1 §. Matnli arifmetik masalalar, ularni yechishning va tasniflashning bosqichlari

Misollar keltiramiz :
1 – masala. 10.5 kg nok , 15.2 kg olma va 8.5 kg olxo`ri aralashtirildi. Aralashmaning hammasi 28336 so`m turadi. 1 kg nok 1 kg olmadan 32 so`m qimmat , 1 kg olma esa 1 kg olxo`ridan 20 so`m qimmat tursa , aralashmadagi xar bir mevaning 1 kg bahosini toping.
Masalaning shartini yozish :

10.5 kg nok 15.2 kg olma 8.5 kg olxo`ri

1 kg nok 1 kg olmadan 32 so`m qimmat 1 kg olma 1 kg olxo`ridan 20 so`m qimmat

Hamma aralashma 28336 so`m

Har qaysi mevaning bir kilogrammi qancha turadi ?
Agar masalaning shartini grafik bilan tasvirlash mumkin bo`lsa , bu imkoniyatdan unumli foydalanish kerak. Grafik bilan ifodalangan shart odatda juda ravon bo`ladi.
2 – masala. Jamoa xo`jaligi uch bo`lak maydonga lavlagi ekdi. Hammasi bo`lib 96746 ga. 2 – bo`lak yer 1 – sidan 26.4 ga kam va 3 – sidan 58 ga kam. Har qaysi bo`lak necha gektar ?
Shartni grafik usulda ifodalaylik :
II maydon yuzi….……………….

26,4 ga

I maydon yuzi………………..964,46 ga

58 ga

III maydon yuzi……………………….

Grafik tasvirlar masala yechishni osonlashtiradi. Shuning uchun bu masalaga shunday chizmani ham chizish mumkin :

II II 25,6 II 58

Bu chizmadan , 964.46 ga 2 – maydonning uchtasidan va yana 26.4+58=84.4 ( ga ) dan tashkil topganligi ko`rinadi.

Endi masalani yechish yo`li ancha oydinlashadi.
3. Masalaning shartini o`rganishning bundan keyingi qismi tafakkurning analitik yo`li ( analiz ) yoki sintez yo`liga ( sinez ) asoslangan.
Masalani tahlil qilish jarayonida : masalada qanday miqdorlar ko`rsatilgan , ular orasida qanday bog`lanish bor , nimani topish , qayerdan va qanday topish kerak ; masalaning savoliga javob berish uchun qanday tartibda ish olib borishimiz kerak , degan savollarga e`tibor berishimiz kerak. Taxlilni analitik usulidan foydalanish ayniqsa muhim.
Masala. Fermer xo`jaligi shirkatlar uyushmasiga 20 so`mdan 82 litr sut , kilogrami 50 so`mdan 172 kg kartoshka topshirdi. Shunga keladigan pul hisobiga xar bir yashigi 4550 so`mdan 2 yashik oyna , qolganiga naqd pul oldi. Fermer xo`jaligi necha so`m naqd pul olgan ,
Sintetik mulohazalarni va yechimni sxema tarzida quyidagicha tasvirlaymiz :

Nimani bilganimizda	Nimani bilish mumkin	Qanday amal bilan
1 litr sut narxini va sut miqdorini 1 kg kartoshka narxini va kartoshka miqdorini topshirilgan hamma sut va kartoshka pulini Bir yashik oyna narxini va yashiklar sonini topshirilgan mahsulot pulini va oyna pulini	Topshirilgan hamma sut pulini Topshirilgan hamma kartoshka pulini Xo`jalik hammasi bo`lib qancha so`mlik mahsulot topshirganini Hamma oynaning qancha turishini Fermer xo`jaligiga qancha naqd pul tegishini	20*82=1640 ( s ) 50*172=8600 ( s ) 1640+8600=10040 (s) 4550*2=9100 ( s ) 10040-9100=940 ( s )

Sxemadan ko`rinishcha , biz masalaning shartida berilgan sonlarni ketma – ket o`z maqsadimizga muvofiq qilib juftlab tanladik va har gal , shu yo`l bilan borganimizda javobga yaqinladikmi – yo`qmi ekanligimizni tekshirib bordik. Bunda shuni ham ta`kidlab o`tish kerakki , sodda masalalarni ajratish va ularni yechish parallel holda bordi.
Mulohazaning analitik usuli o`quvchilarni sintez usulidan ko`ra qat`iy tafakkur qilishga odatlantiradi va o`quvchilarning mantiqiy tafakkurining o`sishiga ko`proq yordam beradi. O`qituvchi o`quvchilarining masala yechish rejasini yaxshi anglaganliklaridan shubhalangan har bir holda bu usuldan foydalanishi kerak. Masala yechilishining davomi aniq va ravshan bo`lgan hollarda analizdan qisman foydalanishi mumkin.
Yuqoridagi sxemani shunday tasvirlash mumkin :

Shu masalaning o`zini analitik mulohaza qilib yechishni ko`raylik:

Nimani bilish uchun	Nimani topish kerak	Berilgan	Hisobladik	Yechish va birinchi ustun savollariga javoblar
1	2	3	4	5
Fermer xo`jaligi qancha naqd pul olganini Topshirilgan mahsulot qancha turganini Sut pulini Kartoshka pulini	Topshirilgan mahsulot qancha Oyna qancha turganini Sut puli qancha Kartoshka puli qancha 1 l sut narxini Topshirilgan sut miqdorini 1 kg kartoshka narxini Topshirilgan	20 s. 82 l. 50 s. 172 kg		10040-9100=940 s. 1640+8600=10040 s. 20*82=1640 s. 50*172=8600 s.
Oyna pulini	kartoshka miqdorini 1 yashik oyna pulini Oyni miqdorini	4550 s. 2 yashik	10040 s. 9100 s. 1640 s. 8600 s.	4550*2=9100 s.

Bu sxemani quyidagicha tasvirlash mumkin :

Agar masalaning yechimi bu sxemalardan biriga asosan bajarilganda edi , bunda yechishning ikki bosqichi, ya`ni masalaning shartini o`rganish va izohlab yechish bajarilgan bo`ladi. Biroq amalda bu hil sxemalar, ular juda uzun bo`lish turfayli, tuilmaydi (bu sxemalar mulohazalarning mantiqiy bosqichlarini ko`rsatish maqsadida o`qituvchi tuzildi), balki mulohazalar faqat og`zaki bajariladi va sxemadan ko`rinishicha, analiz hamda sintez sof ayrim holda kamdan – kam uchraydi.

3. Endi masalani arifmetik usulda yechish jarayonida uni qanday yozish formalari xususida to`xtalib o`tamiz.
Masalaning yechilishini yozish juda katta axamiyatga ega va shuning uchun u o`qituvchining doimo diqqat e`tiborida bo`lishi kerak. Biz bu yerda masalaning yechilishini yozish uchun o`qituvchi uchun tayyor qolib bermoqchi emasmiz, lekin o`qituvchiga yozishning har bir bosqichi ustida fikr yuritish va o`zi uchun masalaning ayrim momentlarini qayd qilib qo`yishning bir hil formasini tanlab olishga maslaxat beramiz, xolos.
Masalaning yechilishi so`roqlarni yozma shaklda berish yoki o`quvchining bajarayotgan amallarini izohlash formasida olib borilishi kerak. Faqat shu yo`l bilangina o`qituvchi o`quvchilarning daftarlarini ko`zdan kechira turib, ularning nutqi ma`no jihatidan yo`l qo`ygan xatolarini bila oladi.
O`qituvchi masala yechish rejasini yozishning aniq qoidasini ishlab chiqishi kerak. O`qituvchilardan masala yechish rejasini oldin yozib olishini talab qilish kerakmi yoki reja masalani yechish bilan birga yoziladimi, buni o`qituvchining o`zi hal qilishi lozim.
Endi masala yechimini yozishning ayrim ko`rinishlarini keltirib o`tamiz.
1-masala. Ikki sonning ayirmasi 511. birining % i ikkinchisining % iga teng ekani ma`lum bo`lsa, bu sonlarni toping.
Masalaning shartini o`rganish. soni dan necha marta katta bo`lsa, birinchi son ikkinchisidan shuncha marta katta bo`lgan taqdirdagina birinchi sonning % i ikkinchisining % iga teng bo`lishi mumkin. Demak, birinchi sonning ikkinchisiga nisbati : ga teng.
Reja va yechishni tushuntirish. Katta sonni biror birlik sifatida qabul qilamiz. Unda ikkinchi son birinchi sonning 0.27 qismiga teng bo`ladi. Izlangan sonlarning ayirmasi 511. bu esa bizni katta sonni qismi 511 birlik ekanini payqashga olib keladi. Demak, birinchi sonning 0.73 qismi 511 ekan. Bundan esa sonning ma`lum bo`lagi yordamida uning hammasini topamiz:
birinchi son = 511 : 0.73 = 700
ikkinchisi undan 511 ta kam
demak, ikkinchi son = 700-511 = 189.
Tekshirish. Shartga muvofiq, birinchi sonning % i ikkinchisining % iga teng bo`lishi kerak, demak, 700 0.045 ko`paytma 189 ga teng bo`lishi lozim. Haqiqatan 31.5 = 31.5.
Javob: 700 va 189
2-masala. Ombordagi g`allaning 35 % i 735 kg. hamma g`allaning qismi gurunch bo`lib, uning har kilogrammi 103.5 so`mdan. Ombordagi hamma gurunch necha so`m turadi?
Shartni tahlil qilish. Hamma gurunchning pulini bilish uchun hamma gurunchning miqdorini va uni narxini bilish kerak; narxi shartda berilgan. Gurunchning miqdorini topish kerak. Shartga muvofiq, gurunch, ombordagi hamma zaxiraning qismiga teng, demak, avval hamma g`alla zaxirasini bilib olish kerak. Hamma g`alla zaxirasi haqida shartdan uning 35 % i 735 kg ga teng ekani ma`lum. Ana shu ma`lumotdan foydalanamiz.
Yechish rejasi:

1. 
   hamma g`allaning og`irligini topamiz.
   
2. 
   hamma gurunchning og`irligini topamiz.
   
3. 
   hamma gurunchning pulini topamiz.
   

Izohlab yechish:

1. 
   35 % = 0.35. sonning berilgan qismi bo`yicha o`zini topamiz.
   

735 : 0.35 = 2100 (kg) g`alla - hamma zahira
2) sonning bo`lagini topamiz:
(kg)
gurunch bor.
2) hamma gurunchning puli 1 kg gurunch narxi bilan hamma gurunch miqdorining ko`paytmasiga teng:
10.35 600 = 6210 (so`m) – hamma gurunchning puli
Javob: hamma gurunch 6210 so`m turadi.