§. Natural va butun sonlar

2)O’rinlashtirishlar. N ta elementli (a₁,a₂,a₃,……,a_n) to’plam berilgan bo’lsin. Shu to’plamning ixtiyoriy m ta elementidan hosil qilingan tartiblangan ( tuzilmaga (kombinatsiyaga) n ta elementdan m tadan o’rinlashtirish, de ataladi.
Berilgan n ta elementdan m tadan o’rinlashtirishlar soni odatda A_n^m bilan belgilanadi.
2-teorema. N ta elementdan m tadan o’rinlashtirishlar soni eng kattasi n ga teng bo’lgan m ta ketma-ket natural sonlarning ko’paytmasiga tengdir.
A_n^m =n(n-1)……(n-m+1)
3)Gruppalash. ( to’plam berilgan bo’lsin. Bu n elementli to’plamning elementlaridan m ta elementga ega qism to’plamlarni shunday tashkil etamizki, ular bir-biridan elementlarining joylashish tartibi bilan emas, faqat tarkibi bilan farq qilsin. Bunday m ta elementli qism to’plamlarning har biriga n ta elementdan m tadan gruppalash deb ataladi.
N ta elementdan m tadan gruppalashlar sonini C_n^m bilan belgilaymiz.
4)Takrorli o’rin almashtirishlar soni. Faraz qilaylik, qandaydir n ta elementlari orasida bir xil (aynan bir xil) n₁ ta birinchi tur, bir xil n₂ ta ikkinchi tur va hokazo, bir xil n_k ta k- tur elementlar bo’lsin, bu yerda, n₁, n₂,….n_k – hech bo’lmaganda bittasi 1 dan farqli natural sonlar. Bu n ta elementlarning o’rinlarini imoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan kombinatsiyalar takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o’rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o’rin almashtirshlar) deb ataladi.
N ta elementlar orasida n₁ ta birinchi tur, n₂ ta ikkinchi tur va hokazo, n_k ta k –tur bir xil elementlar bo’lgan takrorli o’rin almashtirishlar sonini C_n(n₁,n₂,….,n_k) bilan belgilaymiz.
Teorema: takrorli o’rin almashtirishlar soni uchun
C_n(n₁,n₂,….,n_k) = formula o’rinlidir. ( bu yerda n₁+n₂+….+n_k=n)