=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

f-in'ektiv g-syur'ektiv h- biektiv


2.1.1-chizma.
5-ta'rif. Agar f:AB akslantirish uchun shunday q:BA akslantirish mavjud bo’lsaki fq=l_B va qf=l_A tengliklar o’rinli bo’lsa, f ni teskarilanuvchan, q ni esa f ga teskari deyiladi.
Ta'rifdan ko’rinadiki q ham teskarilanuvchan, f esa unga teskari bo’ladi.
f akslantirishga teskari akslantirishni f^-1 bilan belgilaimiz.
f akslantirishga teskari f^-1 akslantirish mavjud bo’lsa, u yagona bo’ladi.
Akslantirish teskarilanuvchan bo’lishi uchun uning bieksiya bo’lishi zarur va yetarlidir.
6-ta'rif. Agar A va B to’plamlar uchun f:AB biektiv akslantirish mavjud bo’lsa, ular teng quvvatli to’plamlar deyiladi . Bu munosabatni kabi belgilaymiz, bunda - A to’plamning quvvati.
N_n={1,2,…,n}- 1 dan n songacha bo’lgan natural sonlar to’plami bo’lsin.
7-ta'rif. Agar bo’sh bo’lmagan A to’plam uchun shunday p natural son mavjud bo’lib, bo’lsa, A ni chekli to’plam deyiladi. Bunda to’plamni A={a₁,a₂,...,a_p,…} cheksiz ketma – ketlik ko’rinishda yozish mumkin. Bu chekli to’plamlarning teng quvvatliligi ulardagi elementlar sonining tengligi demakdir. Shuning uchun =n deb yoziladi.
8-ta'rif. Barcha natural sonlar to’plami bilan teng quvvatli bo’lgan to’plam sanoqli deyiladi. Bu to’plamni A={a₁,a₂,...,a_n,…} cheksiz ketma-ketlik ko’rinishda yozish mumkin.Masalan: A={2,4,6,...2n,...}- barcha juft natural sonlar to’plami sanoqlidir f:NA, f(n)=2n biektiv akslantirish.
Sanoqsiz bo’lgan cheksiz to’plamlar ham mavjud.
Teorema. (isbotsiz). R haqiqiy sonlar to’plami sanoqsizdir.
9-ta'rif. R haqiqiy sonlar to’plamining quvvati kontinium quvvatli deb ataladi.
Yuqoridagi teoremadan ko’rinadiki cheksiz to’plamlar uchun turli quvvatlar mavjud ekan.
Savollar
1. Akslantirishni aniqlash va o’zgarish sohalari qanday aniqlanadi?
2. Syur’ektiv va in'ektiv akslantirishlarni farqi nimadan iborat?
3. Qanday akslantirishlarni teskarilanuvchan deyiladi?
4. Qanday akslantirishga ayniy akslantirish deyiladi?
5. Qanday to’plamlar teng quvvatli deyiladi?