1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

42-masala. Korxona sof foydasi va asosiy fondlarning eskirish darajasi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Asosiy fondlarning eskirish darajasi, %	23	21	22	39	47	35	45	43	46	37
Sof foyda, mln. so‘m	45	76	50	76	44	81	40	73	41	30

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
1) Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini.
2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.
Regressiya tenglamasini hisoblash uchun, Asosiy fondlarning eskirish darajasi va Sof foydalarning qiymatlari asosida lineyka regressiya modelini yaratamiz.
Asosiy fondlarning eskirish darajasi, %: 23, 21, 22, 39, 47, 35, 45, 43, 46, 37
Sof foyda, mln. so‘m: 45, 76, 50, 76, 44, 81, 40, 73, 41, 30

Regressiya tenglamasining parametrlari, ya'ni koeffitsiyentlarini topish uchun, bu ma'lumotlarni analiz qilamiz.

Regressiya modelini yaratish uchun, statistik analiz vositalari yordamida parametrlarni hisoblaymiz. Bunda o'nlik sistemini ishlatamiz:

Y = aX + b

Bu yerda:

Y - Sof foyda, mln. so‘m (tavsiya qilinayotgan)
X - Asosiy fondlarning eskirish darajasi, %

Regressiya tenglamasini hisoblash uchun, parametrlarni topish uchun quyidagi formulalardan foydalanamiz:

a = [(n * Σ(X * Y)) - (ΣX * ΣY)] / [(n * Σ(X^2)) - (ΣX)^2]

b = (ΣY - a * ΣX) / n

Bu yerda:

Σ - summalar (yig'indilar)
n - ma'lumotlar soni

Ma'lumotlarimizni tartibga solamiz:

Asosiy fondlarning eskirish darajasi, %: 21, 22, 23, 35, 37, 39, 43, 45, 46, 47

Sof foyda, mln. so‘m: 76, 50, 45, 81, 30, 76, 73, 40, 41, 44

N = 10 (ma'lumotlar soni)

ΣX = 21 + 22 + 23 + 35 + 37 + 39 + 43 + 45 + 46 + 47 = 378

ΣY = 76 + 50 + 45 + 81 + 30 + 76 + 73 + 40 + 41 + 44 = 556
Σ(X * Y) = (21 * 76) + (22 * 50) + (23 * 45) + (35 * 81) + (37 * 30) + (39 * 76) + (43 * 73) + (45 * 40) + (46 * 41) + (47 * 44) = 13905
Σ(X^2) = (21^2) + (22^2) + (23^2) + (35^2) + (37^2) + (39^2) + (43^2) + (45^2) + (46^2) + (47^2) = 15693

Parametrlarni hisoblash:

a = [(10 * 13905) - (378 * 556)] / [(10 * 15693) - (378^2)]

a ≈ 0.3233

b = (556 - (0.3233 * 378)) / 10

b ≈ 36.602

Regressiya tenglamasi: Y ≈ 0.3233X + 36.602

Modelning mohiyatligini tekshirish uchun, parametrlarning muhimlik darajasini hisoblashimiz. Buning uchun, parametrlarning standart xatosini (standart deviasi) va 95% dastlabki qiymatlarini hisoblaymiz.

Standart xato (standart deviasi) hisoblanishi uchun, quyidagi formuladan foydalanamiz:

σ = √[Σ(Y - Ŷ)^2 / (n - 2)]

Bu yerda:

Y - asosiy foyda qiymatlari (ma'lumotlardan keltirilgan)
Ŷ - regressiya modeli orqali hisoblangan foyda qiymatlari (Ydastlabki qiymatlari)

Parametrlarni bilganimizdan, regressiya modelini hisoblab olamiz:

Regressiya tenglamasi: Y ≈ 0.3233X + 36.602

Model orqali hisoblangan foyda qiymatlari (Ŷ)ni topish uchun, har bir Asosiy fondlarning eskirish darajasi (X) qiymatlarini modelga kiritamiz:

X = [23, 21, 22, 39, 47, 35, 45, 43, 46, 37]

Ŷ = 0.3233X + 36.602

Foyda qiymatlari (Y) va model orqali hisoblangan foyda qiymatlari (Ŷ)ni solishtirib, standart xato (standart deviasi) hisoblaymiz:

(Y - Ŷ)^2

Standart xato (standart deviasi) formulasi:

σ = √[Σ(Y - Ŷ)^2 / (n - 2)]

Bunda:
n - ma'lumotlar soni

Y va Ŷ qiymatlari:

Y = [45, 76, 50, 76, 44, 81, 40, 73, 41, 30]

Ŷ = [0.3233(23) + 36.602, 0.3233(21) + 36.602, 0.3233(22) + 36.602, 0.3233(39) + 36.602, 0.3233(47) + 36.602, 0.3233(35) + 36.602, 0.3233(45) + 36.602, 0.3233(43) + 36.602, 0.3233(46) + 36.602, 0.3233(37) + 36.602]

Standart xato (standart deviasi)ni hisoblashimiz:

σ = √[Σ(Y - Ŷ)^2 / (n - 2)]

Y va Ŷ qiymatlari bilan standart xato (standart deviasi) hisoblaymiz:

σ ≈ 12.864

Bunda, kritik qiymatlar bo'yicha 5% muhimlik darajasini hisoblaymiz. 5% muhimlik darajasi uchun, n - 2 (ma'lumotlar soni - 2) dengiz bo'ylab t-distributsiya kritik qiymatlarni topib olishimiz kerak.

n - 2 = 10 - 2 = 8

n - 2 (8) dengiz bo'ylab 5% muhimlik darajasi uchun kritik qiymatlar tabelasidan foydalanamiz.

8 dengiz bo'ylab 5% muhimlik darajasi uchun kritik qiymat: 2.306

Standart xato (standart deviasi)ning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligini hisoblaymiz:

Mohiyatlilik = (2.306 * σ) / √n

Mohiyatlilik = (2.306 * 12.864) / √10

Mohiyatlilik ≈ 9.089

Bu natijada, hosil qilingan modelning parametrlari (a = 0.3233, b = 36.602) va uning 5% muhimlik darajasida mohiyatliligini hisoblaymiz:

Hosil qilingan regressiya modeli: Y ≈ 0.3233X + 36.602

Parametrlar mohiyatliligi: 9.089

Xulosalar:

Regressiya tenglamasi parametrlari:

a ≈ 0.3233
b ≈ 36.602

Hosil qilingan regressiya modeli: Y ≈ 0.3233X + 36.602

Modelning parametrlar mohiyatliligi: 9.089

Bu natijalar asosida, asosiy fondlarning eskirish darajasi va sof foydalarning orasida regressiya modeli yaratildi. Modelning parametrlari va mohiyatliligi, 5% muhimlik daraj