1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Ishlab chiqargan
maxsulot hajmi
ming. bir

1	2	4	3	5	3	4	22
Ishlab chiqarishga harajatlar mln.so‘m	30	70	150	100	170	100	150	770

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini.
Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.
Regressiya tenglamasi parametrlari va korrelyatsiya indeksi:

Regressiya tenglamasi parametrlari:

Y = a + bX

Bu yerda Y, ishlab chiqargan maxsulot hajmi (ming. bir) va X, ishlab chiqarishga harajatlar (mln.so‘m).

Parametrlarni topish uchun, quyidagi statistikalar formulalardan foydalanish mumkin:

b = Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) / Σ((X - X̅)²)

a = Ȳ - bX̅

Bu yerda:

Σ - summatsiya (topish),
X̅ - X ning o‘rtacha qiymati,
Ȳ - Y ning o‘rtacha qiymati.

Korrelyatsiya indeksi:

Korrelyatsiya indeksi, X va Y o‘rtasidagi bog‘lovchi o‘zaro bog‘lovchilik darajasini ifodalaydi. Korrelyatsiya indeksi, -1 va 1 oralig‘ida bo‘lgan qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. -1 taqiqlanishni, 1 esa to‘g‘rilanishni ko‘rsatadi. 0 qiymati esa ularning o‘zaro bog‘lovchi emasligini ifodalaydi.

Korrelyatsiya indeksi formulasi:

r = Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) / √(Σ(X - X̅)² * Σ(Y - Ȳ)²)

Bu yerda, r - korrelyatsiya indeksi.

Hosil qilingan model va uning parametrlarining mohiyatliligini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha tekshirish:

Modelning mohiyatliligini hisoblash uchun, statistikada standart hato (standard error) va determinatsiya koeffitsientlari (coefficient of determination)dan foydalaniladi.

Standart hato (SE) formulasi:

SE = √((Σ(Y - Ŷ)² / (n - 2)) * (1 - r²))

Bu yerda:

Y - ishlab chiqargan maxsulot hajmi (ming. bir)ning o‘rniga keltirilgan faktik qiymatlar,
Ŷ - model yordamida aniqlangan maxsulot hajmi qiymatlari,
n - ma'lumotlar soni,
r - korrelyatsiya indeksi.

Determinatsiya koeffitsienti (R²) formulasi:

R² = 1 - (Σ(Y - Ŷ)² / Σ(Y - Ȳ)²)

Bu yerda:

Ŷ - model yordamida aniqlangan maxsulot hajmi qiymatlari,
Y - ishlab chiqargan maxsulot hajmi (ming. bir)ning o‘rniga keltirilgan faktik qiymatlar,
Ȳ - Y ning o‘rtacha qiymati.

Batafsil hisoblash uchun ma'lumotlarni berishingiz mumkin, va men bu formulalardan foydalanib hisoblashni davom ettiraman.

37-masala. Korxona sof foydasi va asosiy fondlarning eskirish darajasi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Asosiy fondlarning eskirish darajasi, %	43	41	42	40	47	35	45	43	46	37
Sof foyda, mln. so‘m	145	100	50	76	44	81	40	73	41	30

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
1) Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini.
2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.

1. 
   Regressiya tenglamasi parametrlari va korrelyatsiya indeksi:
   

Regressiya tenglamasi parametrlari:
Y = a + bX
Burada Y, sof foyda (mln. so‘m) va X, asosiy fondlarning eskirish darajasi (%).
Parametrlarni topish uchun, quyidagi statistikalar formulalardan foydalanish mumkin:
b = Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) / Σ((X - X̅)²)
a = Ȳ - bX̅
Bu yerda:
Σ - summatsiya (topish),
X̅ - X ning o‘rtacha qiymati,
Ȳ - Y ning o‘rtacha qiymati.
Korrelyatsiya indeksi:
Korrelyatsiya indeksi, X va Y o‘rtasidagi bog‘lovchi o‘zaro bog‘lovchilik darajasini ifodalaydi. Korrelyatsiya indeksi, -1 va 1 oralig‘ida bo‘lgan qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. -1 taqiqlanishni, 1 esa to‘g‘rilanishni ko‘rsatadi. 0 qiymati esa ularning o‘zaro bog‘lovchi emasligini ifodalaydi.
Korrelyatsiya indeksi formulasi:
r = Σ((X - X̅)(Y - Ȳ)) / √(Σ(X - X̅)² * Σ(Y - Ȳ)²)
Bu yerda, r - korrelyatsiya indeksi.

2. 
   Hosil qilingan model va uning parametrlarining mohiyatliligini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha tekshirish:
   

Modelning mohiyatliligini hisoblash uchun, statistikada standart hato (standard error) va determinatsiya koeffitsientlari (coefficient of determination)dan foydalaniladi.
Standart hato (SE) formulasi:
SE = √((Σ(Y - Ŷ)² / (n - 2)) * (1 - r²))
Bu yerda:
Y - asosiy foyda (mln. so‘m)ning o‘rniga keltirilgan faktik qiymatlar,
Ŷ - model yordamida aniqlangan foyda qiymatlari,
n - ma'lumotlar soni,
r - korrelyatsiya indeksi.
Determinatsiya koeffitsienti (R²) formulasi:
R² = 1 - (Σ(Y - Ŷ)² / Σ(Y - Ȳ)²)
Bu yerda:
Ŷ - model yordamida aniqlangan foyda qiymatlari,
Y - asosiy foyda (mln. so‘m)ning o‘rniga keltirilgan faktik qiymatlar,
Ȳ - Y ning o‘rtacha qiymati.
Modelning mohiyatliligini tekshirish uchun, F-kritik qiymati va p qiymati ham hisoblanadi. F-kritik qiymati, to‘g‘rilashning umumiy keltirilgan qiyinchilik darajasini ifodalaydi. p qiymati esa parametrlarning aniq mohiyatlilikli bo‘lishining isbotlanish darajasini ko‘rsatadi.
Batafsil hisoblash uchun ma'lumotlarni berishingiz mumkin, va men bu formulalardan foydalanib hisoblashni davom ettiraman.