=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

1.4. Ratsional son cheksiz davriy o‘nli kasr sifatida
1 Teorema. Agar bo‘lsa, u holda kasr biror o‘nli kasrga teng kuchli bo‘ladi.
Isbot. Faraz qilaylik:

Demak, o‘nli kasrga aylanadi.
Endi qisqarmaydigan kasr bo‘lsin. Agar s ning tub yoyilmasiga 2 va 5 dan farqli biror r tub son tegishli bo‘lsin, u holda .
Lekin 10ⁿ ning tub yoyilmasida faqat 2 va 5 lar mavjud.
Shuning uchun Bu holda b r bo‘lib, kasrning a qisqaruvchanligini bildiradi. Bu esa, shartga ziddir.
Oddiy kasrni o‘nli kasrga aylantirish uchun, kasrning suratini mahrajiga bo‘lamiz.
2. kasrni o‘nli kasrga aylantiraylik. ni o‘nli kasrga aylantirsak …
Demak, kasr mahrajining tub ko‘paytuvchilarga yoyilmasiga 2 va 5 dan boshqa tub bo‘luvchilar aralashsa, u holda kasr cheksiz davriy o‘nli kasrga aylanadi.
Aniqrog‘i: 1) Agar kasr mahrajining tub ko‘paytuvchilarga yoyilmasiga 2 va 5 tub bo‘luvchilari qatnashmasa, davr birdaniga verguldan keyin boshlanadi.
Masalan,
Bunday kasrlar sof davriy kasrlar deyiladi.
2) Agar 2 yoki 5 bilan bir qatorda boshqa tub bo‘luvchilar qatnashsa, davr verguldan bir yoki bir nechta raqam keyin boshlanadi.
Masalan, Bunday kasrlar aralash davriy
6 2–3 kasrlar deyiladi.
Kasrning davrida bir va undan ortiq sondagi raqamlar qatnashishi mumkin.
3. Sof davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun kasrning mahrajiga davrda nechta raqam bo‘lsa, shuncha 9, suratiga esa davrni yozamiz.
Masalan,
Aralash davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun kasrning mahrajiga davrda nechta raqam bo‘lsa, shuncha 9 va nechta raqam davrda qatnashsa, shuncha nol, suratiga verguldan 2- davrgacha bo‘lgan sondan 1 - davrgacha bo‘lgan son ayirmasi yoziladi.
Masalan:
4. Istalgan nomanfiy ratsional son davriy kasr ko‘rinishda yozilishi mumkinligini e’tiborga olib, ratsional sonni cheksiz davriy o‘nli kasr deb ta’riflaymiz.
Savollar
1. Oddiy kasr qanday qilib o‘nli kasrga aylantiriladi?
2. O‘nli kasrlarning qanday turlarini bilasiz? Ta’riflarini ayting.
3. O‘nli kasrni oddiy kasrga aylantirish yo‘llarini tushuntiring va asoslang.
4. Ratsional songa o‘nli kasr orqali ta’rif bering.