Oldingi darsimizda ikkinchi va undan yuqori darajali tenglamalar sistemalariga doir misol va masalalarni yechishning turli usullarini ko‘rib chiqqan edik.
Bugungi darsimizni asosan tengsizliklarga bag‘ishlaymiz. O‘qituvchi va o‘quvchilarga muhim bo‘lgan parametrli tengsizliklar, tengsizliklarni isbotlash, nostandart tenglama va tengsizliklarni yechishning oson va tushunarli usullarini o‘rganishga harakat qilamiz
OLDINGI DARSLARGA BIR NAZAR PARAMETRLI CHIZIQLI TENGSIZLIK ning qanday qiymatlarida tengsizliklar sistemasi yechimga ega emas? Yechish: Berilgan sistemani ko‘rinishida yozib olamiz. Bundan munosabat kelib chiqadi. Tengsizliklar sistemasi yechimga ega bo‘lmasligi uchun ning aksi bo‘lishi kerak. 1-Masala PARAMETRLI CHIZIQLI TENGSIZLIK ning qanday qiymatida tengsizlik ning barcha qiymatlarida o‘rinli bo‘ladi? Yechish: Tengsizlikni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz: Oxirgi tengsizlik doim o‘rinli bo‘lishi uchun o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lmasligi kerak. da ziddiyat da doim o‘rinli Javob: 2-Masala
MATNLI MASALALAR
PARAMETRLI KVADRAT TENGSIZLIKLAR da yechimi
da yechimga ega emas
da yechimi
da yechimga ega emas
MASALALAR ning qanday qiymatlarida tengsizlik ning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli bo‘ladi? Yechish: Tengsizlikning chap qismini kvadrat funksiya sifatida qarasak, tengsizlik doim o‘rinli bo‘lishi uchun parabola o‘qidan yuqorida bo‘lishi kerak.
Javob: 3-Masala
MATNLI MASALALAR
TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH Tengsizliklarni isbotlash usullari
Baholash orqali
Matematik induksiya metodi yordamida
Berilgan tengsizlikdan to‘g‘ri tengsizlikni hosil qilish orqali
Nomdor tengsizliklar yordamida
Funksiyaning monotonligidan foydalanib
Oldindan berilgan tengsizliklar yordamida
TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH Agar va bo‘lsa, ni isbotlang Yechish: 1-usul: va tengsizliklarni ko‘paytiramiz.
2-usul: Bunda berilgan tengsizlikdan ushbu to‘g‘ri tengsizlikni keltirib chiqarish mumkin. 4-Masala TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH Ixtiyoriy natural soni uchun tengsizlikni isbotlang Yechish: Matematik induksiya metodidan foydalanamiz. da to‘g‘ri da ni to‘g‘ri deb faraz qilamiz va bu tasdiqning to‘g‘riligini da isbotlaymiz. da Demak, da tengsizlik o‘rinli ekan 5-Masala TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH va sonlarini taqqoslang Yechish: oraliqda funksiyani qaraymiz. oraliqda ekanidan funksiya oraliqda monoton kamayuvchi. 6-Masala NOSTANDAT TENGLAMALAR Tenglamani yeching:
Yechish: Agar va desak, tenglama ko‘rinishga keladi. Uni ga nisbatan yechib, va ekanini topamiz. Belgilashga qaytib, va tenglamalarni hosil qilamiz. Bundan 7-Masala NOSTANDAT TENGLAMALAR Agar bo‘lsa, ni toping Yechish: va ekanligidan tenglik sharti faqat va bo‘lganda bajarilishini ko‘rish mumkin. U holda 8-Masala NOSTANDAT TENGSIZLIKLAR Tengsizlikni yeching: Yechish: Oldin ifodalarning aniqlanish sohasini qaraymiz.
Bu holatda va bo‘lib, berilgan tengsizlik da doim o‘rinli. 9-Masala MASALALAR ifodaning eng katta qiymatini toping Yechish: Koshi tengsizligi( holi): sonlari uchun tengsizlik o‘rinli. Bu qiymatga da yoki da erishadi 10-Masala ARALASHMAGA OID MASALALAR DARSNI YAKUNLASH Bugungi darsimizda parametr qatnashgan tengsizliklar, tengsizliklarni isbotlashning turli usullari bilan tanishdik. Nostandat ko‘rinishda berilgan tenglama va tengsizliklarni yechishning qulay va tushunarli usullarini ko‘rib chiqdik.
