=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

Misollar
1 – misol. Agarda r – ratsional son, - irratsional son bo`lsa, irratsional son ekanligini isbotlang.
Isboti: Teskarisidan isbotlaylik. Agarda х – ratsional son bo`lsa, u holda ham ratsional son bo`ladi. Ammo - irratsional son, demak х – irratsional son.
2 – misol. - irratsional son bo`lsin. Unga sonlar o`qida bitta nuqta mos kelishini ko`rsating.
Yechish.
A nuqtaga sonlar o`qida nuqta mos keldi. Uning koordinatasi , ya’ni . Demak, R to`plam bilan to`g`ri chiziqdagi nuqtalar to`plami orasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatdik.
Mustaqil yechish uchun misollar
1. va - irratsional sonlar, r – ratsional son. Quyidagi sonlardan qaysi biri ratsional son bo`ladi?

2. Agar - irratsional son bo`lsa, unga sonlar o`qida bitta nuqta mos kelishini ko`rsating?

3. Quyidagilar qanday sonlar?


1.2. Haqiqiy sonlar ustida amallar
1-ta’rif. x va u haqiqiy sonlarning yig‘indisi deb, x_s +u_{n a} shartni qanoatlantiradigan Z haqiqiy soniga aytiladi. Misol. 3,657642... va 0,874622... sonlarining yig`indisi 0,001gacha aniqlikda topilsin.





4,532 2-ta’rif. x va y haqiqiy sonlarning ko‘paytmasi deb, shunday Z haqiqiy soniga aytiladiki, u ixtiyoriy manfiy bo‘lmagan x, y uchun tengsizlikni qanoatlantiradi.
Misol. x=1,34205... va y=1,63244... bo‘lsa, ko‘paytmaning to‘rtta o‘nli ishorasi topilsin.
p = 4 x_n ·u_n = 1,3420 • 1,6324 = 2,19068080;


Demak, Z=2,1908.
3-ta’rif. x va y haqiqiy sonlarning x - y ayirmasi deb, shunday Z haqiqiy soniga aytiladiki, y x_a –y'_an –u_n shartni qanoatlantiradi.
Misol. x=3,423421... va y=3,234519... bo‘lsa, ayirmaning birinchi uchta o‘nli ishorasi topilsin.
n = 3 x, – y₃ = 3,423 – 3,235 = 0,188;

Demak, Z = 0,188.
Ta’rif. x va y haqiqiy sonlarning x:y bo‘linmasi deb, shunday Z haqiqiy soniga aytiladiki, u x_n:y'_{n n}: y_n shartli qanoatlantiradi.
Misol: x=1,53247. . . ; y = 2,03725 . . . bo`linmaning qiymatini 0,001 gacha aniq likda toping.
Yechish:
n = 2 x₂ :y'₂ = 1,53:2,04 = 0,750
x₂',:y₂= 1,54:2,03 = 0,758620 . . .
0,75 < Z < 0,758620 . . .
n = 3 x₃:y'₃ = 1,532:2,038 = 0,7517173 . . .

0,7517173. . . < Z < 0,757138 . . .
n = 4 x₄:y'₄ = 1,5324:2,0373 = 0,75222 . . .

0,75222. . . < Z < 0,752258 . . .
Demak, Z  0,752.
Savollar
1. Haqiqiy sonlarning yig`indisi qanday topiladi? Yig‘indisining qanday xossalari bor?
2. Haqiqiy sonlar ko‘paytmasi ta’rifini ayting. Ko‘paytma xossalarini ayting va asoslang.
3. Haqiqiy sonlar ayirmasi qanday topiladi?
4. Haqiqiy sonlar bo`linmasini topish qoidasini ayting.