=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

1.3. To`plamlar ayirmasi. To`ldiruvchi to`plam
Aytaylik B to`plam A to`plamning qism to`plami bo`lsin. B to`plamga tegishli bo`lmagan A to`plamning barcha elementlaridan tuzilgan C to`plam B ni A ga qadar to`ldiruvchi to`plam deyiladi va uni C<sub>A</sub>B (B<sub>A</sub>) ko`rinishda belgilanadi, ya’ni C_AB=A\B.
A to`plamning B to`plamga tegishli bo`lmagan barcha elementlarida tuzilgan C to`plamni A to`plamdan B to`plamning ayirmasi deyiladi va C=A\B (yoki C=A – B) ko`rinishida belgilanadi.
A va B to`plamlarning simmetrik ayirmasi deb ushbu (A\B) (B\A) to`plamga aytiladi va ko`rinishda belgilanadi.
Bundan keyingi mulohazalarda qaraladigan to`plamlar tayin bir to`plamning qism to`plamlari deb faraz qilinadi. Bunday to`plamni biz universal to`plam deb ataymiz va uni X harfi bilan belgilaymiz. Umuman aytganda, har bir qaralayotgan masala uchun o`zining universal to`plami bo`ladi.
X ixtiyoriy universal to`plam bo`lib, A uning biror qism to`plami bo`lsin . X to`plamning A to`plamga tegishli bo`lmagan barcha elementlaridan iborat to`plam A ning X ga qadar to`ldiruvchi to`plami deyiladi va uni C_XA (yoki CA, ) ko`rinishda belgilanadi.
Agar va bo`lsa, va ayniyatlar o`rinli. Bu ayniyatlarni ikkilik qonunlari deb ataladi.
1 – misol. Agar A={1, 2, 3, 4, 5}, B={0, 2, 4, 6, 8} bo`lsa, u holda
A\B={1, 3, 5} , B\A={0, 6, 8} bo`ladi.
2 – misol. Agar A={1, 2, 3, 5, 7, 10} , B={2, 4, 6, 8, 10} bo`lsa, u holda
A B={1, 3, 4, 5, 6, 7, 8} bo`ladi.
To`plamlar ustida amallarning Eyler – Venn diagrammalaridagi tasvirlari 1.1 – chizmada berilgan.



A B A B A B

3 – misol. Ko`paytirish amalining ayirish amaliga nisbatan distributivlik qonuni o`rinli, ya’ni

Yechish: ixtiyoriy element bo`lsin, bundan va . bo`lgani uchun ayirish amalining ta’rifiga ko`ra va . Shunday qilib demak, , ammo . Oxirgi munosabatlardan , demak

Endi

ekanligini ko`rsatamiz. ixtiyoriy element bo`lsin, u holda va bundan va demak, shu bilan (3) munosabatni o`rinli ekanligi kelib chiqadi. (2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikni to`g`ri ekanligi kelib chiqadi.
4 – misol. munosabatni Eyler – Venn diagrammalari yordamida isbotlang. Berilgan munosabatni chap va o`ng tomonida turgan to`plamlarni Eyler – Venn diagrammalardagi tasviri 1.2 – chizmada berilgan.
Savollar
1. Qanday to`plamga to`ldiruvchi to`plam deyiladi?
2. A to`plamdan B to`plamni ayirmasi va B to`plamdan A
to`plamni ayirmasi ta’rifida qanday farq qiladi?
3. Ikkilik qonuni deb qanday qonunga aytiladi?
4. Eyler – Venn diagrammasi haqida nima deyish mumkin?
5. Simmetrik ayirmaga ta’rif bering? 1.2 – chizma