish elementar hodisasini bildiradi. Umumiy “chaqiriqlar” soni ixtiyoriy bo‘lishini hisobga olib, bu tajribani modellashtirishda ni sanoqli to‘plam va deb hisoblash maqsadga muvofiq bo‘ladi.
2) Тajriba tangani birinchi bor raqam tushguncha tashlashdan iborat bo‘lsin.
– birinchi tashlashdayoq raqam tushish hodisasi;
– birinchi tashlashda gerb, ikkinchi tashlashda raqam tushish hodisasi;
– birinchi va ikkinchi tashlashda gerb, uchinchisida raqam tushish hodisasi va shu tariqa.
– birinchi, ikkinchi va hakozo ta tashlashda gerb, -tashlashda raqam tushish hodisasi. Bu holda va elementar hodisalar to‘plami sanoqli bo‘ladi.
Qayd qilib o‘tish kerakki, elementar hodisalar fazosi ning tarkibi ahamiyatli bo‘lmaydi.
1-ta’rif. Agar to‘plamda aniqlangan funksiya uchun quyidagi shartlar bajarilsa:
,
u ehtimolliklar taqsimoti deyiladi.
Iхtiyoriy A hodisaning ehtimolligi deb quyidagi songa aytiladi:
.
Amalga oshishi bir хil imkoniyatli bo‘lgan hodisalar teng imkoniyatli hodisalar deyiladi.
Тeng imkoniyatlilik shuni bildiradiki, hodisalarning ro‘y berishida hech biri qolganlariga nisbatan biror ob’ektiv ustunlikka ega emas.
Masalan, o‘yin kubigining simmetrik bir jinsliligidan 1,2,3,4,5,6 ochkolardan istalganining tushishini teng imkoniyatli deb hisoblash mumkin.
2-ta’rif (ehtimollikning klassik ta’rifi). elementar hodisalar fazosi chekli va barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli bo‘lsin , ya’ni
.
U holda hodisaning ehtimolligi deb, tajribaning A ga qulaylik tug‘diruvchi natijalari soni ni barcha natijalar soni ga nisbatiga aytiladi va u bilan aniqlanadi:

Masalan, tajriba simmetrik tangani bir marta tashlashdan iborat bo‘lsin.
Bu holda elementar hodisalar
– gerb tushish hodisasi;
– raqam tushish hodisasi.
Ularning ehtimolliklari quyidagilarga teng:

Klassik ta’rif bo‘yicha aniqlangan ehtimollik хossalari.
1. Muqarrar hodisaning ehtimolligi 1 ga teng.
.
2. Mumkin bo‘lmagan hodisalarning ehtimolligi 0 ga teng.
.
3.Тasodifiy hodisaning ehtimolligi musbat son bo‘lib, u 0 va 1 orasida bo‘ladi, chunki ekanligidan munosabat kelib chiqadi.