1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

48-masala. Berilgan ma’lumotlar asosida:
1. Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli tuzilsin Qd=a₀-a₁P
2. Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli tuzilsin Qs=b₀+b₁P.
3. Muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmi aniqlansin
4. Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlari aniqlansin

QDi	25	22	19	15	13
QSi	12	14	16	18	20
P	5	7	8	9	12

Berilgan ma'lumotlar asosida talab va taklif hajmini ifodalovchi ekonometrik modellarni tuzishimiz mumkin.

1. 
   Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:
   

Bu modelda talab hajmi (Qd) narhga (P) nisbatan belgilanadi.
Qd = a0 - a1P
Talab hajmini ifodalovchi modelni tuzish uchun ma'lumotlarimizdan foydalanamiz:
QDi: 25, 22, 19, 15, 13
P: 5, 7, 8, 9, 12
Uchunchi darajali polinomlik regressiya tenglamasini hisoblaymiz:
n = Soniyalar soni = 5
ΣQDi = QDi1 + QDi2 + ... + QDin
ΣP = P1 + P2 + ... + Pn
ΣQDiP = QDi1P1 + QDi2P2 + ... + QDinPn
ΣP^2 = P1^2 + P2^2 + ... + Pn^2
QDi: 25, 22, 19, 15, 13
P: 5, 7, 8, 9, 12
ΣQDi = 25 + 22 + 19 + 15 + 13 = 94
ΣP = 5 + 7 + 8 + 9 + 12 = 41
ΣQDiP = (255) + (227) + (198) + (159) + (13*12) = 485
ΣP^2 = 5^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 12^2 = 275
Regressiya tenglamasi parametrlari:
a1 = (nΣQDiP - ΣQDiΣP) / (nΣP^2 - (ΣP)^2)
a0 = (ΣQDi - a1ΣP) / n
a1 = (5485 - 9441) / (5*275 - (41)^2) ≈ 2425 / -10 ≈ -242.5
a0 = (94 - (-242.5)*41) / 5 ≈ 94 + 9942.5 / 5 ≈ 10036.5 / 5 ≈ 2007.3
Talab hajmini ifodalovchi regressiya modeli: Qd ≈ 2007.3 - 242.5P

2. 
   Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli:
   

Bu modelda taklif hajmi (Qs) narhga (P) nisbatan belgilanadi.
Qs = b0 + b1P
Taklif hajmini ifodalovchi modelni tuzish uchun ma'lumotlarimizdan foydalanamiz:
QSi: 12, 14, 16, 18, 20
P: 5, 7, 8, 9, 12
Uchunchi darajali polinomlik regressiya tenglamasini hisoblaymiz:
n = Soniyalar soni = 5
ΣQSi = QSi1 + QSi2 + ... + QSin
ΣP = P1 + P2 + ... + Pn
ΣQSiP = QSi1P1 + QSi2P2 + ... + QSinPn
ΣP^2 = P1^2 + P2^2 + ... + Pn^2
QSi: 12, 14, 16, 18, 20
P: 5, 7, 8, 9, 12
ΣQSi = 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80
ΣP = 5 + 7 + 8 + 9 + 12 = 41
ΣQSiP = (125) + (147) + (168) + (189) + (20*12) = 530
ΣP^2 = 5^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 12^2 = 275
Regressiya tenglamasi parametParametrlarni hisoblash uchun formulalardan foydalanamiz:
b1 = (nΣQSiP - ΣQSiΣP) / (nΣP^2 - (ΣP)^2)
b0 = (ΣQSi - b1ΣP) / n
b1 = (5530 - 8041) / (5*275 - (41)^2) ≈ 2650 / -10 ≈ -265
b0 = (80 - (-265)*41) / 5 ≈ 80 + 10865 / 5 ≈ 10945 / 5 ≈ 2189
Taklif hajmini ifodalovchi regressiya modeli: Qs ≈ 2189 - 265P

3. 
   Muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmi aniqlansin:
   

Muvozanat narh (Pe) talab va taklif hajmi bir hil bo'lganda aniqlanadi. Bu holatda Qd = Qs bo'lishi kerak.
a0 - a1Pe = b0 + b1Pe
(a0 - b0) - (a1 + b1)Pe = 0
(a0 - b0) = (a1 + b1)Pe
Pe = (a0 - b0) / (a1 + b1)
Pe = (2007.3 - 2189) / (-242.5 - (-265)) ≈ -181.7 / 22.5 ≈ -8.08
Muvozanat narh (Pe) ≈ -8.08
Muvozanat talab hajmini topish uchun Qd tenglamasiga Pe qiymatini joylashtiramiz:
Qd = 2007.3 - 242.5Pe
Qd = 2007.3 - 242.5(-8.08)
Qd ≈ 2007.3 + 1961.78 ≈ 3969.08
Muvozanat talab hajmi (Qd) ≈ 3969.08
Muvozanat taklif hajmini topish uchun Qs tenglamasiga Pe qiymatini joylashtiramiz:
Qs = 2189 - 265Pe
Qs = 2189 - 265(-8.08)
Qs ≈ 2189 + 2118.2 ≈ 4307.2
Muvozanat taklif hajmi (Qs) ≈ 4307.2

4. 
   Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlari aniqlansin:
   

Talab elastiklik koeffitsienti:
ED = (ΔQd / Qd) / (ΔP / P)
ED ≈ ((3969.08 - 2007.3) / 3969.08) / ((12 - 5) / 5) ≈ 0.495 / 1.4 ≈ 0.3536
Taklif elastiklik koeffitsienti:
ES = (ΔQs / Qs) / (ΔP / P)
ES ≈ ((4307.2 - 2189) / 4307.2) / ((12 - 5) / 5) ≈ 0.497 / 1.4 ≈ 0.355