§. Natural va butun sonlar

36- §. Aralash funksiya.
1.Agar x>0 va f( shartlar o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =x²-x)
2.Quyidagi rasmda y =x³ –x²-4x+4 funksiyaning grafigi tasvirlangan bo’lsa, M,N va K nuqtalarning koordinatalarini aniqlang.

Javob (M(-2;0), N(0,4) va K (2,0)
3.Agar f(x) = berilgan bo’lsa, f(f(x)) =x tenglamani yeching.
Javob (-1 dan boshqa barcha sonlar)
4. Agar f(x) = berilgan bo’lsa, f(f(x)) =x tenglamani yeching.
Javob (1 dan boshqa barcha sonlar)
5. Agar f(x) = berilgan bo’lsa, f(f(f…..f(x))))= x tenglamani yeching. (f harfi 2006 marta takrorlangan)
Javob (1 dan boshqa barcha sonlar)
6.f(x+ ) =x² + (x 0) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =x² -2)
7. f( =x (x 1 va x 2) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob (f(x) = )
8.2f(x) +f(1-x) =x² shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob (f(x) = )
9.f(x) -2f(-x) =x+1 shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = x-1)
10. f(x)+3f( ) =x (x 0) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )
11. xf(x)+2f(- ) =3 (x 0) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )
12. (1-x)f(x) -2xf(1-x) =1 (x 1) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( agar x 0 bo’lsa, f(x) = ; f(0) =1)
13. 5f(x) =3f( )+ shartdan f (x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )
14. x ning ixtiyoriy qiymatida sistema o’rinli bo’lsa, f(x) va funksiyalarni aniqlang.
Javob ( f(x) =x-1 va =x+2)
15. f( ) + 2f( )=x (x 0, x , x 2) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )
16.f(x)+f(y) = xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )
17.f(x) + f(y) = x² +y² shartdan f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =x²)
18.f(x-y) = f(x) +f(y)-2xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =x²)
19.f(x)f(y) +1=f(x) +f(y) +xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =1 x)
20. f(x-y,2x+y) =17x²+14xy +5y² shartdan f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =x² +4y²)
21. f(xy) = x² f(y) shartdan funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =Cx²)
22.f(x+y) –f(x-y) =4xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = x² +a)
23. x va y ning barcha haqiqiy qiymatlari uchun
f(x)g(y) =x+y+1 shart o’rinli bo’lsa, f va g funksiyalarni aniqlang.
Javob ( mavjud emas)
24.f(x) +f( ) =x (x 0, x 1) shartdan funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )
25. f( )+xf( )=2 (x 0, x 1) shartdan funksiyani aniqlang.
Javob ( mavjud emas)
26.f(1) =2 va ixtiyoriy k va n natural sonlar uchun f(k+n) =f(k)f(n) shart o’rinli bo’lsa, f funksiyani aniqlang.
Javob ( f(n) =2ⁿ (n N))
27. f(1) =1 va ixtiyoriy k va n natural sonlar uchun f(k+n) =f(k)+f(n)+kn shart o’rinli bo’lsa, f funksiyani aniqlang.
Javob ( f(n) = (n N))
28. f(1) =a (a>0) va qiymatlar sohasi musbat ratsional sondan iborat hamda x va y ning ixtiyoriy qiymatlari uchun f(x+y) =f(x)f(y) shart o’rinli bo’lsa, f funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = a^x (x Q))
29.f(2x-1) =f(x) shartni qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) =C)
30.f(x) +x =2f(2x) shartni qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani aniqlang.
Javob ( f(x) = )