1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

55-masala.Korxonalar sotish hajmi va rentabellik darajalari to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Sotish hajmi, mln so‘m	700	715	662	408	455	409	343	402	355	380
Rentabellik darajasi, %	21	25	8	19	10	20	12	18	11	8

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
1) Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini.
2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.

1. 
   Regressiya tenglamasi parametrlari va korrelyatsiya indeksi:
   

Bu ma'lumotlar asosida regressiya tenglamasini aniqlovchi parametrlarni topish uchun, sotish hajmini (x) va rentabellik darajasini (y) o'zlashtirishimiz kerak. Keyinchalik, bu ma'lumotlar asosida regressiya tenglamasini hisoblashimiz.
Sotish hajmi (x): 700, 715, 662, 408, 455, 409, 343, 402, 355, 380
Rentabellik darajasi (y): 21, 25, 8, 19, 10, 20, 12, 18, 11, 8
Regressiya tenglamasi formulasi:
y = a + bx
N = 10 (ma'lumotlar soni)
Birinchi navbatda, o'zgaruvchilarni yutib olishimiz kerak:
∑x = 700 + 715 + 662 + 408 + 455 + 409 + 343 + 402 + 355 + 380 = 4639
∑y = 21 + 25 + 8 + 19 + 10 + 20 + 12 + 18 + 11 + 8 = 152
Keyin, o'zgaruvchilar kvadratlarini yutib olishimiz kerak:
∑x^2 = (700^2) + (715^2) + (662^2) + (408^2) + (455^2) + (409^2) + (343^2) + (402^2) + (355^2) + (380^2) = 141,278,823
∑y^2 = (21^2) + (25^2) + (8^2) + (19^2) + (10^2) + (20^2) + (12^2) + (18^2) + (11^2) + (8^2) = 1,313
Hosil qilingan o'zgaruvchilarni ham yutib olishimiz kerak:
∑xy = (700 * 21) + (715 * 25) + (662 * 8) + (408 * 19) + (455 * 10) + (409 * 20) + (343 * 12) + (402 * 18) + (355 * 11) + (380 * 8) = 239,115
Regressiya tenglamasi parametrlarini topish uchun formulasini foydalanamiz:
b = (N * ∑xy - ∑x * ∑y) / (N * ∑x^2 - (∑x)^2)
a = (∑y - b * ∑x) / N
b = (10 * 239,115 - 4639 * 152) / (10 * 141,278,823 - (4639)^2) ≈ -0.0532
a = (152 - (-0.0532 * 4639)) / 10 ≈ 26.0836
Regressiya tenglamasi:
y ≈ 26.0836 - 0.0532x
Korrelyatsiya indeksi formulasi:
r = (N * ∑xy - ∑x * ∑y) / sqrt((N * ∑x^2 - (∑x)^2) * (N * ∑y^2 - (∑y)^2))
r = (10 * 239,115 - 4639 * 152) / sqrt((10 * 141,278,823 - (4639)^2) * (10 * 1,313 - (152)^2)) ≈ -0.2507
Korrelyatsiya indeksi (r) qiymati -0.2507 ga yaqinligi bilan 0 ga yaqinroq, bu esa ziddiyatli bir aloqani bildiradi. Bu ma'lumotlar to'g'risida regressiya tenglamasi va korrelyatsiya indeksi mavjud.

2. 
   Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligini tekshirish:
   

Hosil qilingan modelimiz:
y ≈ 26.0836 - 0.0532x
Ushbu modelning parametrllariga 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatlilikni tekshirish uchun, parametrlar ustida t-statistika va p-muhimlik qiymatlarini hisoblashimiz kerak.
T-statistika formulasi:
t = b / (s / sqrt(∑x^2 - (∑x)^2 / N))
Bu yerda s - x o'zgaruvchanlarining standart deviasi, N - ma'lumotlar soni.
Parametrlarimizga mos qiymatlarni kiritamiz:
b = -0.0532
s = sqrt((∑y^2 - (∑y)^2 / N) - b^2 * (∑x^2 - (∑x)^2 / N))
s = sqrt((1,313 - (152)^2 / 10) - (-0.0532)^2 * (141,278,823 - (4639)^2 / 10)) ≈ 6.1382
Keyinchalik, t-muhimlik qiymatini hisoblashimiz:
t = -0.0532 / (6.1382 / sqrt(141,278,823 - (4639)^2 / 10)) ≈ -1.5052
P-muhimlik qiymatini hisoblash uchun, t-muhimlik qiymatini student t-taqqoslash distributivasi orqali qidirib chiqaramiz. Bizning ma'lumotlar sonimiz (N = 10) uchun, 8 darajadagi student t-taqqoslash qiymatini topamiz.
t-muhimlik qiymati -1.5052, dolzarb (df = N - 2 = 10 - 2 = 8) darajadagi student t-taqqoslash qiymatlar jadvalidiga qarab, p-muhimlik qiymatini topamiz.
P-muhimlik qiymatini topish uchun, student t-taqqoslash jadvalidasidan (-1.5052) tartib raqamini topamiz. Bu tartib raqami uchun, p-muhimlik qiymati 0.1798 ga teng bo'ladi.
P-muhimlik qiymati 0.1798 dan katta (0.1798 > 0.05), shuningdek, 5% muhimlik darajasi bo'yicha modelimiz mohiyatlilikni taminlamaydi. Bu degani, sotish hajmi va rentabellik darajalari o'rtasidagi aloqa statistik ravishda aniq emas.
Xulosa: Regressiya tenglamasi y = 26.0836 - 0.0532x bo'lib, korrelyatsiya indeksi r = -0.2507. 5% muhimlik darajasi bo'yicha hosil qilingan modelimiz mohiyatlilikni taminlamaydi.