=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

Savollar

1. 
   To`plamlarni ko`paytmasi bilan dekart ko`paytmasi o`rtasida qanday farq bor?
   
2. 
   To`plamlarning dekart ko`paytmasi uchun A×B = B×A tenglik o`rinli bo`ladimi?
   
3. 
   To’plamlarni to’g’ri ko’paytmasi uchun distrbutivlik qonun o’ringa ega bo’ladimi?
   
4. 
   Kortej deganda nimani tushunamiz?
   
5. 
   Kortejni uzunligi qanday aniqlanadi?
   

5.html

1.5. To`plamlarni sinflarga ajraish tushunchasi
Aytaylik A<sub>1</sub>, A<sub>2,</sub>, . . . , A<sub>n</sub> to`plamlar berilgan A to`plamni qism to`plamlari bo`lib
a) Ø
b) bo`lsa, u holda A to`plamni o`zaro kesishmaydigan
A₁,A₂, . .A_n qism to`plamlarga (sinflarga) ajralgan deyiladi.
Masalan N natural sonlar to`plamini juft sonlardan va toq sonlardan iborat ikkita sinfga ajratish mumkin.
1 – misol. X – uchburchaklar to`plami, A, B, va S, lar uning qism to`plamlari. Agar A, B, va S lar quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, X ning o`zaro kesishmaydigan qism to`plamlaridan iborat bo`ladimi?
a) A – o`tkir burchakli uchburchaklar to`plami, B – o`tmas burchakli uchburchaklar to`plami, S – to`g`ri burchakli uchburchaklar to`plami;
b) A – teng yonli uchburchaklar to`plami, B – teng tomonli uchburchaklar to`plami, S – turli tomonli uchburchaklar to`plami.
Yechish: a) X to`plamni yuqoridagi ikki shartni qanoatlantirishini ko`rsataylik. A, B va S to`plamlar jufti – jufti bilan kesishmaydi: bir vaqtda to`g`ri, o`tkir va o`tmas burchakli bo`lgan uchburchak mavjud emas, shu bilan birga o`tkir, o`tmas va to`g`ri burchaklar uchburchaklar to`plamlarini birlashmasi barcha uchburchaklar to`plamiga teng bo`ladi. Shunday qilib X to`plam o`tkir burchakli uchburchak, to`g`ri burchakli va o`tmas burchakli o`zaro kesishmaydigan to`plamlarga ajratildi.
d) teng yonli, teng tomonli va har xil tomonli uchburchaklar to`plami o`zaro kesishmasligini tekshiraylik. Ma’lumki teng tomonli uchburchaklar sinfi teng yonli uchburchaklar sinfini qismidan iborat bo`lgani uchun, bu erda birinchi shart bajarilmadi. Shuning uchun X – uchburchaklar to`plamini teng yonli, teng tomonli va har xil tomonli uchburchaklar sinfini ajratish mumkin emas.
2 – misol. X – uchburchaklar to`plamida A – teng yonli uchburchaklar to`plami va B – o`tmas burchakli uchburchaklar to`plamini ajratilgan, bu to`plamlar uchun Eyler – Venn diagrammasini tuzamiz. X to`plam nechta o`zaro kesishmaydigan qism to`plamlar (sinflar)ga ajralishini ko`rsataylik.
Y echish: A va B lar uchun va
munosabat o`ringa ega bo`lganligi uchun A va B
to`plamlarni ifodalovchi figuralar X ni ifodalovchi
to`g`ri to`rtburchak ichiga chiziladi va A, B to`plamlar kesishadi. Rasmdan ko`rinadiki X to`plam to`rtta o`zaro kesishmaydigan to`plamlarga ajraldi.
Bular I – o`tmas burchakli bo`lmagan teng yonli uchburchaklar to`plami, II – o`tmas burchakli teng uchburchaklar to`plami, III – teng yonli bo`lmagan o`tmas burchakli uchburchaklar to`plami, IV – teng yonli ham, o`tmas burchakli ham bo`lmagan uchburchaklar to`plami. Shunday qilib X to`plam o`zaro kesishmaydigan I, II, III, IV qism to`plamlarga (sinflarga) ajraldi. Bu o`zaro kesishmaydigan qism to`plam (sinf) lar to`plamlari ikkita xossasiga ko`ra: “Teng yonli bo`lish”, “O`tmas burchakli bo`lish” xossalariga ko`ra ajratildi.
To`plamlarni o`zaro kesishmaydigan qism to`plam (sinf) larga ajratish, to`plamlarni bir, ikki, uch va hokazo xossalariga ko`ra ham ajratish mumkin. Bunda Eyler – Venn diagrammasidan foydalanish qulaydir.