45-masala. Korxona sof foydasi va rentabellik darajasi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:
Rentabellik darajasi, %
21
15
8
19
10
20
12
18
11
8
Sof foyda, mln. so‘m
85
76
50
56
44
51
40
33
41
30
Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang: 1) Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini. 2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering. Regressiya tenglamasi parametrlari va korrelyatsiya indeksi:
Rentabellik darajasi ma'lumotlari (X) va sof foyda ma'lumotlari (Y) orasidagi regressiya tenglamasini quyidagi ko'rinishda ifodalaymiz:
Y = a + bX
Bu yerda a va b regressiya tenglamasining parametrlari.
Rentabellik darajasi ma'lumotlarini X, sof foyda ma'lumotlarini Y sifatida o'zlashtirganda:
X = [21, 15, 8, 19, 10, 20, 12, 18, 11, 8]
Y = [85, 76, 50, 56, 44, 51, 40, 33, 41, 30]
Regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash uchun, ko'rsatkichlarni quyidagi formulalardan foydalanamiz:
n = soni (10)
ΣX = X ning yig'indisi
ΣY = Y ning yig'indisi
ΣXY = XY ning yig'indisi
ΣX^2 = X^2 ning yig'indisi
Parametrlarni hisoblash:
a = (ΣY * ΣX^2 - ΣX * ΣXY) / (n * ΣX^2 - (ΣX)^2)
b = (n * ΣXY - ΣX * ΣY) / (n * ΣX^2 - (ΣX)^2)
ΣX = 21 + 15 + 8 + 19 + 10 + 20 + 12 + 18 + 11 + 8 = 142
ΣY = 85 + 76 + 50 + 56 + 44 + 51 + 40 + 33 + 41 + 30 = 506
ΣXY = (21 * 85) + (15 * 76) + (8 * 50) + (19 * 56) + (10 * 44) + (20 * 51) + (12 * 40) + (18 * 33) + (11 * 41) + (8 * 30) = 6774
ΣX^2 = (21^2) + (15^2) + (8^2) + (19^2) + (10^2) + (20^2) + (12^2) + (18^2) + (11^2) + (8^2) = 2672
n = 10
a = (506 * 2672 - 142 * 6774) / (10 * 2672 - (142)^2)
b = (10 * 6774 - 142 * 506) / (10 * 2672 - (142)^2)
a ≈ -4.717
b ≈ 5.261
Korrelyatsiya indeksi (r) tenglamani moslashtirgan ma'lumotlarning o'zaro bog'ligini ifodalaydi. Korrelyatsiya indeksi quyidagi formuladan hisoblanadi:
r = (n * ΣXY - ΣX * ΣY) / (√((n * ΣX^2 - (ΣX)^2) * (n * ΣY^2 - (ΣY)^2)))
ΣY^2 = (85^2) + (76^2) + (50^2) + (56^2) + (44^2) + (51^2) + (40^2) + (33^2) + (41^2) + (30^2) = 25526
r = (10 * 6774 - 142 * 506) / (√((10 * 2672 - (142)^2) * (10 * 25526 - (506)^2)))
r ≈ 0.856
Model mohiyatliligini 5% muhimlik darajasi bo'yicha tekshirish:
Ushbu tekshiruv parametrlar a va b uchun an'anaviy qo'llanma qiymatlarni hisoblash orqali amalga oshiriladi. An'anaviy qo'llanma qiymatlari quyidagicha hisoblanadi:
se(a) = √((MSR * ΣX^2)Kechirasiz, menim hattimda xatolik yuz berdi. Sizga to'g'ri javob berish uchun yana bir bor tekshirib ko'raman. Kutilgan ma'lumotlarni o'zim bilan hisoblab chiqarib beraman.
