1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

To'lovchi (mahsulot sotishdan tushgan tushum, x) | O'zgaruvchi (sof foyda, y) | y' (prognoz) | (y - y')^2

apache
Copy
21 | 145 | 676.288 | 47384.735744
25 | 176 | 680.184 | 21222.235456
8 | 50 | 668.248 | 32588.919504
19 | 76 | 674


51-masala. Berilgan ma’lumotlar asosida:
1. Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli tuzilsin Qd=a₀-a₁P
2. Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli tuzilsin Qs=b₀-b₁P.
3. Muvozanat narh, muvozanat talab va taklif hajmi aniqlansin
4. Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlari aniqlansin

Qd	20	16	15	14	12	11	11
P	4	5	8	9	10	13	15
Qs	8	12	15	16	18	22	25

1. 
   Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini tuzish uchun, Qd = a0 - a1P formuladan foydalanamiz.
   

Qd: Talab hajmi
P: Narx
a0: Intersept
a1: Narx elastiklik koeffitsienti

To'lovchi (Qd) | O'zgaruvchi (P)

Copy
20 | 4
16 | 5
15 | 8
14 | 9
12 | 10
11 | 13
11 | 15
Bu ma'lumotlar asosida talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini aniqlash uchun, regressiya tenglamasini yechishimiz kerak.
Regressiya tenglamasi: Qd = a0 - a1P
Talab hajmini ifodalayuvchi regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun, ma'lumotlardan foydalanamiz.
ΣQd = 20 + 16 + 15 + 14 + 12 + 11 + 11 = 99
ΣP = 4 + 5 + 8 + 9 + 10 + 13 + 15 = 64
ΣQdP = (204) + (165) + (158) + (149) + (1210) + (1113) + (11*15) = 1046
ΣP^2 = 4^2 + 5^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 13^2 + 15^2 = 494
Regressiya tenglamasining parametrlarini topish uchun formulalardan foydalanamiz:
a1 = ((n * ΣQdP) - (ΣQd * ΣP)) / ((n * ΣP^2) - (ΣP)^2)
a0 = (ΣQd - (a1 * ΣP)) / n
n = Ma'lumotlar soni = 7
a1 = ((7 * 1046) - (99 * 64)) / ((7 * 494) - (64)^2) ≈ 0.83
a0 = (99 - (0.83 * 64)) / 7 ≈ 7.03
Talab hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli: Qd ≈ 7.03 - 0.83P

2. 
   Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini tuzish uchun, Qs = b0 - b1P formuladan foydalanamiz.
   

Qs: Taklif hajmi
P: Narx
b0: Intersept
b1: Narx elastiklik koeffitsienti

To'lovchi (Qs) | O'zgaruvchi (P)

Copy
8 | 4
12 | 5
15 | 8
16 | 9
18 | 10
22 | 13
25 | 15
Bu ma'lumotlar asosida taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modelini aniqlash uchun, regressiya tenglamasini yechishimiz kerak.
Regressiya tenglamasi: Qs = b0 - b1P
Taklif hajmini ifodalayuvchi regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun, ma'lumotlardan foydalanamiz.
ΣQs = 8 + 12 + 15 + 16 + 18 + 22 + 25 = 116
ΣP = 4 + 5 + 8 + 9 + 10 + 13 + 15 = 64
ΣQsP = (84) + (125) + (158) + (169) + (1810) + (2213) + (25*15) = 1237
ΣP^2 = 4^2 + 5^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 13^2 + 15^2 = 494
Regressiya tenglamasining parametrlarini topish uchun formulalardan foydalanamiz:
b1 = ((n * ΣQsP) - (ΣQs * ΣP)) / ((n * ΣP^2) - (ΣP)^2)
b0 = (ΣQs - (b1 * ΣP)) / n
n = Ma'lumotlar soni = 7
b1 = ((7 * 1237) - (116 * 64)) / ((7 * 494) - (64)^2) ≈ 0.77
b0 = (116 - (0.77 * 64)) / 7 ≈ 7.77
Taklif hajmining narhga nisbatan ekonometrik modeli: Qs ≈ 7.77 - 0.77P

3. 
   Muvozanat narhni topish uchun, talab hajmi va taklif hajmini bir xalqaro muvozanat nuqtasida tenglashtiramiz:
   

Qd = Qs
7.03 - 0.83P = 7.77 - 0.77P
0.06P = 0.74
P ≈ 12.33
Muvozanat narh: P ≈ 12.33
Muvozanat talab hajmini aniqlash uchun, Qd = 7.03 - 0.83(12.33) formuladan foydalanamiz:
Qd ≈ 7.03 - 0.83(12.33) ≈ 7.03 - 10.22 ≈ -3.19
Muvozanat talab hajmi: Qd ≈ -3.19
Muvozanat taklif hajmini aniqlash uchun, Qs = 7.77 - 0.77(12.33) formuladan foydalanamiz:
Qs ≈ 7.77 - 0.77(12.33) ≈ 7.77 - 9.50 ≈ -1.73
Muvozanat taklif hajmi: Qs ≈ -1.73

4. 
   Talab va taklif hajmi uchun elastiklik koeffitsientlari aniqlansin:
   

Talab hajmi elastiklik koeffitsienti (εd) = (dQd / Qd) / (dP / P)
εd = (dQd / Qd) / (dP / P)
Lekin, ma'lumotlarda faqat narxning o'zgarishi (dP) berilgan, talab hajmini aniqlash uchun dQd (talab hajmidagi o'zgarish) kerak. Bu ma'lumotlar orqali dQd ni topishimiz mumkin emas. Shuning uchun, talab hajmi elastiklik koeffitsientini aniqlashimiz mumkin emas.
Taklif hajmi elastiklik koeffitsienti (εs) = (dQs / Qs) / (dP / P)
εs = (dQs / Qs) / (dP / P)
Lekin, ma'lumotlarda faqat narxning o'zgarishi (dP) berilgan, taklif hajmini aniqlash uchun dQs (taklif hajmidagi o'zgarish) kerak. Bu ma'lumotlar orqali dQs ni topishimiz mumkin emas. Shuning uchun, taklif hajmi elastiklik koeffitsientini aniqlashimiz mumkin emas.
Elastiklik koeffitsientlarini aniqlash uchun, dQd va dQs ma'lumotlariga ega bo'lgan boshqa ma'lumotlarga ega bo'lishimiz kerak bo'ladi.


52-masala. Korxonalarning yillik tovar oborot va muomila xarajatlarining nisbiy darajasi bo‘yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Yillik tovar oborot, mln.so‘m	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	11
Muomila xarajatlarining nisbiy darajasi %	25,0	23,0	22,0	22,5	22,2	22,0	22,5

1.Y bilan x orasidagi bog‘lanishni tavsiflash uchun teng tomonli giperbola funksiya parametrlarini hisoblang:
2.Modelning approsimatsiyaning o‘rtacha xatoligi - va Fisher F-kriteriyasi yordamida baholang.

1. 
   Yillik tovar oborot (X) va muomila xarajatlarining nisbiy darajasi (Y) berilgan. Bog'lanishni tavsiflash uchun teng tomonli giperbola funksiya parametrlarini hisoblashimiz kerak.
   

Teng tomonli giperbola funksiya formulasi: Y = a + (b / X)