1-§. Matematik tushuncha

5-§. Matematik hukm
Matematik hukm mantiqiy bilish formalaridan biri bo'lib, unga quyidagicha ta'rif berilgan: «Tushunchalar asosida hosil qilingan matematik jikrni tasdiqlash yoki inkor qilishga matematik hukm deyiladi». Bu ta'rifdan ko'rinadiki, hukmning xarakterli xossasi aytilgan matematik fikrning to'g'riligini tasdiqlash yoki noto'g'riligini inkor qilishdan iborat ekan. Maternatik tushunchalarni tasdiqlash ma'nosidagi hukmga quyidagicha misollar keltirish rnumkin:
1. Paralellogrammning qarama-qarshi tomonlari o'zaro parallel va teng.
2. Har qanday turdagi uchburchak uchta uchga ega.
3. Uchburchak ichki burchaklarning yig'indisi 180⁰ ga teng.
4. Ko'pburchak ichki burchaklarining yig'indisi 2d(n-2) ga teng.
Maternatik tushunchalarni inkor qilish ma'nosidagi hukmlarga quyidagi misollarni keltirish mumkin:
1. Har qanday uchburchakda ikki tomon uzunliklarining yig'indisi uchinchi tomon uzunIigidan kichik emas.
2. Piramidadagi uch yoqIi burchaklarning yig'indisi hech qachon o'zgarmas son bo'la olmaydi.
3. Har qanday to'rtburchakda ichki burchaklar yig'indisi 3600 dan katta emas.
Bundan kelib chiqadiki, har qanday matematik gap ham matematik hukrn bo'la olmas ekan. Masalan, «ABeD to'rtburchak paralellogramm bo'la oladirni ?» «Ixtiyoriy uchburchak ichki burchaklarining yig'indisi 180⁰ ga teng bo'la oladimi?» Keltirilgan ikkala misolda ham inkor va tasdiq ma'nosi yo'q, shuning uchun ular matematik hukmga misol bo'la olmaydi. Maternatik hukm uch xil bo'ladi:
1. Birlik hukm. 2. Xususiy hukm. 3. Umumiy hukm.
Matematikani o'qitish jarayonida yuqoridagi hukmlarning uchala turi uzviy aloqada bo'ladi. Boshqacha aytganda, birlik hukmning natijasi sifatida xususiy hukm hosil qilinadi, xususiy hukmning natijasi sifatida esa umurniy hukm hosil qilinadi. Fikrlarimizning dalili sifatida quyidagi misolni ko'raylik.
I) Birlik hukrnlar:
a) Aylana to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
b) Ellips to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
d) Giperbola to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
e) Parabola to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi.
2) Xususiy hukm: «Aylana, ellips, giperbola va parabolalar ikkinchi tartibli egri chiziqlar hosil qiladh». Yuqoridagi birlik va xususiy hukrnlarga asoslanib, quyidagi umumiy hukmni hosil qilamiz.
3) Umurniy hukm: «Ikkinchi tartibli egri chiziqlar to'g'ri chiziq bilan faqat ikki nuqtada kesishadi».