=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

2.2.To`plamdagi munosabatlar
Matematikada ko’pincha biror to’plamlarning elementlari orasidagi qandaydir munosabatlarni tekshirishga to’g’ri keladi. Masalan: a ning b ga tengligi, teng emasligi, katta-kichikligi, bo’linish-bo’linmasligi, ikki to’g’ri chiziqlarning paralelligi, perpendikulyarligi munosabatlari. Ularni mos ravishda:
a=b, a≠b, ab, a//b, ab, ... ko’rinishda belgilanadi.
1-ta'rif. A₁,A₂,...,A_n ixtiyoriy tabiatli elementlarning bo’sh bo’lmagan to’plamlari bo’lsa, A₁xA₂x...xA_n to’g’ri ko’paytmaning har qanday S qism to’plamini A₁,A₂,...,A_n to’plamlarning elementlari orasida aniqlangan n-ap (n o’rinli) munosabat deyiladi.
Xususiy holda A₁=A₂=...=A_n=A bo’lganda (SAⁿ) ni A to’plamning elementlari orasida aniqlangan n-ap (n o’rinli) munosabat deyiladi.
Agar p=1,2,3, bo’lsa, S ni mos ravishda unar, binar va ternar munosabat deyiladi. Unar munosabat A to’plamning ixtiyoriy qism to’plamidan iborat.
SAxB binar munosabat berilgan bo’lsin. U holda
DomS={x:xA, (yB), (x,y)S}, ImS={y:yB, (xA),(x,y)S}
to’plamlarni mos ravishda S binar munosabatning aniqlanish va o’zgarish sohalari deyiladi. Agar (a,bA) elementlar S binar munosabatda bo’lsa, uni aSb yoki (a;b)S ko’rinishda belgilaymiz.
Agar S(AxB), R(AxB) bo’lib, (aA, bB) lar uchun (a;b)S<=>(a;b)R bo’lsa, RS deyiladi.
Agar SA², RA² bo’lib, (a;bA) (cA) (a;c)S(c;b)R bo’lsa, (a;b) juftlar to’plamini S va R binar munosabatlarning ko’paytmasi (yoki kompozitsiyasi) deyiladi va uni S^.N ko’rinishda belgilaymiz, ya'ni
S^.R={(a;b):a,bA, (cA), (a;c)S(c;b)>a}
Agar SA² bo’lsa, (a;b)S bo’lganda S^-1={(b;a):(a;b)S} to’plamni S ga teskari binar munosabat deyiladi.
N_n orqali {1,2,3,...,n}N to’plamni belgilaymiz.
Misollar: 1. N₃ to’plamda S={(1,2), (2;2), (1;3)} va T={(1;1), (2;2), (3;1)} binar munosabatlar aniqlangan bo’lsin, u holda S^.T={(1;2); (2;2); (1;1)}, T^.S={(1;2), (1;3), (2;2), (3;2), (3;3)} bo’ladi.
2. A={6,8,9} va B={2,3,4} to’plamlarda aA, bB, a S b- “a son b ga karrali bo’lish" munosabatidan iborat bo’lsin, u holda
S={(6;2),(6:3),(8;2),(8;4),(9;3)}AxB,
S^-1={(2;6),(3;6),(2;8),(4;8),(3;9)}BxA,
bS^-1 a – “b son a ni bo’luvchisi" munosabati bo’lib,
Dom S=A, Im S=B, Dom S^-1=B, ImS^-1=A bo’ladi.
2-ta'rif. A to’plamda S binar munosabat aniqlangan bo’lsin. U holda  ni:
1) (aA) aSa ((a;a)S) bo’lsa, refleksiv;
2) (a,bA)  (aSa) ((a;a) S) bo’lsa, antirefleksiv;
3) (a,bA) (aSb => bSa), ((a;b)S=> (b;a)S) bo’lsa, simmetrik;
4) (a,bA) ((aSbbSa)=> a=b), ((a,b)S(b;a)S=>a=b), bo’lsa, antisimmetrik;
5) agar (a,bA) (aSb=>bSa), ((a;b)S=>(b;a)S), bo’lsa asimetrik;
6) agar (a,b,cA) (aSbbSc=>aSc), ((a;b)S(b;c)S=>(a;c)S), bo’lsa, taranzitiv;
7) agar (a,bA) (a≠b)=>(aSbbSa)(a≠b)=>((a;b)S(b;a)S bo’lsa, bog’langan (chiziqli) binar munosabat deyiladi.
3-Misol. 1. A - tekislikdagi barcha to’g’ri chiziqlar to’plami bo’lsin. ixtiyoriy a,b to’g’ri chiziqlar uchun
a) (aSb)=(a//b) bo’lsa, S,A dagi paralellik munosabati:
Yechimi. 1) (aA) a//а (refleksiv)
2) (a,bA) a//b=>b//а (simmetrik)
3) (a,b,cA) (a//b b//c)=> a//c (tranzitiv).
b) aSb=ab bo’lsa, S perpendikulyarlik munosabati:
Yechimi. 1) (aA)  (aa) (antirefleksiv);
2) (a,bA) ab=>ba (simmetrik) bo’ladi:
2. A=N, (a,bN) ab=(a=b) tenglik munosabati:
Yechimi. 1) (aN) a=a (refleksiv);
2) (a,bN), a=b=>b=a (simmetrik);
3) (a,bN) (a=bb=a)=>a=b (antisimmetrik)
4) (a,b,cN) (a=bb=c)=>a=c (tranzitiv) bo’ldi.
3. A=R (a,bR) ab=(a>b) tartib munosabati.
Yechimi. 1) (aR)  (a>a) (antirefleksiv);
2) (a,bR) a>b=> (b>a) (asimmetrik);
3) (a,bR) a≠b=>((a>b) (b>a)) (bog’langan);
4) (a,b,cR) ((a>b) (b>c))=>(a>c) tranzitiv bo’ladi.
3-ta'rif. Agar A to’plamda aniqlangan S - binar munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa u holda S ni ekvivalentlik munosabati deyiladi va uni ~ ko’rinishda belgilaymiz.
Yuqoridagi misollardan ko’rinadiki "//","=" munosabatlari ekvivalentlik munosabati bo’ladi.Agar A to’plamda ekvivalentlik munosabati aniqlangan bo’lsa, uni o’zaro kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratish mumkin.
4-ta`rif. Aytaylik A to’plamda ~ - ekvivalentlik munosabati aniqlangan bo’lsin, aA element orqali hosil qilingan ekvivalentlik sinfi deb ={x:xA,x ~ a} to’plamni aytiladi.
a ekvivalentlik sinfi quyidagi xossalarga ega:
1) a ; 2) (u ) =
5-ta'rif. A to’plamda aniqlangan S binar munosabat antisimmetrik va tranzitiv bo’lsa, S ni A to’plamda aniqlangan tartib munosabati deyiladi.
6-ta`rif. Agar A to’plamda aniqlangan S tartib munosabati refleksiv bo’lsa, u holda S ni A to’plamda aniqlangan noqat'iy tartib munosabati deyiladi va uni  ko’rinishda belgilaymiz.
Agar A to’plamda aniqlangan S tartib munosabati antirefleksiv bo’lsa, u holda S ni A to’plamda qat'iy tartib munosabat deyiladi va uni > ko’rinishda belgilaymiz.
Tekislikda chekli sondagi nuqtalar va ularni tutashtiruvchi chiziqlardan tuzilgan figuralar graflar deyiladi. Grafni tashkil qilgan nuqtalar uchlari, uchlarini tutashtiruvchi chiziqlarni esa qirralari deyiladi. Uchlarini tutashtiruvchi chiziqlar to’g’ri yoki egri bo’lishi mumkin, ikki qirrasini kesishgan nuqtasi grafning uchi bo’lmasligi ham mumkin.
Agar grafning ikki uchini tutashtiruvchi qirrasi ma'lum yo’nalishga ega bo’lsa, uni orientirlangan graf deyiladi.
Chekli to’plamda aniqlangan binar munosabatlarni orientirlangan graflar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin: chekli A to’plamning elementlarini tekislikdagi nuqtalar yordamida ifodalaymiz, SA² ga qarashli bo’lgan (a,b) juftliklarga, agar a≠b bo’lsa, uchlari a va b nuqtalar bo’lgan a dan b ga yo’nalgan qirrani, ( a; a ) juftlikka ma'lum yo’nalishga ega bo’lgan sirtmoqni (tugunni) mos qo’yamiz. (2.2.1.-chizma)

a
2.2.1 - chizma
Misol. A={2,3,4,6}. to’plamda aniqlangan S={(2;2), (3;3), (4;4), (6;6),(6;2),(6,3), (4;2)} binar munosabatni graf yordamida ifodalang (2.2.2.-chizma)

2.2.2- chizma
Binar munosabatlarning umumiy xossalarini turli ko’rinishlarda quyidagicha - ifodalash mumkin:

№