1. 1- §. Sanoq sistemasi. Moddiy nuqta kinematikasi

1.2 – rasm.

Ixtiyoriy traektoriya bo`ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtani kuzataylik. Kuzatishni moddiy nuqta A nuqtadagi holatidan boshlaymiz.

Biror t vaqtdan keyin moddiy nuqta V nuqtaga kelib qolsin, u S yo`lni o`tadi (1.2-rasm). Moddiy nuqtaning boshlang`ich (A) va oxirgi (V) vaziyatlarini ifodalovchi r va r₀ radius vektorlar ayirmasi

(1.3)

vektor moddiy nuqta ko`chishini xarakterlaydi. Moddiy nuqta ko`chishining shu ko`chishni o`tilgandagi vaqt oralig`iga nisbati harakatning o`rtacha tezligi _o`r deyiladi.

(1.4)

Vaqt oralig`ini cheksiz kichraytira borsak, ya’ni t0 deb olsak, (1.4) ifoda intilgan limitni moddiy nuqtaning oniy tezligi yoki haqiqiy tezligi deb ataladi.

(1.5)

To`g`ri chiziqli harakatda ko`chish va bosib o`tilgan yo`l S bir xildir, u holda:

(1.6)

SHunday qilib, moddiy nuqtaning tezligi vektor kattalik bo`lib, u radius vektoridan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila tarzida, moduli esa yo`ldan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila tarzida ham aniqlanishi mumkin.

Moddiy nuqtaning harakat tezligi vaqt o`tishi bilan o`zgarmasa, uning harakati tekis harakat deyiladi; aks holda harakat o`zgaruvchan harakat deyiladi. O`zgaruvchan harakatda tezlik o`zgarishini xarakterlash uchun tezlanish deb ataluvchi fizik kattalik kiritiladi. Moddiy nuqtaning tezligi t vaqtda  = <sub>2</sub> - <sub>1</sub> ga o`zgarsa, uning tezlanishi

(1.7)
ifoda bilan aniqlanadi. Demak, tezlanish - moddiy nuqta tezligining vaqt birligi davomida o`zgarishini xarakterlaydigan vektor kattalik bo`lib, u tezlik vektoridan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila yoki radius vektoridan vaqt bo`yicha olingan ikkinchi tartibli hosila tarzida ifodalanadi.

1.2 - §. Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakati. To`g`ri chiziqli harakatda traektoriya to`g`ri chiziqdan iborat bo`ladi. Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakatini

1) to`g`ri chiziqli tekis harakat;

2) to`g`ri chiziqli o`zgaruvchan harakat ko`rinishlarida ko`rib chiqaylik.

O`zgarmas tezlik bilan bo`layotgan harakat (=const) tekis harakat deb ataladi. Moddiy nuqtaning to`g`ri chiziq bo`ylab har qanday teng vaqtlar oraliqlaridan bir xilda ko`chishiga to`g`ri chiziqli tekis harakat deb ataladi.

(1.8)

Moddiy nuqta harakati to`g`ri chiziqli bo`lgani uchun koordinatalar o`qini mana shu to`g`ri chiziq bo`ylab yo`naltirish kerak. Bu o`qni X bilan belgilaylik. Moddiy nuqta tezligining vektori ham ko`chish vektori ham mana shu o`q bo`ylab yo`naladi, va vektorlar teng bo`lgani sababli ularning x o`qidagi proeksiyalari ham teng bo`ladi, ya’ni

(1.9)

S_x va _x o`rniga S va  deb yozish mumkin. U holda to`g`ri chiziqli tekis harakat tenglamasi hosil bo`ladi:

(1.10)

S o`rniga 1 m ni, t o`rniga 1 s qo`ysak tezlikning birligini hosil qilamiz:

To`g`ri chiziqli tekis harakatda tezlik grafigi absissa o`qiga parallel chiziqlardan iborat bo`ladi. To`g`ri chiziqli tekis harakatda, yo`l grafigi esa koordinatlar boshidan o`tuvchi to`g`ri chiziqdan iborat bo`ladi.

O`zgarmas tezlanish bilan bo`layotgan harakat ( =const) tekis o`zgaruvchan ( >0 bo`lsa, tekis tezlanuvchan va <0 bo`lsa, tekis sekinlanuvchan) harakat deyiladi. Bu vaqtda oniy tezlanish istalgan vaqt oralig`idagi o`rtacha tezlanishga teng bo`ladi

,
, (1.11)

bu erda ₀ - harakatning boshlang`ich tezligi,  - vaqtning t paytidagi tezligi.

Tekis o`zgaruvchan harakatda tezlik <sub>0</sub> qiymatdan  qiymatgacha tekis o`zgarsa, bunday harakatning o`rtacha tezligi boshlang`ich va oxirgi tezliklarning o`rtacha arifmetik qiymatiga teng bo`ladi:

bunda

(1.11) formuladan  ning ifodasini qo`yib, quyidagini hosil qilamiz:

yoki

(1.12)

Bu ifoda tekis o`zgaruvchan harakat tenglamasidir.

(1.11) va (1.12) tenglamalarni birgalikda echib va ulardan t ni chiqarib tashlab yo`l, tezlik va tezlanishni bog`lovchi munosabatni hosil qilamiz:

, (1.13)

B
1.3-rasm

t
u formulalardan foydalanib tekis o`zgaruvchan harakatning tezlik va yo`l grafiklarini chizish mumkin (1.3-rasm). Tezlik grafigini chizish uchun absissa o`qiga vaqtning, ordinata o`qiga esa tezlikning qiymatini qo`yamiz. Agar bo`lsa, (1.3 – rasm, 1-to`g`ri chiziq) u holda tezlik grafigi koordinata boshidan o`tgan to`g`ri chiziqdan iborat bo`ladi. bo`lganda esa tezlik grafigi ordinata o`qida ga teng kesmadan boshlanadi. 1.3 – rasmdagi 1,2-to`g`ri chiziqlar ; 3 – to`g`ri chiziq tekis ( ) sekinlanuvchan harakatni, 4-to`g`ri chiziq esa ( ) to`g`ri chiziqli tekis harakatni ifodalaydi ( ).

Tekis o`zgaruvchan harakatning yo`l grafigi esa yarim parabola shaklida bo`ladi, chunki parabola tenglamasidir. Agar qiymatlarni olganda tenglama grafigini chizadigan bo`lsak, u holda xuddi biz tenglama yordamida hosil qilgan grafikka o`xshash grafik hosil qiladi.

1.3-§. Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati. Tangensial va normal tezlanishlar. Traektoriyasi egri chiziqdan iborat bo`lgan harakat egri chiziqli harakat deyiladi. Bunga misol qilib, er yuzidagi barcha transport vositalarini, mashina va mexanizm qismlarini, oqar suvni, atmosferadagi havo zarralarini, kosmik fazodagi barcha planetalar va sun’iy yo`ldoshlarning harakatini olish mumkin. Egri chiziqli harakat to`g`ri chiziqli harakatga nisbatan murakkabroqdir.